浙江省杭州市十三中集團2024-2025學年九年級上學期數(shù)學...

更新時間：2024-11-19 瀏覽次數(shù)：18 類型：期中考試

一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個正確選項）

1. (2024九上·杭州期中) 下列事件是必然事件的是（）

A . 明天早上會下雨 B . 擲一枚硬幣，正面朝上 C . 任意一個三角形，它的內角和等于180° D . 一個圖形旋轉后所得的圖形與原圖形不全等

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2. (2024九上·杭州期中) 在 $\text{[math]}$ 所在平面內有一點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 半徑為5，則點 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關系是（）

A . 點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 內 B . 點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外 C . 點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 D . 無法判斷

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3. (2024九上·杭州期中) 從甲、乙、丙三人中任選一人參加青年志愿者活動，甲被選中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·杭州期中) 如圖， $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 55° B . 45 C . 40° D . 35

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5. (2024九上·杭州期中) 二次函數(shù)y=（x-3）（x+5）的圖象的對稱軸是（）

A . 直線x=3 B . 直線x=-5 C . 直線x=1 D . 直線x=-1

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6. (2024九上·杭州期中) 如圖，四邊形BCD內接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE=64，那么∠BOD=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·杭州期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·杭州期中) 某項目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來測量一次性紙杯杯底的直徑，小敏同學想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底：紙條的上下邊沿分別與杯底相交于A、B、C、D四點，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為3.5cm，AB=4cm，CD=3cm.則該紙杯杯底的直徑為（）

A . 4.8cm B . 5cm C . 5.2cm D . 6cm

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9. (2024九上·杭州期中) 已知函數(shù)y=ax²+2ax-1（a是常數(shù)，a≠0），下列結論正確的是（）

A . 當a=1時，函數(shù)圖象過點（-1，1） B . 函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點 C . 不論a取何值，函數(shù)圖象都經過點（-2，-1） D . 若a<0，則當x≤-1時，y隨x的增大而減小

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10. (2024九上·杭州期中) 已知⊙O為ΔABC的外接圓，AB=BC.過A作CO的垂線交CO延長線于點D，則下列選項一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每小題3分，共18分）

11. (2024九上·杭州期中) 如表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗的結果.
種子個數(shù)
100
400
900
1500
2500
4000
發(fā)芽種子個數(shù)
92
352
818
1336
2251
3601
發(fā)芽種子頻率
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
0.90
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可估計該植物的種子發(fā)芽的概率為.

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12. (2024九上·杭州期中) 如圖在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，圓心坐標是．

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13. (2024九上·杭州期中) 一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的和是

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14. (2024九上·杭州期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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15. (2024九上·杭州期中) 如圖，四邊形ABCD內接于 $\text{[math]}$ ，對角線BD是 $\text{[math]}$ 的直徑. $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 內一點，滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則弦BC的長為.

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16. (2024九上·杭州期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 是常數(shù)， $\text{[math]}$ 圖象的對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ，其圖象一部分如圖所示，對于下列說法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為任意實數(shù)）.其中正確的是.（填寫序號）

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三、解答題（本題有8小題，共72分,解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.）

17. (2024九上·杭州期中) 已知二次函數(shù)的圖象頂點坐標是（0，0），且經過（1，-2）
1. （1）求這個二次函數(shù)的表達式；
2. （2）判斷點P（-2，-8）是否在這條拋物線的圖象上
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18. (2024九上·杭州期中) 如圖，AB是 $\text{[math]}$ 的直徑，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一點，連接 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：OD∥AC；
2. （2）若BC=8，DE=2，求⊙O的半徑，
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19. (2024九上·杭州期中) 作圖題，根據(jù)要求作出以下圖形：
1. （1）在圖1網(wǎng)格中直接畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°的圖形；
2. （2）在圖2中，已知線段AB，尺規(guī)作圖作出經過A，B兩點的所有圓中最小的圓，（要求保留作圖痕跡）
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20. (2024九上·杭州期中) 睡眠管理作為“五項管理”中的重要內容之一，也是學校教育重點關注的內容，某校為了解學生平均每天睡眠時間，隨機抽取該校部分學生進行問卷調查，并將結果進行了統(tǒng)計和整理，繪制成如下統(tǒng)計表和不完整的統(tǒng)計圖.
某校學生睡眠時間各類別人數(shù)情況統(tǒng)計圖
學生類別
學生平均每天睡眠時間x（單位：小時）
A
7≤x<7.5
B
7.5≤x<8
C
8≤x<8.5
D
8.5≤x<9
E
x≥9
1. （1）扇形統(tǒng)計圖中表示C類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數(shù)為.
2. （2）請補全條形統(tǒng)計圖.
3. （3）被抽取調查的E類4名學生中有2名女生，2名男生，從這4人中隨機抽取2人進行電話問訪，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.
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21. (2024九上·杭州期中) 某商店購進一種商品，每件商品進價20元，規(guī)定該商品的售價不低于進價，且不高于進價的兩倍.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量，（件）與每件銷售價x（元）的關系數(shù)據(jù)如下：
x
300
32
34
36
y
40
36
32
28
1. （1）已知y與x滿足一次函數(shù)關系，根據(jù)上表，求出了與x之間的關系式；
2. （2）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大，并求出最大利潤?
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22. (2024九上·杭州期中) 某地欲搭建一橋，橋的底部兩端間的距離AB=L稱跨度，橋面最高點到AB的距離CD=h稱拱高，當L和h確定時，有兩種設計方案可供選擇：①拋物線型：②）圓弧型，已知這座橋的跨度L=20米，拱高h=5米.
1. （1）如圖1，若設計成拋物線型，以AB所在直線為x軸，B的垂直平分線為y軸建立坐標系，求此函數(shù)表達式；
2. （2）如圖2，若設計成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑；
3. （3）現(xiàn)有一艘寬為15米的貨船，船艙頂部為方形，并高出水面2.2米，從以上兩種方案中，任選一種方案，判斷此貨船能否順利通過你所選方案的橋?并說明理由.
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23. (2024九上·杭州期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常數(shù)，且 $\text{[math]}$ ）
1. （1）證明：不論 $\text{[math]}$ 取何值時，該二次函數(shù)圖象總與 $\text{[math]}$ 軸有兩個交點；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是該二次函數(shù)圖象上的兩個不同點，當 $\text{[math]}$ 時，求二次函數(shù)表達式；
3. （3）若二次函數(shù)圖象與 $\text{[math]}$ 軸兩個交點的橫坐標分別為 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是關于 $\text{[math]}$ 的函數(shù).且 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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24. (2024九上·杭州期中) 如圖，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 與邊AB交于點D，E為BD的中點，連接CE，與AB交于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大??；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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