廣東省茂名市博雅中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次課堂練...

更新時(shí)間：2024-11-05 瀏覽次數(shù)：0 類型：月考試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1. (2024九上·南海月考) 下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·茂名月考) 菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）

A . 四邊相等 B . 對(duì)角線相等 C . 對(duì)角相等 D . 鄰角互補(bǔ)

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3. (2024八下·婺城期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·羅湖月考) 如圖，誠(chéng)誠(chéng)用橡膠皮和布料自制了一塊四邊形鼠標(biāo)墊，為了檢驗(yàn)這塊鼠標(biāo)墊是不是標(biāo)準(zhǔn)的矩形，他想出了以下幾種方案，其中合理的是（）

A . 測(cè)量一組對(duì)邊是否平行且相等 B . 測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 C . 測(cè)量其中的三個(gè)角是否都為直角 D . 測(cè)量對(duì)角線是否相等

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5. (2024九上·茂名月考) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·茂名月考) 如圖，公路 $\text{[math]}$ 互相垂直，公路 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開．若測(cè)得 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)間的距離為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·南海月考) 如圖：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·茂名月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)解，則方程的另一個(gè)解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·茂名月考) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若將四邊形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 邊上點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2024九上·茂名月考) 如圖，已知菱形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上的一動(dòng)點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．

11. (2024九上·南海月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根為.

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12. (2024九上·茂名月考) 面積為 $\text{[math]}$ 的菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為．

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13. (2024九上·茂名月考) 如圖，要在一塊長(zhǎng)20米、寬15米的矩形地面上，修建了三條寬度相等的道路（其中兩條路與寬平行，一條路與長(zhǎng)平行）．若要使剩余部分的面積為208平方米，設(shè)道路的寬為x米，則列方程為．

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14. (2024九上·茂名月考) 若m，n是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·茂名月考) 如圖所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中，若對(duì)角線長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為E，F(xiàn)，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．

16. (2024九上·茂名月考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024九上·茂名月考) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 到D，使 $\text{[math]}$ ，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 到E，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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18. (2024九上·茂名月考) 王明在學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程后，解方程 $\text{[math]}$ 的過(guò)程如下：
解：移項(xiàng)，得 $\text{[math]}$ ．                            第一步
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 $\text{[math]}$ ．                     第二步
配方，得 $\text{[math]}$ ．                            第三步
因此 $\text{[math]}$ ．                                         第四步
由此得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．                            第五步
解得 $\text{[math]}$ ．                                         第六步
1. （1）王明的解題過(guò)程從第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
2. （2）請(qǐng)利用配方法正確地解方程 $\text{[math]}$ ．
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四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．

19. (2024九上·茂名月考) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）如果方程的一個(gè)根為 $\text{[math]}$ ，求k的值及方程的另一個(gè)根．
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20. (2024九上·茂名月考) 某市深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化和城鄉(xiāng)融合發(fā)展的重要論述精神，把初心和使命落實(shí)在滿足人民對(duì)美好生活的向往上，高標(biāo)準(zhǔn)開展老舊小區(qū)改造提升工作.2020年投入資金1500萬(wàn)元，2021年投入資金1800萬(wàn)元．
1. （1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年增長(zhǎng)率；
2. （2） 2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)90萬(wàn)元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，投入資金2124萬(wàn)元，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加 $\text{[math]}$ ．求該市在2022年改造老舊小區(qū)的個(gè)數(shù)．
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21. (2024八下·欒城期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊 $\text{[math]}$ 向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊 $\text{[math]}$ 向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．
1. （1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間， $\text{[math]}$ 的面積等于8cm²？
2. （2） $\text{[math]}$ 的面積會(huì)等于 $\text{[math]}$ 面積的一半嗎？若會(huì)，請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題12分，第23題12分，共24分．

22. (2024九上·韶關(guān)月考) 閱讀材料：若 $\text{[math]}$ ，求m、n的值．
解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知等腰 $\text{[math]}$ 的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周長(zhǎng)；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·茂名月考) 如圖，已知四邊形 $\text{[math]}$ 為正方形， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為鄰邊作矩形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）探究： $\text{[math]}$ 的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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