江蘇省常州市新北區(qū)2018屆數(shù)學(xué)中考押題卷

更新時間：2018-07-27 瀏覽次數(shù)：415 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2018·新鄉(xiāng)模擬) –2的相反數(shù)是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . –2 D . 以上都不對

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2. (2023七上·景縣月考) 據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機，其建造花費估計要5 300萬美元，“5 300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A . 5.3×10³ B . 5.3×10⁴ C . 5.3×10⁷ D . 5.3×10⁸

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3. (2018·新北模擬) 下列運算正確的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . （a+2b）²=a²+2ab+b² C . a⁶÷a³=a² D . （﹣2a³）²=4a⁶

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4. (2018·新北模擬) 一個面積等于3的三角形被平行于一邊的直線截成一個小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面積分別是y和x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是下圖中的（）

A . B . C . D .

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5. (2018·新北模擬) AD與BE是△ABC的角平分線，D，E分別在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，則∠C=（）

A . 69° B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能確定

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6. (2018·新北模擬) 已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，且與x軸交于點（﹣2，0），則不等式ax＞b的解集為（）

A . x＞﹣2 B . x＜﹣2 C . x＞2 D . x＜2

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7. (2023八上·利川期中) 已知實數(shù)x，y滿足 $\text{[math]}$ ，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）

A . 30或39 B . 30 C . 39 D . 以上答案均不對

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8. (2024九下·惠城月考) 若關(guān)于x的方程mx²﹣mx+2=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）

A . 0 B . 8 C . 4或8 D . 0或8

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9. (2018·新北模擬) 已知直線y=﹣ $\text{[math]}$ x+3與坐標軸分別交于點A，B，點P在拋物線y=﹣（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+4上，能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有（）

A . 8個 B . 4個 C . 5個 D . 6個

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二、填空題

10. (2018·新北模擬) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域是．

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11. (2020·杭州模擬) 分解因式（xy﹣1）²﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．

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12. (2018·新北模擬) 某同學(xué)進行社會調(diào)查，隨機抽查了某個地區(qū)的20個家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計圖（如圖）．
請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：
1. （1）這20個家庭的年平均收入為萬元；
2. （2）樣本中的中位數(shù)是萬元，眾數(shù)是萬元；
3. （3）在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，更能反映這個地區(qū)家庭的年收入水平．
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13. (2017九上·余姚期中) 如圖，在“3×3”網(wǎng)格中，有3個涂成黑色的小方格．若再從余下的6個小方格中隨機選取1個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是．

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14. (2018·新北模擬) 如圖，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面積為14，D為 BC邊上一動點（不與B，C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為．

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15. (2018·新北模擬) 已知x₁和x₂是一元二次方程x²﹣5x﹣k=0的兩個實數(shù)根，并且x₁和x₂滿足不等式 $\text{[math]}$ ＜4，則實數(shù)k的取值范圍是．

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16. (2018·新北模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點D在雙曲線y= $\text{[math]}$ （k≠0）上，將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是．

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17. (2018·新北模擬) 直線y=2x﹣1沿y軸平移3個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標為．

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三、解答題

18. 計算：|﹣ $\text{[math]}$ |+（π﹣2017）⁰﹣2sin30°+3^﹣¹ ．

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19. (2018·潮陽模擬) 已知（y﹣z）²+（x﹣y）²+（z﹣x）²=（y+z﹣2x）²+（z+x﹣2y）²+（x+y﹣2z）² ．
求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2018·新北模擬) 解不等式組 $\text{[math]}$ ，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

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21. (2018·新北模擬) 網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展對學(xué)生學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生巨大的影響，某校為了解學(xué)生每周課余利用網(wǎng)絡(luò)資源進行自主學(xué)習(xí)的時間，在本校隨機抽取若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的不完整的統(tǒng)計圖表：
請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：
組別
學(xué)習(xí)時間x（h）
頻數(shù)（人數(shù)）
A
0＜x≤1
8
B
1＜x≤2
24
C
2＜x≤3
32
D
3＜x≤4
n
E
4小時以上
4
1. （1）表中的n=，扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)的圓心角為°；
2. （2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
3. （3）該校準備召開利用網(wǎng)絡(luò)資源進行自主學(xué)習(xí)的交流會，計劃在E組學(xué)生中隨機選出兩人進行經(jīng)驗介紹，已知E組的四名學(xué)生中，七、八年級各有1人，九年級有2人，請用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來自九年級的概率．
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22. (2018·新北模擬) 如圖，直線y= $\text{[math]}$ x與反比例函數(shù)的圖象交于點A（3，a），第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)圖象上，OB與x軸正半軸的夾角為α，且tanα= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）求點B的坐標；
3. （3）求S_△_OAB ．
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23. (2018·新北模擬) 已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，點H為CD上任意一點（不與C、D重合），過點H作CD的垂線，交BD于點E，連接AE．
1. （1）如圖1，線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是；
2. （2）如圖2，將△DHE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E、H、C在一條直線上時，求證：AE+EH=CH．
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24. (2018·新北模擬) 已知甲加工A型零件60個所用時間和乙加工B型零件80個所用時間相同．甲、乙兩人每天共加工35個零件，設(shè)甲每天加工x個A型零件．
1. （1）直接寫出乙每天加工的零件個數(shù)；（用含x的代數(shù)式表示）
2. （2）求甲、乙每天各加工零件多少個？
3. （3）根據(jù)市場預(yù)測，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤P（元）與m的函數(shù)關(guān)系式，并求P的最大值和最小值．
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25. (2018·新北模擬) 如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．
1. （1）線段AB，BC，AC的長分別為AB=，BC=，AC=；
2. （2）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖2．
  請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇第幾題．
  A：①求線段AD的長；
  ②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  B：①求線段DE的長；
  ②在坐標平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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26. (2018·新北模擬) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內(nèi)一點，且∠PAC+∠PCA= $\text{[math]}$ ，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系．
1. （1）當(dāng)α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為度，進而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為；
2. （2）如圖2，當(dāng)α=120°時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；
3. （3） PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為．
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27. (2018·新北模擬) 已知，拋物線y=ax²+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
1. （1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；
2. （2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
3. （3） a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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