解直角三角形之母子模型—浙教版數(shù)學九（下）知識點訓練

更新時間：2024-12-03 瀏覽次數(shù)：3 類型：復習試卷

一、單選題

1. (2022·廣陽模擬) 如圖，胡同左右兩側(cè)是豎直的墻，一架 $\text{[math]}$ 米長的梯子BC斜靠在右側(cè)墻壁上，測得梯子與地面的夾角為45°，此時梯子頂端B恰巧與墻壁頂端重合．因梯子阻礙交通，故將梯子底端向右移動一段距離到達D處，此時測得梯子AD與地面的夾角為60°，則胡同左側(cè)的通道拓寬了（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 3米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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2. (2021九上·長清期末) 如圖，在A處測得點P在北偏東60°方向上，在B處測得點P在北偏東30°方向上，若AB=2米，則點P到直線AB距離PC為（）

A . 3米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 2米 D . 1米

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3. (2020·重慶模擬) 一天，小戰(zhàn)和同學們一起到操場測量學校旗桿高度，他們首先在斜坡底部C地測得旗桿頂部A的仰角為45°，然后上到斜坡頂部D點處再測得旗桿頂部A點仰角為37°（身高忽略不計）.已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡長為2.6米，旗桿AB所在旗臺高度EF為1.4米，旗臺底部、臺階底部、操場在同一水平面上.則請問旗桿自身高度AB為（　?。┟?
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A . 10.2 B . 9.8 C . 11.2 D . 10.8

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4. (2023·房縣模擬) 如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100米到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個電視塔的高度AB（單位：米）為（）．

A . $\text{[math]}$ B . 51 C . $\text{[math]}$ D . 101

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二、填空題

5. 在一次綜合實踐活動中，某學校數(shù)學興趣小組對一電視發(fā)射塔的高度進行了測量．如圖，在塔前C處，測得該塔頂端B的仰角為 $\text{[math]}$ ，后退 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）到D處有一平臺，在高 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的平臺上的E處，測得B的仰角為 $\text{[math]}$ ．則該電視發(fā)射塔的高度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ．（精確到 $\text{[math]}$ ．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

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三、解答題

6. (2024·婁底模擬) 如圖，一枚運載火箭從地面O處發(fā)射，當火箭到達點A處時．地面R處的雷達站測得AR的距離是4 km，仰角為30°．經(jīng)過5 s后，火箭直線上升到達點B處，此時地面R處的雷達站測得B處的仰角為45°．求火箭從A到B處的平均速度（結(jié)果精確到1 m/s，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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7. 如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長.(結(jié)果保留根號)

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8. (2019九下·建湖期中) 金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級數(shù)學活動小組的任務是測量學校旗桿AB的高.他們在旗桿正前方臺階上的點C處，測得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺階下的點F處，測得旗桿頂端的仰角為60°.已知升旗臺的高度BE為1米，點距地面的高度CD為3米，臺階CF的坡角為30°，且點E，F(xiàn)，D在同一條直線上.求旗桿AB的高.（計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

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9. (2020·昌吉模擬) 某市地鐵工程正在加快建設，為了緩解市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警大隊在一些主要路口設立了交通路況指示牌，如圖所示，小明在離指示牌3.2米的點B處測得指示牌頂端D點和底端E點的仰角分別為52°和30°.求路況指示牌DE的高度.（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.732，sin52°≈0.79，cos52°≈0.62， tan52°≈1.28.）

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10. (2020九上·青神期中) 如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，要求測教學樓的高度AB、小剛在D處用高1.5m的測角儀CD ，測得教學樓頂端A的仰角為30°，然后向教學樓前進40m到達E ，又測得教學樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學樓的高度AB ．（結(jié)果帶根號）

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11. (2018·正陽模擬) 位于河南省鄭州市的炎黃二帝巨型塑像，是為代表中華民族之創(chuàng)始、之和諧、之統(tǒng)一．塑像由山體CD和頭像AD兩部分組成．某數(shù)學興趣小組在塑像前50米處的B處測得山體D處的仰角為45°，頭像A處的仰角為70.5°，求頭像AD的高度．（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

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12. (2024·杭州二模) 《海島算經(jīng)》是中國古代測量術的代表作，原名《重差》．這本著作建立起了從直接測量向間接測量的橋梁．直至近代，重差測量法仍有借鑒意義．
如圖2，為測量海島上一座小山峰AH的高度，在水平地面上直立兩根高2米的標桿BC和DE ，兩桿間距BD相距6米，D、B、H三點共線．從點B處退行到點F ，觀察小山頂A ，發(fā)現(xiàn)A、C、F三點共線，且仰角為45°；從點D處退行到點G ，觀察小山頂A ，發(fā)現(xiàn)A、E、G三點共線，且仰角為30°．（點F、G都在直線HB上）
1. （1）求FG的長（結(jié)果保留根號）；
2. （2）小山峰高度AH的長（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）
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13. (2023·江北模擬) 由于發(fā)生山體滑坡災害，武警救援隊火速趕往災區(qū)救援，探測出某建筑物廢下方點C處有生命跡象，在廢墟一側(cè)地面上探測點A、B相距2米，探測線與該地面的夾角分別是30°和60°（如圖所示），試確定生命所在點C的深度.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732，結(jié)果精確到0.1）

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14. (2022·薛城模擬) 位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一.

某校數(shù)學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度.如圖所示，他們在地面一條水平步道 $\text{[math]}$ 上架設測角儀，先在點M處測得觀星臺最高點A的仰角為 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前進 $\text{[math]}$ 到達點N處，測得點 $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ .測角儀的高度為 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求觀星臺最高點A距離地面的高度(結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ .參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ )；
2. （2） “景點簡介”顯示，觀星臺的高度為 $\text{[math]}$ ，請計算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議.
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15. (2021·宛城模擬) 九年級數(shù)學興趣小組的實踐課題是“測量物體高度”.小組成員小明與小紅分別采用不同的方案測量同一個底座為正方體的旗桿的高度，以下是他們研究報告的部分記錄內(nèi)容：

課題：測量旗桿的高度
	小明的研究報告	小紅的研究報告
測量示意圖
測量方案與測量數(shù)據(jù)	在點D處用距離地面高度為 $\text{[math]}$ 的測角儀測出旗桿頂端A的仰角 $\text{[math]}$ ，再用皮尺測得測角儀底部所在位置與旗桿底座正方體邊緣的最短距離為 $\text{[math]}$ .	在點D處用距離地面高度為 $\text{[math]}$ 的測角儀測出旗桿頂端A的仰角 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向走 $\text{[math]}$ 到達點F處，測出旗桿頂端A的仰角 $\text{[math]}$ .
參考數(shù)據(jù)	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
計算旗桿高度	$\text{[math]}$