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2018-2019學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級上冊21.2.4 根與...

更新時間：2018-08-25 瀏覽次數(shù)：369 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2018·潮南模擬) 關(guān)于x的方程x²+5x+m=0的一個根為﹣2，則另一個根是（）

A . ﹣6 B . ﹣3 C . 3 D . 6

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2. 設(shè)x₁、x₂是方程2x²﹣4x﹣3=0的兩根，則x₁+x₂的值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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3. (2023九上·麒麟月考) 如果關(guān)于x的一元二次方程x²+px+q=0的兩根分別為x₁=3，x₂=1，那么這個一元二次方程是（）

A . x²+3x+4=0 B . x²﹣4x+3=0 C . x²+4x﹣3=0 D . x²+3x﹣4=0

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4. 若α、β為方程 $\text{[math]}$ 的兩個實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）。

A . B . 12 C . 14 D . 15

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5. 已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x²+ (2m+3)x+m²=0 的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足 $\text{[math]}$ = -1，則m的值是（）.

A . 3或 -1 B . 3 C . -1 D . -3 或 1

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6. (2020九上·永州月考) 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的兩根互為相反數(shù)，則k的值是（）

A . 2 B . ±2 C . -2 D . -3

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7. (2018九上·濮陽月考) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2x﹣k﹣1=0的兩根，且x₁x₂=﹣3，則k的值為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2020九上·江蘇月考) 已知α，β是方程x²+2006x+1=0的兩個根，則（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）的值為（）．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2020九上·岐山期中) 定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（?? ）

A . 方有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B . 方程有一根等于0 C . 方程兩根之和等于0 D . 方程兩根之積等于0

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10. 已知a≥2，m²﹣2am+2=0，n²﹣2an+2=0，m≠n，則（m﹣1）²+（n﹣1）²的最小值是（）

A . 6 B . 3 C . ﹣3 D . 0

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二、填空題

11. 已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣4x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且該方程與x²+mx﹣1=0有一個相同的根．當(dāng)k為符合條件的最大整數(shù)時，m的值為．

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12. 已知方程x²－mx－3m＝0的兩根是x₁、x₂ ，若x₁＋x₂＝1，則 x₁x₂＝．

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13. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根和．若時，則 = ．

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14. (2024八下·豐城月考) 當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍時，稱之為“倍根方程”. 如果關(guān)于x的一元二次方程x²+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值為.

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15. (2021八下·紹興期中) 我們知道若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根是1，則a+b+c=0，那么如果 $\text{[math]}$ ，則方程 $\text{[math]}$ 有一根為

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16. 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個不等實(shí)數(shù)根分別為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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三、解答題

17. 設(shè)x₁、x₂是一元二次方程2x²﹣7x+5=0的兩根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值．
1. （1） x₁²x₂+x₁x₂²；
2. （2）（x₁﹣x₂）²
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18. 已知關(guān)于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²﹣3=0．
1. （1）當(dāng)m取何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？
2. （2）設(shè)x₁、x₂是方程的兩根，且x₁²+x₂²=22+x₁x₂ ，求實(shí)數(shù)m的值．
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19. 已知關(guān)于x的方程x²﹣（m+3）x+ $\text{[math]}$ =0.
1. （1）若方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
2. （2）若方程兩實(shí)根分別為x₁、x₂且滿足x₁²+x₂²=|x₁x₂|+ $\text{[math]}$ ，求實(shí)數(shù)m的值．
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20. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程（a﹣6）x²+2ax+a=0的兩個實(shí)數(shù)根．
1. （1）是否存在實(shí)數(shù)a，使﹣x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；
2. （2）求使（x₁+1）（x₂+1）為正整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值．
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21.
1. （1）解方程：；
2. （2）已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．
  ①如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  ②如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  ③如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．
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22. 已知關(guān)于x的方程x²﹣（m+n+1）x+m（n≥0）的兩個實(shí)數(shù)根為α、β，且α≤β．
1. （1）試用含α、β的代數(shù)式表示m和n；
2. （2）求證：α≤1≤β；
3. （3）若點(diǎn)P（α，β）在△ABC的三條邊上運(yùn)動，且△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2）、B（ $\text{[math]}$ ，1）、C（1，1），問是否存在點(diǎn)P，使m+n= $\text{[math]}$ ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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