貴州省貴陽市花溪區(qū)久安中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期...

更新時間：2024-11-05 瀏覽次數(shù)：0 類型：期中考試

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，每小題3分，共36分．

1. (2024九上·花溪期中) 解方程 $\text{[math]}$ ，最適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ牵?nbsp; ）

A . 直接開平方法 B . 因式分解法 C . 配方法 D . 公式法

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2. (2024九上·花溪期中) 如圖是由6個等邊三角形組成的中心對稱圖形，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角形的頂點， $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 的中點，則該圖形的對稱中心是（）

A . 點 $\text{[math]}$ B . 點 $\text{[math]}$ C . 點 $\text{[math]}$ D . 點 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·云南期末) 下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·花溪期中) 將如圖圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后得到的圖片是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·花溪期中) 如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為（　?。?p style="text-align:left;">

A . 90° B . 75° C . 60° D . 45°

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6. (2024九上·石家莊期中) 如圖所示的正六邊形花環(huán)繞中必至少旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 度能與自身重合，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . 30 B . 60 C . 120 D . 180

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7. (2024九上·花溪期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，使點 $\text{[math]}$ 落在邊 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·花溪期中) 如圖，已知正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為3，E為 $\text{[math]}$ 邊上一點， $\text{[math]}$ ，以點A為中心，把 $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·花溪期中) 如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的對應(yīng)點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·烏魯木齊月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞O點旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2024九上·東莞期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的周長之和為（）

A . 44 B . 43 C . 42 D . 41

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12. (2024九上·花溪期中) 在如圖3所示的 $\text{[math]}$ 正方形方格中，選取一個白色的小正方形涂灰，使圖中陰影部分成為一個中心對稱圖形，這樣的涂法有（）

A . 0種 B . 1種 C . 2種 D . 3種

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二、填空題：每小題4分，共16分．

13. (2024九上·花溪期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根是2，則另一個根的值是．

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14. (2024九上·花溪期中) 已知：如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．將 $\text{[math]}$ 繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 處，此時線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的交點D恰好為 $\text{[math]}$ 的中點，則線段 $\text{[math]}$ 的長度為．

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15. (2024九上·花溪期中) 如圖，邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 繞點C順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后得到正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點H，則 $\text{[math]}$ 的長是．

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16. (2024九上·花溪期中) 已知等邊三角形 $\text{[math]}$ 的邊長為4，點 $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上的動點，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的形狀為，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊的中點，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

17. (2024九上·花溪期中) 已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三點．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）求拋物線的對稱軸和頂點P的坐標(biāo)；
3. （3） $\text{[math]}$ 的面積為．
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18. (2024九上·花溪期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，﹣4）、B（3，﹣3）、C（1，﹣1）（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A₁B₁C₁ ，并寫出A₁ ， B₁ ， C₁的坐標(biāo)；
（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂ ．

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19. (2024九上·花溪期中) 如圖，方格紙中有三個點 $\text{[math]}$ ，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上．
（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；
（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；
（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．
（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）

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20. (2024九上·花溪期中) 如圖①，將兩個完全相同的三角形紙片ABC與DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°，如圖②，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時，DE交BC于點F，求證DE∥AC．

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21. (2024九上·花溪期中) 如圖，點 $\text{[math]}$ 是等邊三角形 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn)后得到 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長和 $\text{[math]}$ 的角度．

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22. (2024九上·花溪期中) 如圖，在等邊三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上一點，連接 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點B逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周長．
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23. (2024九上·花溪期中) 如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線B上兩點，且∠EAF＝45°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABQ，連接EQ，
求證：（1）EA是∠QAF的平分線；
（2）BD＝BE+QE+QB．

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24. (2024九上·花溪期中) 若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于它的一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．
1. （1）回顧在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱．
2. （2）如圖，將 $\text{[math]}$ 繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ①證明： $\text{[math]}$ 是等邊三角形；
  ②若 $\text{[math]}$ ，證明：四邊形 $\text{[math]}$ 是勾股四邊形．
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25. (2024九上·花溪期中) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分線交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)，使 $\text{[math]}$ 的兩邊交直線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，交直線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．
（1）當(dāng) $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時，請直接寫出三條線段 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng) $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時，（1）中結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，請直接寫出線段 $\text{[math]}$ 的長度．

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