遼寧省沈陽市沈河區(qū)2020屆九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：367 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021九上·鞏義期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的實(shí)數(shù)根是（）

A . 0或1 B . 0 C . 1 D . ±1

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2. (2022·青島模擬) 如圖是某興趣社制作的模型，則它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·沈河期末) 如圖是某小組做用頻率估計(jì)概率“的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

A . 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 B . 從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 C . 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 D . 擲一枚均勻的正六面體骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

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4. (2020·河池模擬) 下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A . x²﹣2x＝0 B . x²﹣2x+1＝0 C . 2x²﹣x﹣1＝0 D . 2x²﹣x+1＝0

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5. (2020九上·沈河期末) 如果將拋物線y＝（x﹣1）²+2向下平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線解析式是（）

A . y＝（x﹣1）²+3 B . y＝（x﹣1）²+1 C . y＝（x﹣2）²+2 D . y＝x²+2

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6. (2020九上·沈河期末) 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ≠0，則下列各式正確的是（）

A . 2x＝3y＝4z B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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7. (2020九上·沈河期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（1，y₃）都在反比例函數(shù)y＝﹣ $\text{[math]}$ 的圖象上，則y₁ ， y₂ ， y₃的大小關(guān)系是（）

A . y₃＜y₁＜y₂ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₁＜y₂＜y₃ D . y₁＜y₃＜y₂

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8. (2020九上·沈河期末) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，連接AE，BD交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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9. (2020九上·麗水月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax²+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④b²﹣4ac＞0，其中正確的命題有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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10. (2021·陜西模擬) 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AC＝EC，連接AE，交CD于點(diǎn)F，若AB＝1，則線段DF的長(zhǎng)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1

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二、填空題

11. (2020九上·沈河期末) 小明測(cè)得2m高的標(biāo)桿在太陽光下的影長(zhǎng)為1.2m，同時(shí)同地又測(cè)得一棵樹的影長(zhǎng)為1.8m，則這棵樹的高度是m．

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12. (2020九上·沈河期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2.5，5），B（5，0），以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，將線段AB在第一象限內(nèi)縮小得到線段CD，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1.25，2.5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

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13. (2020·九江模擬) 從數(shù)字1，2，3，4中任取兩個(gè)不同數(shù)字相加，和為偶數(shù)的概率是．

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14. (2020九上·沈河期末) 某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每件100元降至81元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意，可列方程.

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15. (2020九上·沈河期末) 如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點(diǎn)P，C，E在一條直線上，點(diǎn)M，N分別是對(duì)角線AC，BE的中點(diǎn)，連接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP²+3PB²＝2，則線段MN的長(zhǎng)為．

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16. (2020九上·沈河期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，當(dāng)△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是 $\text{[math]}$ 時(shí)，△DEF腰長(zhǎng)的值是．

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三、解答題

17. (2020九上·沈河期末) 2sin60°?tan45°+4cos²30°﹣tan60°

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18. (2020九上·沈河期末) 2019年沈陽國(guó)際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松”（A），“半程馬拉松”（B），“10公里跑”（C），“迷你馬拉松”（D）四個(gè)項(xiàng)目，小明和小亮參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)項(xiàng)目組，被分配到每個(gè)項(xiàng)目組的機(jī)會(huì)是相同的．
1. （1）小明被分配到“馬拉松”（A）項(xiàng)目組的概率為；
2. （2）利用畫樹狀圖或列表法求小明和小亮被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率．（項(xiàng)目名稱可用字母表示）
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19. (2020九上·沈河期末) 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至F，使CF＝BE，連接DF．
1. （1）求證：四邊形AEFD是矩形；
2. （2）若AC＝10，∠ABC＝60°，則矩形AEFD的面積是．
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20. (2020九上·沈河期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止．點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)．
1. （1）求出發(fā)多少秒時(shí)PQ的長(zhǎng)度等于5cm；
2. （2）出發(fā)秒時(shí)，△BPQ中有一個(gè)角與∠A相等．
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21. (2020九上·沈河期末) 某地為打造宜游環(huán)境，對(duì)旅游道路進(jìn)行改造．如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動(dòng)扶梯，經(jīng)測(cè)量，山高AC＝308米，步行道BD＝336米，∠DBC＝30°，在D處測(cè)得山頂A的仰角為45°，求電動(dòng)扶梯DA的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

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22. (2020九上·沈河期末) 某經(jīng)銷商以每千克30元的價(jià)格購進(jìn)一批原材料加工后出售，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）符合一次函數(shù)y＝kx+b，且x＝35時(shí)，y＝55；x＝42時(shí)，y＝48．
1. （1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；
2. （2）設(shè)該商戶每天獲得的銷售利潤(rùn)為W（元），求出利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系式；
3. （3）銷售單價(jià)每千克定為多少元時(shí)，商戶每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？（銷售利潤(rùn)＝銷售額﹣成本）
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23. (2020九上·沈河期末) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（1，m）都在直線y＝﹣2x+b上，反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
1. （1）直接寫出m和k的值；
2. （2）如圖2，將線段AB向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（n≥0），得到對(duì)應(yīng)線段CD，連接AC，BD．
  ①在平移過程中，若反比例函數(shù)圖象與線段AB有交點(diǎn)，求n的取值范圍；
  
  ②在平移過程中，連接BC，若△BCD是直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件n的值．
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24. (2020·武漢模擬) 如圖
1. （1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝ $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是；
2. （2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接CE和BD， $\text{[math]}$ 的值變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，請(qǐng)求出不變的值；
3. （3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點(diǎn)C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝ $\text{[math]}$ ，當(dāng)CD＝6，AD＝3時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BD的長(zhǎng)度．
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25. (2020九上·沈河期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²+bx﹣3交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)是D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交直線AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是m．
  ①求線段PQ的長(zhǎng)度n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
  
  ②連接AP，CP，求當(dāng)△ACP面積為 $\text{[math]}$ 時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）若點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出線段BN的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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