河南省周口市沈丘縣2019屆九年級數(shù)學中考一模試卷

更新時間：2020-02-23 瀏覽次數(shù)：266 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2020七下·綦江期末) ﹣ $\text{[math]}$ 的絕對值是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·沈丘模擬) 2015年諾貝爾醫(yī)學獎得主中國科學家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學記數(shù)法表示為（）

A . 0.456×10^﹣⁵ B . 4.56×10^﹣⁶ C . 4.56×10^﹣⁷ D . 45.6×10^﹣⁸

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3. (2019·沈丘模擬) 如圖是用小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，俯視圖上的數(shù)字表示小正方體的個數(shù)，則搭這個幾何體最多需要的小正方體的個數(shù)為（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2019·沈丘模擬) 如圖所示是小明在某條道路所統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速情況，下列說法中正確的是（）

A . 中位數(shù)是52.5 B . 眾數(shù)是8 C . 眾數(shù)是52 D . 中位數(shù)是53

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5. (2019·沈丘模擬) 有兩個一元二次方程M：ax²+bx+c＝0，N：cx²+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四個結論中，錯誤的是（）

A . 如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根 B . b＝0時，方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x＝1 C . 如果5是方程M的一個根，那么 $\text{[math]}$ 是方程N的一個根 D . ac≠0

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6. (2021八下·承德期末) 如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，下列條件中，不能使四邊形DBCE成為菱形的是（）

A . AB＝BE B . BE⊥DC C . ∠ABE＝90° D . BE平分∠DBC

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7. (2021九上·訥河期末) 從﹣2，﹣1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·大田期末) 如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O、B的坐標分別是（0，0），（2，0），則頂點C的坐標是（）

A . （1，1） B . （﹣1，﹣1） C . （1，﹣1） D . （﹣1，1）

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9. (2019·沈丘模擬) 如圖，在矩形ABCD中AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝1，將矩形ABCD繞頂點B旋轉得到矩形A'BC'D，點A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

10. (2019·沈丘模擬) 計算： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九下·仁懷模擬) 若不等式組 $\text{[math]}$ 的解集是﹣1＜x≤1，則a＝，b＝．

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12. (2020·唐河模擬) 如圖，平行于x軸的直線與函數(shù) $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0）和 $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點．點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為4，則k₁﹣k₂的值為．

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13. (2019·沈丘模擬) 如圖1，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是等邊三角形 $\text{[math]}$ 三邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的動點，且始終保持 $\text{[math]}$ ，設 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 關于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)圖象大致為圖2所示，則等邊三角形 $\text{[math]}$ 的邊長為．

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14. (2019·沈丘模擬) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在BC邊上，把△ABD沿AD折疊后，使得點B落在點E處，連接CE，若∠DBE=20°，則∠ADC=.

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三、解答題

15. (2019·沈丘模擬) 先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）²﹣y（x﹣2y），其中x＝2019，y＝ $\text{[math]}$ ．

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16. (2019·沈丘模擬) 詩詞是我國古代文化中的瑰寶，某市教育主管部門為了解本市初中生對詩詞的學習情況，舉辦了一次“中華詩詞”背誦大賽，隨機抽取了部分同學的成績(x為整數(shù)，總分100分)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．

組別	成績分組(單位：分)	頻數(shù)
A	50≤x＜60	40
B	60≤x＜70	a
C	70≤x＜80	90
D	80≤x＜90	b
E	90≤x＜100	100
合計		c

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中a＝，b＝，c＝；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，m的值為，“E”所對應的圓心角的度數(shù)是(度)；
（3）若參加本次大賽的同學共有4000人，請你估計成績在80分及以上的學生大約有多少人？

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17. (2019·沈丘模擬) 如圖，鈍角△ABC中，AB=AC，BC=2 $\text{[math]}$ ，O是邊AB上一點，以O為圓心，OB為半徑作⊙O，交邊AB于點D，交邊BC于點E，過E作⊙O的切線交邊AC于點F．
1. （1）求證：EF⊥AC．
2. （2）連結DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半徑長．
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18. (2019·沈丘模擬) 如圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都垂直，垂足分別點 $\text{[math]}$ 、點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ，（高速路右側邊緣）， $\text{[math]}$ 上的點 $\text{[math]}$ 位于點 $\text{[math]}$ 的北偏東 $\text{[math]}$ 方向上，且 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 上的點 $\text{[math]}$ 位于點 $\text{[math]}$ 的北偏東 $\text{[math]}$ 方向上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 千米．點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ 是城際線 $\text{[math]}$ 上的兩個相鄰的站點．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之間的距離；
2. （2）若城際火車平均時速為 $\text{[math]}$ 千米/小吋，求市民小強乘坐城際火車從站點 $\text{[math]}$ 到站點 $\text{[math]}$ 需要多少小時？（結果用分數(shù)表示）
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19. (2019·沈丘模擬) 如圖，一次函數(shù)y＝k₁x+b與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于A（2，m），B（n，﹣2）兩點．過點B作BC⊥x軸，垂足為C，且S_△_ABC＝5．
1. （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
2. （2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式k₁x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若P（p，y₁），Q（﹣2，y₂）是函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 圖象上的兩點，且y₁≥y₂ ，求實數(shù)p的取值范圍．
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20. (2023八下·西安月考) 小明購買A，B兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如下表：

次數(shù)	購買數(shù)量（件 $\text{[math]}$		購買總費用（元 $\text{[math]}$
次數(shù)	A	B	購買總費用（元 $\text{[math]}$
第一次	2	1	55
第二次	1	3	65

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求A，B兩種商品的單價；
（2）若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.

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21. (2019·沈丘模擬) 觀察猜想
1. （1）如圖①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 重合，點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉90°得到線段 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關系是， $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）中，如果將點 $\text{[math]}$ 沿射線 $\text{[math]}$ 方向移動，使 $\text{[math]}$ ，其余條件不變，如圖②判斷 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關系，并求 $\text{[math]}$ 的值，請寫出你的理由或計算過程；
3. （3）如圖③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長線上， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉，旋轉角 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是多少？請用含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子直接寫出結論.
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22. (2019·沈丘模擬) 如圖，已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點（點 $\text{[math]}$ 在點 $\text{[math]}$ 的左側），與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，頂點為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函數(shù)的解析式；
2. （2）點 $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 上的一個動點，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的垂線 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 關于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式，并寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
3. （3）探索：線段 $\text{[math]}$ 上是否存在點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 為等腰三角形？如果存在，求出點 $\text{[math]}$ 的坐標；如果不存在，請說呀理由．
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