廣東省廣州三校2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試...

更新時間：2024-12-25 瀏覽次數(shù)：6 類型：期中考試

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1. (2024高一上·廣州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·廣州期中) 給出下列命題，其中是正確命題的是（）

A . 兩個函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的是同一函數(shù) B . 函數(shù) $\text{[math]}$ 的單調(diào)遞減區(qū)間是 $\text{[math]}$ C . 若函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域為 $\text{[math]}$ ，則函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域為 $\text{[math]}$ D . 命題“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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3. (2024高一上·廣州期中) 近日，我國某生命科學研究所的生物研究小組成員通過大量的實驗和數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出睡眠中的恒溫動物的脈搏率 $\text{[math]}$ （單位時間內(nèi)心跳的次數(shù)）與其自身體重 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ 的函數(shù)模型.已知一只恒溫動物兔子的體重為2kg、脈搏率為205次 $\text{[math]}$ ，若經(jīng)測量一匹馬的脈搏率為41次 $\text{[math]}$ ，則這匹馬的體重為（）

A . 350kg B . 450kg C . 500kg D . 250kg

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4. (2024高一上·廣州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么下列命題中正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·廣州期中) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，則下列說法正確的個數(shù)是（）個.
① $\text{[math]}$ ；②關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2024高一上·廣州期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 為定義在 $\text{[math]}$ 上的奇函數(shù)，且在 $\text{[math]}$ 為減函數(shù)，在 $\text{[math]}$ 為增函數(shù)， $\text{[math]}$ ，則不等式 $\text{[math]}$ 的解集為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·廣州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定義域為R的函數(shù)， $\text{[math]}$ ，若對任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·廣州期中) 若對于定義域內(nèi)的每一個 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，則稱函數(shù) $\text{[math]}$ 為“雙 $\text{[math]}$ 倍函數(shù)”.已知函數(shù) $\text{[math]}$ 是定義在 $\text{[math]}$ 上的“雙2倍函數(shù)”，且當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，若函數(shù) $\text{[math]}$ 恰有4個不同的零點，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．

9. (2024高一上·廣州期中) 已知實數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，下列選項中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·廣州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則下列正確的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值是9 D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·廣州期中) 定義在 $\text{[math]}$ 上的函數(shù) $\text{[math]}$ 滿足下列條件：（1） $\text{[math]}$ ；（2）當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . 當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增

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三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

12. (2024高一上·廣州期中) $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一上·廣州期中) 已知冪函數(shù) $\text{[math]}$ 過點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則實數(shù)a的取值范圍是.

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14. (2024高一上·廣州期中) 定義區(qū)間(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的長度均為 $\text{[math]}$ ，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如，(1，2) $\text{[math]}$ [3，5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中 $\text{[math]}$ .設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，不等式 $\text{[math]}$ 解集區(qū)間的長度為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

15. (2024高一上·廣州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若存在正實數(shù)m，使得“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要條件，求正實數(shù)m的取值范圍.
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16. (2024高一上·廣州期中) 設(shè) $\text{[math]}$ ．
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
2. （2）解關(guān)于x的不等式 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高一上·廣州期中) 學習機是一種電子教學類產(chǎn)品，也統(tǒng)指對學習有輔助作用的所有電子教育器材．學習機較其他移動終端更注重學習資源和教學策略的應(yīng)用，課堂同步輔導?全科輔學功能?多國語言學習?標準專業(yè)詞典以及內(nèi)存自由擴充等功能成為學習機的主流競爭手段，越來越多的學習機產(chǎn)品全面兼容網(wǎng)絡(luò)學習?情境學習?隨身學習機外教?單詞聯(lián)想記憶?同步教材講解?互動全真題庫?權(quán)威詞典?在線圖書館等多種模式，以及大內(nèi)存和SD/MMC卡內(nèi)存自由擴充功能根據(jù)市場調(diào)查．某學習機公司生產(chǎn)學習機的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學習機 $\text{[math]}$ 萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為 $\text{[math]}$ 萬元，且 $\text{[math]}$ ．當該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學習機8萬部并全部銷售完時，年利潤為1196萬元；當該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學習機20萬部并全部銷售完時，年利潤為2960萬元．
1. （1）寫出年利潤 $\text{[math]}$ （萬元）關(guān)于年產(chǎn)量 $\text{[math]}$ （萬部）的函數(shù)解析式；
2. （2）當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款學習機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
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18. (2024高一上·廣州期中) 雙曲函數(shù)是工程數(shù)學中一類重要的函數(shù)，它也是一類最重要的基本初等函數(shù)，它的性質(zhì)非常豐富，常見的兩類雙曲函數(shù)為正余弦雙曲函數(shù)，解析式如下：
雙曲正弦函數(shù) $\text{[math]}$ ，雙曲余弦函數(shù)： $\text{[math]}$
1. （1）請選擇下列2個結(jié)論中的一個結(jié)論進行證明：選擇______（若兩個均選擇，則按照第一個計分）
  ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$
2. （2）請證明雙曲正弦函數(shù)sinh x在 $\text{[math]}$ 上是增函數(shù)；
3. （3）求函數(shù) $\text{[math]}$ 在R上的值域．
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19. (2024高一上·廣州期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為大于 $\text{[math]}$ 的常數(shù)，對任意 $\text{[math]}$ ，都滿足 $\text{[math]}$ ，則稱函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有“性質(zhì) $\text{[math]}$ ”．
1. （1）試判斷函數(shù) $\text{[math]}$ 和函數(shù) $\text{[math]}$ 是否具有“性質(zhì) $\text{[math]}$ ”（無需證明）；
2. （2）若函數(shù) $\text{[math]}$ 具有“性質(zhì) $\text{[math]}$ ”，且 $\text{[math]}$ ，求證：對任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域為 $\text{[math]}$ ，且具有“性質(zhì) $\text{[math]}$ ”，試判斷下列命題的真假，并說明理由，
  ①若 $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上是嚴格增函數(shù)，則此函數(shù)在 $\text{[math]}$ 上也是嚴格增函數(shù)；
  ②若 $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上是嚴格減函數(shù)，則此函數(shù)在 $\text{[math]}$ 上也是嚴格減函數(shù)．
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