廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)四市同城2018屆數(shù)學(xué)中考模擬試卷（6月份）

更新時間：2019-04-03 瀏覽次數(shù)：332 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2018·余姚模擬) 如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則α與β一定滿足的等式是（）

A . α+β=180° B . α+β=90° C . β=3α D . α﹣β=90°

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2. (2018·北部灣模擬) 把圖中陰影部分的小正方形移動一個，使它與其余四個陰影部分的正方形組成一個既是軸對稱又是中心對稱的新圖形，這樣的移法，正確的是（）

A . 6→3 B . 7→16 C . 7→8 D . 6→15

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3. (2018·杭州模擬) 我市今年參加中考人數(shù)約為42000人，將42000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 4.2×10⁴ B . 0.42×10⁵ C . 4.2×10³ D . 42×10³

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4. (2018·北部灣模擬) 下列運(yùn)算中不正確的是（）

A . a³+a²=a⁵ B . a³?a²=a⁵ C . a³÷a²=a D . （a³）²=a⁶

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5. (2018·北部灣模擬) 下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A . 調(diào)查電視臺節(jié)目的收視率 B . 調(diào)查市民對皮影表演藝術(shù)的喜愛程度 C . 調(diào)查炮彈的殺傷力的情況 D . 調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量

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6. (2018·北部灣模擬) 在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)．若DE=6，則AC=（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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7. (2018·北部灣模擬) 一個不透明的袋子里裝有質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和1個綠球；隨機(jī)從中摸出一球，不再放回，充分?jǐn)嚲笤匐S機(jī)摸出一球。則兩次都摸到紅球的概率是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·北部灣模擬) 若一元二次方程x²+2x+m=0中的b²﹣4ac=0，則這個方程的兩根為（）

A . x₁=1，x₂=﹣1 B . x₁=x₂=1 C . x₁=x₂=﹣1 D . 不確定

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9. (2018·北部灣模擬) 二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．
其中正確的結(jié)論有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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10. (2018·北部灣模擬) 《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺．設(shè)木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）

A . B . C . D .

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11. (2018·北部灣模擬) 如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為⊙O的八等分點(diǎn)，AD與BH的交點(diǎn)為I，若⊙O的半徑為1，則HI的長等于（）

A . 2﹣ B . 2+ C . 2 D .

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12. (2018·北部灣模擬) 如圖，將直線y=x向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA²﹣OB²=10，則k的值是（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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二、填空題

13. (2024八下·桃源期末) 若 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍為．

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14. (2019·蓮湖模擬) 生命在于運(yùn)動．運(yùn)動滲透在生命中的每一個角落，運(yùn)動的好處就在于讓我們的身體保持在健康的狀態(tài)．小明同學(xué)用手機(jī)軟件記錄了11月份每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是萬步．

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15. (2020·杭州模擬) 分解因式（xy﹣1）²﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．

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16. (2018·北部灣模擬) 如圖，在⊙O中，圓周角∠ACB=150°，弦AB=4，則扇形OAB的面積是．

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17. (2018·北部灣模擬) 如圖①，②，③，④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第8個“廣”字中的棋子個數(shù)是．

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18. (2018·北部灣模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△DEF是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度是°.

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三、解答題

19. (2018·北部灣模擬) 計算：（ $\text{[math]}$ ﹣1）²+3tan30°﹣（ $\text{[math]}$ ﹣2）（ $\text{[math]}$ +2）+2sin60°．

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20. (2018·北部灣模擬) 解不等式 $\text{[math]}$ ，并在數(shù)軸上表示不等式組的解．

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21. (2019·禪城模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<BC．
1. （1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；
2. （2）若BC=7，CD=5，求CE的長．
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22. (2018·北部灣模擬) 在大課間活動中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

分組	頻數(shù)	頻率
第一組（0≤x＜15）	3	0.15
第二組（15≤x＜30）	6	a
第三組（30≤x＜45）	7	0.35
第四組（45≤x＜60）	b	0.20

（1）頻數(shù)分布表中a=，b=，并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？
（3）已知第一組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

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23. (2018·北部灣模擬) 如圖，一艘船在A處望見燈塔E在北偏東60°方向上，此船沿正東方向航行60海里后到達(dá)B處，在B處測得燈塔E在北偏東15°方向上．

（Ⅰ）求∠AEB的度數(shù)；

（Ⅱ）①求A處到燈塔E的距離AE；

②已知燈塔E周圍40海里內(nèi)有暗礁，問：此船繼續(xù)向東方向航行，有無觸礁危險？（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

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24. (2020八下·遼寧月考) 某商城銷售A，B兩種自行車．A型自行車售價為2 100元/輛，B型自行車售價為1 750元/輛，每輛A型自行車的進(jìn)價比每輛B型自行車的進(jìn)價多400元，商城用80 000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64 000元購進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等．
1. （1）求每輛A，B兩種自行車的進(jìn)價分別是多少？
2. （2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購進(jìn)A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13 000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．
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25. (2018·北部灣模擬) 如圖，⊙O中，AB是⊙O的直徑，G為弦AE的中點(diǎn)，連接OG并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD交AE于點(diǎn)F，延長AE至點(diǎn)C，使得FC=BC，連接BC．
1. （1）求證：BC是⊙O的切線；
2. （2） ⊙O的半徑為5，tanA= $\text{[math]}$ ，求FD的長．
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26. (2018·北部灣模擬) 如圖1，二次函數(shù)y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
1. （1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
2. （2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．
  ①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
  
  ②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF=1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
  
  ③點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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