湖南省郴州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2019-09-20 瀏覽次數(shù)：745 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2023·唐山模擬) 如圖，數(shù)軸上表示 $\text{[math]}$ 的相反數(shù)的點(diǎn)是（）

A . M B . N C . P D . Q

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2. (2024八下·南城期中) 如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2019·郴州) 鄧小平曾說：“中東有石油，中國(guó)有稀土”．稀土是加工制造國(guó)防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料．據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：至2017年止，我國(guó)已探明稀土儲(chǔ)量約4400萬噸，居世界第一位，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示44000000為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·郴州) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·合江月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情況為（）

A . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C . 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D . 沒有實(shí)數(shù)根

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6. (2022七下·晉安期末) 下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）

A . 為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式 B . 我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式 C . 某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式 D . 某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，采用普查的方式

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7. (2021七上·牟平期中) 如圖，分別以線段AB的兩端點(diǎn)A，B為圓心，大于 $\text{[math]}$ AB長(zhǎng)為半徑畫弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點(diǎn)O．在直線EF上任取一點(diǎn)P（不與O重合），連接PA，PB，則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·蘭州模擬) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形，如圖所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則正方形ADOF的邊長(zhǎng)是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空題

9. (2024八下·義烏月考) 二次根式 $\text{[math]}$ 中，x的取值范圍是．

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10. (2021九上·榆林期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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11. (2020·婁底模擬) 如圖，直線a，b被直線c，d所截．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為度．

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12. (2019·郴州) 某校舉行演講比賽，七個(gè)評(píng)委對(duì)小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

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13. (2023八上·鄞州期末) 某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：

日期

1

2

3

4

數(shù)量（瓶）

120

125

130

135

觀察此表，利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)預(yù)測(cè)今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為瓶．

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14. (2020八下·奉化期中) 如圖是甲、乙兩人6次投籃測(cè)試（每次投籃10個(gè)）成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)的方差分別記作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”，“＝”或“＜”）

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15. (2019·郴州) 已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是．（結(jié)果保留π）

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16. (2019·郴州) 如圖，點(diǎn)A，C分別是正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的交點(diǎn)，過A點(diǎn)作 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn)D，過C點(diǎn)作 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn)B，則四邊形ABCD的面積為．

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三、解答題

17. (2024九下·湖南模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021八上·會(huì)同期末) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2021八下·陽(yáng)東期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC，DF．求證：四邊形ACDF是平行四邊形．

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20. (2019九上·臺(tái)兒莊期中) 某市去年成功舉辦2018郴州國(guó)際休閑旅游文化節(jié)，獲評(píng)“全國(guó)森林旅游示范市”．某市有A，B，C，D，E五個(gè)景區(qū)很受游客喜愛．一旅行社對(duì)某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游（只選一個(gè)景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
1. （1）該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是人， $\text{[math]}$ ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
2. （2）若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)去B地旅游的居民約有多少人？
3. （3）小軍同學(xué)已去過E地旅游，暑假期間計(jì)劃與父母從A，B，C，D四個(gè)景區(qū)中，任選兩個(gè)去旅游，求選到A，C兩個(gè)景區(qū)的概率．（要求畫樹狀圖或列表求概率）
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21. (2019九上·廬陽(yáng)期末) 如圖所示，巡邏船在A處測(cè)得燈塔C在北偏東 $\text{[math]}$ 方向上，距離A處30km．在燈塔C的正南方向B處有一漁船發(fā)出求救信號(hào)，巡邏船接到指示后立即前往施救．已知B處在A處的北偏東 $\text{[math]}$ 方向上，這時(shí)巡邏船與漁船的距離是多少？（精確到0.01km．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2020八下·渭濱期末) 某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)步伐，引進(jìn)一批A，B兩種型號(hào)的機(jī)器．已知一臺(tái)A型機(jī)器比一臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)多加工2個(gè)零件，且一臺(tái)A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等．
1. （1）每臺(tái)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？
2. （2）如果該企業(yè)計(jì)劃安排A，B兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不少于72件，同時(shí)為了保障機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號(hào)的機(jī)器可以各安排多少臺(tái)？
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23. (2019·郴州) 如圖，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直徑，CD與 $\text{[math]}$ 相切于點(diǎn)D，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：BC是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）延長(zhǎng)CO交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) E．若 $\text{[math]}$ ，⊙O的半徑為2，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）
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24. (2019·郴州) 若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與性質(zhì)．列表：

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示．

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；
（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：
①點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函數(shù)圖象上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②當(dāng)函數(shù)值 $\text{[math]}$ 時(shí)，求自變量x的值；

③在直線 $\text{[math]}$ 的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

④若直線 $\text{[math]}$ 與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．