江蘇省連云港市灌云縣西片2024-2025學年九年級上學期1...

更新時間：2024-12-02 瀏覽次數(shù)：2 類型：月考試卷

一、選擇題（共8小題）

1. (2024九上·邯鄲月考) 下列方程中，屬于一元二次方程的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·灌云月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·石家莊月考) 小明在半徑為5的圓中測量弦 $\text{[math]}$ 的長度，下列測量結(jié)果中一定是錯誤的是（）

A . 4 B . 5 C . 10 D . 11

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4. (2024九上·灌云月考) 把方程 $\text{[math]}$ 轉(zhuǎn)化成 $\text{[math]}$ 的形式，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3，8 B . 3，10 C . $\text{[math]}$ ， 3 D . $\text{[math]}$ ， 10

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5. (2024九上·灌云月考) 某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100被感染.設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺其他電腦，由題意列方程應為（）

A . 1+2x＝100 B . x（1+x）＝100 C . （1+x）²＝100 D . 1+x+x²＝100

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6. (2024九上·吉林月考) 唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導，如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 長 $\text{[math]}$ ，輪子的吃水深度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，則該漿輪船的輪子半徑為（　?。?p style="text-align:left;">

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·湖北期中) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·灌云月考) “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為 $\text{[math]}$ ，較短直角邊長為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，大正方形的面積為20，現(xiàn)用一個半徑為 $\text{[math]}$ 的圓形紙片將陰影部分完全覆蓋，則 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（共8小題）

9. (2024九上·灌云月考) 如圖，在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，點A，B，C的橫、縱坐標都為整數(shù)，過這三個點作一條圓弧，則此圓弧所在圓的半徑長是．

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10. (2024九上·衡陽期中) 若方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=．

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11. (2024九上·灌云月考) 如圖①所示的是由可隨意彎曲的硅膠燈帶制成的弧形餐廳燈，圖②是工人師傅設(shè)計燈帶時所畫的對應示意圖，若此弧形餐廳燈的圓心角為 $\text{[math]}$ ，半徑為2米，切裁時不計損耗，則制作此燈需要硅膠燈帶的長度是米．（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）

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12. (2024九上·灌云月考) 小明利用杠桿原理稱藥品質(zhì)量，其知識是“杠桿平衡時，動力 $\text{[math]}$ 動力臂 $\text{[math]}$ 阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂”．如圖，當質(zhì)量為m克的藥品分別放在左盤、右盤時，另外一盤分別放了重20克、5克的砝碼時杠桿平衡，則m的值為．

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13. (2024九上·花溪期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根是2，則另一個根的值是．

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14. (2024九上·灌云月考) 代數(shù)式x²+6x+10的最小值是．

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15. (2024九上·北京市期中) 如圖是某停車場的平面示意圖，停車場外圍的長為30米，寬為18米．停車場內(nèi)車道的寬都相等．停車位總占地面積為288平方米．設(shè)車道的寬為x米，可列方程為．

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16. (2024九上·灌云月考) 如圖，點A，B的坐標分別為A（2，0），B（0，2），點C為坐標平面內(nèi)一點，BC＝1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為．

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三、解答題（共10小題）

17. (2024九上·期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·灌云月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直徑， $\text{[math]}$ 是弦，延長 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點P，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．

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19. (2024九上·茂名月考) 王明在學習了用配方法解一元二次方程后，解方程 $\text{[math]}$ 的過程如下：
解：移項，得 $\text{[math]}$ ．                            第一步
二次項系數(shù)化為1，得 $\text{[math]}$ ．                     第二步
配方，得 $\text{[math]}$ ．                            第三步
因此 $\text{[math]}$ ．                                         第四步
由此得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．                            第五步
解得 $\text{[math]}$ ．                                         第六步
1. （1）王明的解題過程從第______步開始出現(xiàn)了錯誤；
2. （2）請利用配方法正確地解方程 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·灌云月考) 如圖，點 $\text{[math]}$ 表示一座風景秀美的小山，市政府計劃以點 $\text{[math]}$ 為中心，修建一個半徑為 $\text{[math]}$ 的“桃園山莊”．因此，在此范圍內(nèi)的其它建筑物將被拆除．從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)向東走 $\text{[math]}$ ，再向南走 $\text{[math]}$ 有一磚廠 $\text{[math]}$ ，磚廠的正東 $\text{[math]}$ 處有一古塔 $\text{[math]}$ ，問磚廠和古塔是否需要拆除．

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21. (2024九上·灌云月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程的一個根為2，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若方程有實數(shù)根，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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22. (2024九上·青縣期中) 如圖，A、B、C、D是 $\text{[math]}$ 上的四點， $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．

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23. (2024九上·灌云月考) 閱讀下面的材料：
材料1：法國數(shù)學家韋達在研究一元二次方程時，首先發(fā)現(xiàn)：
若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根分別為m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：∵一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根分別為m，n，
∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學的知識，解答下列問題：
1. （1）材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）類比應用：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根分別為m，n，求下列各式的值：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·灌云月考) 小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

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25. (2024九上·灌云月考) 觀察下列一組方程：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．若 $\text{[math]}$ 也是“連根一元二次方程”，求k的值．

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26. (2024九上·灌云月考) “抖音”平臺爆紅網(wǎng)絡(luò)，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進貨價為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，根據(jù)一個月的市場調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當售價為110元/件時，日銷售量為20件，售價每降低1元，日銷售量增加2件．
1. （1）當銷售量為30件時，產(chǎn)品售價為______元/件；
2. （2）直接寫出日銷售量y（件）與售價x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）該產(chǎn)品的售價每件應定為多少，電商每天可盈利1200元？
4. （4）該產(chǎn)品的售價每件應定為多少，電商每天可盈利最大并求出最大值？
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