內(nèi)蒙古赤峰市2018年中考數(shù)學試卷

更新時間：2019-04-16 瀏覽次數(shù)：911 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2018·赤峰) 2018的相反數(shù)是（）

A . ﹣2018 B . C . 2018 D .

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2. (2021九下·瀘縣月考) 下列符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2018·赤峰) 下列運算正確的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023七上·南寧月考) 紅山水庫又名“紅山湖”，位于老哈河中游，設(shè)計庫容量25.6億立方米，現(xiàn)在水庫實際庫容量16.2億立方米，是暑期度假旅游的好去處.16.2億用科學記數(shù)法表示為（）

A . 16.2×10⁸ B . 1.62×10⁸ C . 1.62×10⁹ D . 1.62×10¹⁰

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5. (2022·廣漢模擬) 如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）

A . B . C . D .

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6. (2018·赤峰) 有一天，兔子和烏龜賽跑．比賽開始后，兔子飛快地奔跑，烏龜緩慢的爬行．不一會兒，烏龜就被遠遠的甩在了后面．兔子想：“這比賽也太輕松了，不如先睡一會兒．”而烏龜一刻不停地繼續(xù)爬行．當兔子醒來跑到終點時，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)到達了終點．正確反映這則寓言故事的大致圖象是（）

A . B . C . D .

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7. (2021八下·株洲開學考) 代數(shù)式 $\text{[math]}$ 中x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

A . B . C . D .

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8. (2018·赤峰) 已知 $\text{[math]}$ ，直線EF分別交AB、CD于點G、H，∠EGB=25°，將一個60°角的直角三角尺如圖放置（60°角的頂點與H重合），則∠PHG等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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9. (2018·赤峰) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ，如圖所示，下列命題：① $\text{[math]}$ ；②對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ；③拋物線經(jīng)過 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，則 $\text{[math]}$ ；④頂點坐標是（ $\text{[math]}$ ，其中真命題的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2018·赤峰) 2017﹣2018賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進行兩場比賽），比賽總場數(shù)為380場，若設(shè)參賽隊伍有x支，則可列方程為（）

A . B . C . D .

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11. (2018·赤峰) 如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（A、B除外）， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . 50° B . 60° C . 25° D . 30°

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12. (2018·赤峰) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點P是以C（﹣1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點，連接PA，PB，則△PAB面積的最小值是（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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二、填空題

13. (2018·赤峰) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. (2019八上·南山期末) 一組數(shù)據(jù)：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

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15. (2024九下·茂名模擬) 半徑為10cm的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的高是cm．

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16. (2022·泰安模擬) 如圖，已知一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于點P，則關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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17. (2018·赤峰) 如圖，P是?ABCD的邊AD上一點，E、F分別是PB、PC的中點，若?ABCD的面積為16cm² ，則△PEF的面積（陰影部分）是cm² ．

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18. (2018·赤峰) 觀察下列一組由★排列的“星陣”，按圖中規(guī)律，第n個“星陣”中的★的個數(shù)是．

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三、解答題

19. (2018·赤峰) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2021八上·惠城月考) 如圖，D是△ABC中BC邊上一點，∠C=∠DAC．
1. （1）尺規(guī)作圖：作∠ADB的平分線，交AB于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
2. （2）在（1）的條件下，求證：DE∥AC．
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21. (2019·重慶模擬) 國家為了實現(xiàn)2020年全面脫貧目標，實施“精準扶貧”戰(zhàn)略，采取易地搬遷，產(chǎn)業(yè)扶持等措施．使貧困戶的生活條件得到改善，生活質(zhì)量明顯提高．某旗縣為了全面了解貧困縣對扶貧工作的滿意度情況，進行隨機抽樣調(diào)查，分為四個類別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整）．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）將圖1補充完整；
2. （2）通過分析，貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是；
3. （3）市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶、乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中，隨機抽取兩戶進行滿意度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率．
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22. (2020七下·鐵東期末) 小明同學三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數(shù)量及消費金額如下表：

類別次數(shù)	購買A商品數(shù)量（件）	購買B商品數(shù)量（件）	消費金額（元）
第一次	4	5	320
第二次	2	6	300
第三次	5	7	258

解答下列問題：

（1）第次購買有折扣；
（2）求A、B兩種商品的原價；
（3）若購買A、B兩種商品的折扣數(shù)相同，求折扣數(shù)；
（4）小明同學再次購買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數(shù)的前提下，消費金額不超過200元，求至少購買A商品多少件．

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23. (2021九上·建湖月考) 如圖，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，AD平分∠BAC，交BC于點D，點O在AB上，⊙O經(jīng)過A、D兩點，交AC于點E，交AB于點F．
1. （1）求證：BC是⊙O的切線；
2. （2）若⊙O的半徑是2cm，E是弧AD的中點，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）
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24. (2018·赤峰) 閱讀下列材料：

如圖1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，可以得到：

$\text{[math]}$

證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D．

在Rt△ABD中， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

同理： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$
1. （1）通過上述材料證明：
  $\text{[math]}$
2. （2）運用（1）中的結(jié)論解決問題：
  如圖2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求AC的長度．
3. （3）如圖3，為了開發(fā)公路旁的城市荒地，測量人員選擇A、B、C三個測量點，在B點測得A在北偏東75°方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達C點，測得A在北偏西45°方向上，根據(jù)以上信息，求A、B、C三點圍成的三角形的面積．
  （本題參考數(shù)值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9， $\text{[math]}$ ≈1.4，結(jié)果取整數(shù)）
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25. (2018·赤峰) 將一副三角尺按圖1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點G， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求GC的長；
2. （2）如圖2，將△DEF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，使直角邊DF經(jīng)過點C，另一直角邊DE與AC相交于點H，分別過H、C作AB的垂線，垂足分別為M、N，通過觀察，猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系，并驗證你的猜想．
3. （3）在（2）的條件下，將△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，當D′E′恰好經(jīng)過（1）中的點G時，請直接寫出DD′的長度．
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26. (2018·赤峰) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示：
1. （1）將該拋物線向上平移2個單位，分別交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則平移后的解析式為．
2. （2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．
3. （3）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使得以A、C、P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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