浙江省湖州市安吉縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-12-02 瀏覽次數(shù)：8 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）

1. (2024九上·安吉期中) 下列事件為必然事件的是（）

A . 購買兩張彩票，一定中獎(jiǎng) B . 打開電視，正在播放新聞聯(lián)播 C . 拋擲一枚硬幣，正面向上 D . 三角形三個(gè)內(nèi)角和為180°

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2. (2024九上·浙江期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·安吉期中) 如圖，已知⊙O的半徑為3，平面內(nèi)有一點(diǎn)到圓心的距離為4，則該點(diǎn)可能是（）

A . 點(diǎn)P B . 點(diǎn)Q C . 點(diǎn)M D . 點(diǎn)N

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4. (2024九上·安吉期中) 為了解某地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
身高 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人數(shù)
59
261
557
123
根據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . 0.32 B . 0.55 C . 0.68 D . 0.87

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5. (2024九上·安吉期中) 下列命題中，正確的命題是（）

A . 三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn) B . 三點(diǎn)確定一個(gè)圓 C . 平分一條弦的直徑一定重直于弦 D . 相等兩個(gè)圓心角所對(duì)的兩條弧相等

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6. (2024九上·安吉期中) 一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax²+b的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·安吉期中) 二次函數(shù)y=ax²+b+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=?1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . b²>4ac B . abc>0 C . a-b+c<0 D . a+b+c>0

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8. (2024九上·安吉期中) 如圖，線段AB是半圓O直徑。分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于 $\text{[math]}$ AO的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交半圓O于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BC，若AE=1，則BC的長(zhǎng)是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·安吉期中) 拋物線 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的最大值與最小值的差為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·安吉期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 為AC上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且與BC，OC交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， E.設(shè) $\text{[math]}$

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為 $\text{[math]}$

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二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11. (2024九上·安吉期中) 在不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余均相同，若從中隨機(jī)摸一個(gè)球，是黃球的概率為.

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12. (2024九上·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是拋物線 $\text{[math]}$ 上的兩點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是.

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13. (2024九上·安吉期中) 一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=5，水面寬AB=8，則截面圓心O到水面的距離OC是．

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14. (2024九上·安吉期中) 如圖， $\text{[math]}$ 的內(nèi)接四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為.

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15. (2024九上·安吉期中) 已知拋物線y=x²-2x?n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=x²+2x?n與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n＞0，若AD＝2BC，則n的值為．

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16. (2024九上·安吉期中) 如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半徑為6，圓心角60°，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）．
??

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三、解答題（本題有8小題，第17~19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題10分，第24題12分，共66分）

17. (2024九上·安吉期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過這三個(gè)點(diǎn)作一條圓弧.
1. （1）該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為．
2. （2）求該圓的半徑
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18. (2024九上·安吉期中) 四張卡片上分別標(biāo)有1，2，3，4，它們除數(shù)字外沒有區(qū)別，現(xiàn)將它們放在不透明的盒子里攪拌均勻，任意從盒子里抽取一張卡片，不放回，再任意抽取第二張卡片．
1. （1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方式求出抽取的兩張卡片數(shù)字和大于等于5的概率；
2. （2）若取出的兩張卡片上的數(shù)字都為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片上的數(shù)字為一奇一偶，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由．
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19. (2024九上·安吉期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

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20. (2024九上·安吉期中) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，且AD平分∠CAE．
1. （1）求證：DB=DC．
2. （2）若∠EAD=60°，BC= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度
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21. (2024九上·安吉期中) 如圖，要修建一條截面為拋物線型的隧道，線段 $\text{[math]}$ 表示水平的路面，根據(jù)設(shè)計(jì)要求： $\text{[math]}$ ，該拋物線的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）請(qǐng)建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上同一高度處安裝照明燈（即在該拋物線上的點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 處分別安裝照明燈）．若要求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 處的照明燈水平距離為 $\text{[math]}$ ，求照明燈的高度．
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22. (2024九上·安吉期中) 如圖，已知AD是⊙O的直徑，B，C是AD兩側(cè)圓上的動(dòng)點(diǎn)，且AB=AC，過點(diǎn)C作CF∥BD，交直徑AD于點(diǎn)F，連結(jié)CD，BF．
1. （1）求證：BE=CE；
2. （2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；
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23. (2024九上·安吉期中) 杭州某地種植有機(jī)蔬菜，已知某種蔬菜的銷售單價(jià)y（元）與銷售月份x之間的關(guān)系滿足 $\text{[math]}$ ，每千克成本z(元)與銷售月份x之間的關(guān)系如圖所示，圖象為拋物線，其最低點(diǎn)坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ .(其中x是滿足 $\text{[math]}$ 的整數(shù))
1. （1）問：2月份每千克蔬菜成本是多少？
2. （2）判斷哪個(gè)月份銷售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益.
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24. (2024九上·安吉期中) 如圖1，拋物線 $\text{[math]}$ 與x與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1，0)．
1. （1）求拋物線的解析式．
2. （2）如圖2，y軸上存在一點(diǎn)D，使⊙D經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
3. （3）如圖3，連結(jié)BC，點(diǎn)P（不與A，B，C三點(diǎn)重合）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否能夠使得∠PBC=45°？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.
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