解直角三角形的實際應(yīng)用（2）仰角俯角問題—浙教版數(shù)學(xué)九（下）...

更新時間：2024-12-01 瀏覽次數(shù)：1 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、基礎(chǔ)夯實

1. (2024九上·哈爾濱月考) 如圖，在離鐵塔150米的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3E%CE%B1%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，測傾儀高AD為1.5米，則鐵塔的高BC為（）

A . (1.5＋150tan $\text{[math]}$ )米 B . (1.5＋ $\text{[math]}$ )米 C . (1.5＋150sin $\text{[math]}$ )米 D . (1.5＋ $\text{[math]}$ )米

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2. 如圖，已知在矩形AMNC中， $\text{[math]}$ 米，要測量旗桿的高度DN，運用解直角三角形的知識，只要增加以下哪些量就可以測量旗桿的高度（）

A . $\text{[math]}$ 的大小 B . AB，BC的長度 C . $\text{[math]}$ 的大小和AB的長度 D . $\text{[math]}$ 的大小和AB的長度

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3. 從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30°，則船離燈塔的水平距離是（）

A . 42 $\text{[math]}$ 米 B . 14 $\text{[math]}$ 米 C . 21米 D . 42米

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4. (2023九下·永康月考) 如圖，某校教學(xué)樓 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的水平間距 $\text{[math]}$ ，在教學(xué)樓 $\text{[math]}$ 的頂部 $\text{[math]}$ 點測得教學(xué)樓 $\text{[math]}$ 的頂部 $\text{[math]}$ 點的仰角為 $\text{[math]}$ ，測得教學(xué)樓 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 點的俯角為 $\text{[math]}$ ，則教學(xué)樓 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·普陀期末) 如圖，小王在高臺上的點A處測得塔底點C的俯角為α，塔頂點D的仰角為β，已知塔的水平距離AB＝a，則此時塔高CD的長為（）

A . asinα+asin β B . atanα+atan β C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·朝陽期末) 如圖，一枚運載火箭從地面L處發(fā)射，雷達站R與發(fā)射點L之間的距離為6千米，當(dāng)火箭到達A點時，雷達站測得仰角為 $\text{[math]}$ ，則這枚火箭此時的高度 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ 千米 B . $\text{[math]}$ 千米 C . $\text{[math]}$ 千米 D . $\text{[math]}$ 千米

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7. (2024九上·閔行開學(xué)考) 某人在高為15米的建筑物頂部測得地面一觀察點的俯角為 $\text{[math]}$ ，那么這個觀察點到建筑物的距離為．

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8. (2024九下·青秀開學(xué)考) 如圖，我校數(shù)學(xué)興趣小組在 $\text{[math]}$ 處用儀器測得一宣傳氣球頂部 $\text{[math]}$ 處的仰角為 $\text{[math]}$ ，儀器與氣球的水平距離BC為30米，且距地面高度AB為2.5米，則氣球頂部都離地面的高度EC是米（結(jié)果精確到0.1米， $\text{[math]}$ ）.

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9. (2024九下·余杭月考) 如圖，某無人機愛好者在可飛行區(qū)域放飛無人機，當(dāng)無人機飛行到一定高度 $\text{[math]}$ 點處時，無人機測得操控者 $\text{[math]}$ 的俯角約為 $\text{[math]}$ ，測得某建筑物 $\text{[math]}$ 頂端點 $\text{[math]}$ 處的俯角約為 $\text{[math]}$ .已知操控者 $\text{[math]}$ 和建筑物 $\text{[math]}$ 之間的水平距離為 $\text{[math]}$ ，此時無人機距地面 $\text{[math]}$ 的高度為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面內(nèi)，求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度（計算結(jié)果保留整數(shù)）.
（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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二、能力提升

10. (2023九下·衢江月考) 衢州兒童公園有摩天輪，水上樂園等娛樂設(shè)施，其中的摩天輪半徑為20米，水上樂園的最高處到地面的距離為32米；如圖，當(dāng)摩天輪的座艙A旋轉(zhuǎn)至與水上樂園最高處高度相同時，地面某觀測點P與座艙A，摩天輪圓心O恰好在同一條直線上，此時測得 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的距離為米；此時另一座艙B位于摩天輪最低點，摩天輪旋轉(zhuǎn)一周要12分鐘，若摩天輪繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)從座艙A觀測座艙B的俯角為45°時，經(jīng)過了分鐘.

