荊門市湖北省京山市2024-2025學年九年級上學期期中教學...

更新時間：2024-12-03 瀏覽次數(shù)：2 類型：期中考試

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1. (2018九上·西湖期中) 將一元二次方程 4x²+5x＝81 化成一般式后，如果二次項系數(shù)是 4，則一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）

A . 5，81 B . 5，﹣81 C . ﹣5，81 D . 5x，﹣81

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2. (2024九上·京山期中) 近幾年我國國產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列我國國產(chǎn)部分新能源品牌汽車標識中，是中心對稱圖形的是（　?。?

A . B . C . D .

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3. (2024九上·京山期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過平移得到拋物線 $\text{[math]}$ ，平移過程正確的是（）

A . 先向下平移2個單位，再向左平移3個單位 B . 先向上平移2個單位，再向右平移3個單位 C . 先向下平移2個單位，再向右平移3個單位 D . 先向上平移2個單位，再向左平移3個單位.

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4. (2024九上·京山期中) 為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，某種藥品原價為256元，在連續(xù)進行兩次降價后價格調(diào)整為196元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·京山期中) 如圖，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·京山期中) 如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標系中設計了一款高 $\text{[math]}$ 為13的獎杯，杯體軸截面 $\text{[math]}$ 是拋物線 $\text{[math]}$ 的一部分，則杯口的口徑 $\text{[math]}$ 長為（　?。?p style="text-align:justify;">

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. (2024九上·京山期中) “圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，弦 $\text{[math]}$ ，垂足為點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，則直徑 $\text{[math]}$ 的長度是（）

A . 12寸 B . 24寸 C . 13寸 D . 26寸

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8. (2024九上·京山期中) 如圖，把 $\text{[math]}$ 以點A為中心逆時針旋轉得到 $\text{[math]}$ ，點B，C的對應點分別是點D，E，且點E在 $\text{[math]}$ 的延長線上，連接 $\text{[math]}$ ，則下列結論一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·京山期中) 已知a，b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 15 D . 17

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10. (2024九上·京山期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點， $\text{[math]}$ ，下列結論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為任意實數(shù)），正確的個數(shù)是（　?。?p style="text-align:left;">

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11. (2024九上·京山期中) 在平面直角坐標系中，點 $\text{[math]}$ 關于原點對稱的點的坐標是．

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12. (2024九上·京山期中) 請寫出一個兩根互為倒數(shù)的一元二次方程

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13. (2024九上·京山期中) 如圖，一塊直角三角板 $\text{[math]}$ 的斜邊 $\text{[math]}$ 與量角器的直徑恰好重合，點 $\text{[math]}$ 對應的刻度是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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14. (2024九上·京山期中) 若函數(shù)y=mx² +（m+2）x+ $\text{[math]}$ m+1的圖象與 x 軸只有一個交點，那么m的值為．

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15. (2024九上·京山期中) 如圖，將一張矩形紙片 $\text{[math]}$ 折疊，折痕為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 中點，折疊后， $\text{[math]}$ 的對應邊 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 點的對應點為點 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題（本題共9小題，共75分）

16. (2024九上·京山期中) 小敏與小霞兩位同學解方程 $\text{[math]}$ 的過程如下框：

小敏：

兩邊同除以 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

則 $\text{[math]}$ ．

小霞：

移項，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

則 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．

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17. (2024九上·京山期中) 如圖： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等邊三角形，且 $\text{[math]}$ 在同一直線上．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 可以看作是 $\text{[math]}$ 經(jīng)過平移、軸對稱或旋轉得到，請說明得到 $\text{[math]}$ 的過程．
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18. (2024九上·京山期中) 請用無刻度直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結果）．
（1）如圖1，E是平行四邊形ABCD邊AD上一點，過點A畫一條直線，使其與EC平行；
（2）如圖2，正六邊形ABCDEF（六邊相等，六角相等的六邊形），在圖中畫一條直線，使其垂直平分AF；
（3）如圖3，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，且AB＝BC＝CD，在圖中畫一條異于BC的直線，使其與AD平行．

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19. (2024九上·京山期中) 若關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一個根是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的另一個根．

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20. (2024九上·京山期中) 小銘同學利用計算機畫圖軟件，將二次函數(shù) $\text{[math]}$ 中的a、b、c輸入不同的值，從而探索二次函數(shù)的性質．圖中所示的二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，與y軸相交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接寫出二次函數(shù)的解析式為；
2. （2）當 $\text{[math]}$ 時，函數(shù)的最大值為，最小值為；
3. （3）利用圖象直接寫出不等式 $\text{[math]}$ 的解集為．
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21. (2024九上·京山期中) 如圖，已知⊙O的直徑 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的長．
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22. (2024九上·京山期中) 已知某商品的進價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．
1. （1）設每件漲價x元，則每星期實際可賣出商品件，每星期售出商品的利潤y與x之間的函數(shù)關系式為， x的取值范圍是，每星期售出商品的最大利潤是元；
2. （2）漲價多少元時，每周售出商品的利潤為2250元？
3. （3）設每件降價x元，每星期售出商品的利潤為y元．
  ①請寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；
  ②確定x的值，使每星期售出商品的利潤最大，并求出最大利潤．
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23. (2024九上·京山期中) 綜合與實踐
問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點A逆時針旋轉得到 $\text{[math]}$ ，旋轉角小于 $\text{[math]}$ ，點 B 的對應點為點D，點 C的對應點為點E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點O，延長 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點P．

數(shù)學思考：（1）試判斷 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關系，并說明理由．
深入探究：（2）在以上圖形旋轉的過程中，老師讓同學們提出新的問題．
① “樂學小組”提出問題：如圖2，當 $\text{[math]}$ 時，則線段 $\text{[math]}$ 的長為．
② “善思小組”提出問題：如圖3，當 $\text{[math]}$ 時，求線段 $\text{[math]}$ 的長．

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24. (2024九上·京山期中) 如圖1，已知拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 兩點，與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面積；
2. （2）如圖2，點 $\text{[math]}$ 是拋物線上第一象限的一點，且 $\text{[math]}$ ，求點 $\text{[math]}$ 的坐標；
3. （3）若點 $\text{[math]}$ 是直線 $\text{[math]}$ 上一點，請在圖3中探究：拋物線在 $\text{[math]}$ 軸上方的部分上是否存在點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以點 $\text{[math]}$ 為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點 $\text{[math]}$ 的坐標；若不存在，請說明理由．
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