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【培優(yōu)版】2024-2025學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)九上4.3 相似三...

更新時(shí)間：2024-12-14 瀏覽次數(shù)：51 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023九上·青神期中) 如圖 $\text{[math]}$ ，則下列式子中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·阜陽(yáng)期中) 如圖，已知D、E分別在△ABC的AB、AC邊上，△ABC∽△AED，則下列各式成立的是（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ．

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3. 如圖所示， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為( )

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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4. (2024九下·揚(yáng)州模擬) 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

5. 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，連結(jié) $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似，則 $\text{[math]}$

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6. 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似時(shí)， $\text{[math]}$ .

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三、解答題

7. 如圖，BC平分∠ABD，AB=4，BD=9．若△ABC∽△CBD，求BC的長(zhǎng)．

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8. (2022九上·溫州期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng).

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9. (2024九上·婺城開學(xué)考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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10. 從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段所在的直線叫做這個(gè)三角形的完美分割線．
1. （1）如圖1，在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且AD=CD，求∠ACB的度數(shù)．
2. （2）如圖2，在△ABC中，AC=2，BC= $\text{[math]}$ ， CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng)．
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11. 如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=6，EC=4，BC=8，∠A=40°，∠C=35°．求：
1. （1） ∠AED和∠ADE的大小．
2. （2） DE的長(zhǎng)．
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12. (2024·金平模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .點(diǎn)M在 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)。
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