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11. (2024九下·深圳模擬) 無人機在實際生活中的應(yīng)用越來越廣泛．如圖所示，某人利用無人機測量某大樓的高度 $\text{[math]}$ ，無人機在空中點P處，測得地面點A處的俯角為 $\text{[math]}$ ，且點P到點A的距離為 $\text{[math]}$ 米，同時測得樓頂點C處的俯角為 $\text{[math]}$ ．已知點A與大樓的距離 $\text{[math]}$ 為70米（點A，B，C，P在同一平面內(nèi)），則大樓的高度 $\text{[math]}$ 為（）

A . 51米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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12. (2023·容縣模擬) 如圖，某居民樓地處北半球某地，窗戶朝南，窗戶 $\text{[math]}$ 高為1.5米， $\text{[math]}$ 表示直角遮陽棚，墻 $\text{[math]}$ 長度為0.5米，此地一年的正午時刻，太陽光與地面的最大夾角為 $\text{[math]}$ ，測得 $\text{[math]}$ ，要使太陽光剛好不射入室內(nèi)，遮陽棚水平寬 $\text{[math]}$ 應(yīng)設(shè)計為米．

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13. (2024九下·道縣期中) 數(shù)學(xué)實踐小組要測量某路段上一處無標(biāo)識的車輛限高桿 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ，如圖，他們先用測傾器在C處測得點A的仰角 $\text{[math]}$ ，然后在距離C處2米的D處測得點A的仰角 $\text{[math]}$ ，已知測傾器的高度為1.6米，C、D、B在水平直線上，則車輛限高桿的高度為米.
（ $\text{[math]}$ ，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

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14. (2023九上·岳陽月考) 如圖，在河流兩邊有甲、乙兩座山，現(xiàn)在從甲山 $\text{[math]}$ 處的位置向乙山 $\text{[math]}$ 處拉電線.已知甲山上 $\text{[math]}$ 點到河邊 $\text{[math]}$ 的距離 $\text{[math]}$ 米，點 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的垂直高度為120米；乙山 $\text{[math]}$ 的坡比為 $\text{[math]}$ ，乙山上 $\text{[math]}$ 點到河邊 $\text{[math]}$ 的距離 $\text{[math]}$ 米，從 $\text{[math]}$ 處看 $\text{[math]}$ 處的俯角為25°（參考值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求乙山 $\text{[math]}$ 處到河邊 $\text{[math]}$ 的垂直距離；
2. （2）求河 $\text{[math]}$ 的寬度.（結(jié)果保留整數(shù)）
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三、拓展創(chuàng)新

15. (2024九下·定海開學(xué)考) 仁皇閣是一個著名景點，某校九年級研學(xué)期間參觀了仁皇閣，數(shù)學(xué)興趣小組對仁皇閣高度產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們想運用所學(xué)知識估算出仁皇閣的高度。

課題	估算仁皇閣高度
測量工具	測量角度的儀器，皮尺，刻度尺等
組別	測量方案示意圖	測量方案說明
組1	?	如圖1 ，先在仁皇閣底部廣場的C處用儀器測得閣樓頂端A的仰角為27° ，然后從C處向閣樓底部前進10m到達D處，此時在D處測得閣樓頂端A的仰角為30° ．
組2	?	如圖2 ，身高1.5m的組員站在仁皇閣正門邊上合影．打印出照片后量得此組員圖上高度GH為0.5cm，量得仁皇閣圖上高度EF為12.9cm.

（1）任務(wù)一請分別計算兩組中測量得到的閣樓高度；（結(jié)果保留小數(shù)點后一位．參考數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ ）
（2）任務(wù)二后續(xù)經(jīng)過查證后發(fā)現(xiàn)小組2數(shù)據(jù)更為精確，請你幫小組1分析可能產(chǎn)生誤差的原因．（寫出一條即可）

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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

*注意事項：

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數(shù)學(xué)考試

試題分析

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題量分析

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知識點分析