初中數(shù)學(xué)浙教版八年級上冊1.3 證明同步訓(xùn)練

更新時間：2019-08-09 瀏覽次數(shù)：558 類型：同步測試

一、證明

1. (2019七下·興化期末) 下列圖形中，由 $\text{[math]}$ ，能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019七下·宜興期中) 下列敘述中，正確的有（）
①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；②滿足條件 $\text{[math]}$ 的n不存在；

③任意一個三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；

④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C,∠A-∠C=40°，則這個△ABC為鈍角三角形.

A . 0個 B . 1個 C . 2個 D . 3個

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3. (2019七下·興化期末) 一副直角三角尺如圖①疊放，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時針轉(zhuǎn)動，要求兩塊三角尺的一組邊互相平行.如圖②，當(dāng)∠BAD=15°時，有一組邊BC∥DE，請?jiān)賹懗鰞蓚€符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度數(shù).

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4. 在銳角三角形ABC中，AB＞AC，AM為中線，P為△AMC內(nèi)一點(diǎn)，證明：PB＞PC（如圖）．

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5. 某次體育比賽共有n(n≥3)名選手參加，每兩名選手都比賽一局.現(xiàn)知無平局出現(xiàn)，而且每名選手都未能擊敗歷有對手.求證：其中必存在3名選手甲、乙和丙，使得甲勝乙、乙勝丙、丙勝甲.

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6. 動手操作，探究：
1. （1）探究一：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？
  已知：如圖（1），在△ADC中，DP，CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．
2. （2）探究二：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
  已知：如圖（2），在四邊形ABCD中，DP，CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．（寫出說理過程）
3. （3）探究三：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖（3））呢？請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系：．
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二、三角形的外角

7. (2019七下·新吳期中) 如圖，∠ABC＞∠ADC，且∠BAD 的平分線 AE 與∠BCD 的平分線 CE 交于點(diǎn) E，則∠AEC與∠ADC，∠ABC 之間存在的等量關(guān)系是（）

A . ∠AEC=∠ABC﹣2∠ADC B . ∠AEC= $\text{[math]}$ C . ∠AEC= $\text{[math]}$ ∠ABC﹣∠ADC D . ∠AEC= $\text{[math]}$

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8. (2019七下·泰興期中) 如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點(diǎn)D，∠F＝45°，∠DBC＝105°，則∠C=．

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9. (2018七下·余姚期末) 如圖，一副三角板的三個內(nèi)角分別是90，45°，45°和90°，60°，30°，按如圖所示疊放在一起(點(diǎn)A，D，B在同一直線上).若固定△ABC，將△BDE繞著公共頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)a度(0<a<180)，當(dāng)邊DE與△ABC的某一邊平行時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角a的值為。

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10. (2019七下·東臺期中) 如圖，AF平分∠BAD，CF平分∠BCD的鄰補(bǔ)角∠BCE，且AF與CF相交于點(diǎn)F，∠B=40°，∠D=20°，則∠F=°.

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11. (2019八上·東莞月考) 生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識，只要同學(xué)們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：
1. （1）圖1中的∠ABC的度數(shù)為.
2. （2）圖2中已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)為.
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12. (2019七下·泰興期中)
$\text{[math]}$ 中，三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作 $\text{[math]}$ ，交邊AB于點(diǎn)D．
1. （1）如圖1，
  ①若∠ABC=40°，則∠AOC=，∠ADO=；
  ②猜想∠AOC與∠ADO的關(guān)系，并說明你的理由。
2. （2）如圖2，作∠ABC外角∠ABE的平分線交CO的延長線于點(diǎn)F ．若∠AOC=105°，∠F=32°，則∠AOD=°.
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13. (2019七下·巴南月考) 如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ).
1. （1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；
2. （2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；
3. （3）如圖3，在(2)的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由.
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三、真題演練

14. (2022九下·長沙期中) 一把直尺和一塊三角板 $\text{[math]}$ (含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角)如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ ，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2020八上·惠城期末) 將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2020九下·襄城月考) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2018·遼陽) 將一張矩形紙條與一塊三角板如圖放置，若∠1=36°，則∠2=.

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18. (2022九下·麒麟月考) 如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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19. (2019八上·重慶月考) 如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正確的是（）

A . γ=2α+β B . γ=α+2β C . γ=α+β D . γ=180°﹣α﹣β

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20. (2021七下·農(nóng)安期末) 將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（）。

A . 45° B . 60° C . 75° D . 85°

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21. (2021八上·隆安期中) 小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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