浙江省麗水市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量...

更新時(shí)間：2024-12-18 瀏覽次數(shù)：12 類型：期末考試

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1. (2024高二上·麗水期末) 已知等比數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項(xiàng)和為 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·麗水期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 12

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3. (2024高二上·麗水期末) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·麗水期末) 直線 $\text{[math]}$ 的傾斜角的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·西湖期中) 已知 $\text{[math]}$ 是兩條不同的直線， $\text{[math]}$ 為兩個(gè)不同的平面，則下面四個(gè)命題中，正確的命題是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·麗水期末) 如圖，將一個(gè)圓柱 $\text{[math]}$ 等分切割，再將其重新組合成一個(gè)與圓柱等底等高的幾何體，n越大，組合成的新幾何體就越接近一個(gè)“長方體”.若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加了10，則圓柱的側(cè)面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·珠海月考) 設(shè)橢圓 $\text{[math]}$ 與橢圓 $\text{[math]}$ 的離心率分別為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·麗水期末) 已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是 $\text{[math]}$ .接下來的兩項(xiàng)是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再接下來的三項(xiàng)是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且該數(shù)列的前 $\text{[math]}$ 項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . 83 B . 87 C . 91 D . 95

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二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分）

9. (2024高二上·麗水期末) 已知直線 $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，則（）

A . 直線 $\text{[math]}$ 過定點(diǎn) $\text{[math]}$ B . 線段 $\text{[math]}$ 長的最大值為6 C . 線段 $\text{[math]}$ 長的最小值為4 D . $\text{[math]}$ 面積的最大值為 $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·麗水期末) 如圖，兩個(gè)共底面的正四棱錐組成一個(gè)八面體 $\text{[math]}$ ，且該八面體的各棱長均相等，則（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 夾角的余弦值是 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·麗水期末) 設(shè)直線 $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，且與圓 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 點(diǎn)，M為線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)（）

A . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，直線 $\text{[math]}$ 的斜率為1 B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，線段 $\text{[math]}$ 的長為8 C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，符合條件的直線 $\text{[math]}$ 有兩條 D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，符合條件的直線 $\text{[math]}$ 有四條

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12. (2024高二上·麗水期末) 生態(tài)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)種群數(shù)量較少時(shí)，種群近似呈指數(shù)增長，而當(dāng)種群增加到一定數(shù)量后，增長率就會(huì)隨種群數(shù)量的增加而逐漸減小，為了刻畫這種現(xiàn)象，生態(tài)學(xué)上提出了著名的邏輯斯諦模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正數(shù)， $\text{[math]}$ 表示初始時(shí)刻種群數(shù)量，r表示種群的內(nèi)秉增長率，K表示環(huán)境容納量， $\text{[math]}$ 近似刻畫t時(shí)刻的種群數(shù)量.下面判斷正確的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么存在 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么對任意 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么存在 $\text{[math]}$ 在t點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的導(dǎo)函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最大值

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三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

13. (2024高二上·麗水期末) 已知直線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二上·麗水期末) 已知等差數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項(xiàng)和為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高二上·麗水期末) 已知圓臺 $\text{[math]}$ 的上底面圓 $\text{[math]}$ 的半徑為2，下底面圓 $\text{[math]}$ 的半徑為6，圓臺的體積為 $\text{[math]}$ ，且它的兩個(gè)底面圓周都在球O的球面上，則 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高二上·番禺月考) 已知三棱錐 $\text{[math]}$ 的體積為 $\text{[math]}$ 是空間中一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，則三棱錐 $\text{[math]}$ 的體積是.

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17. (2024高二上·麗水期末) 已知曲線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在曲線 $\text{[math]}$ 上，記點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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18. (2024高二上·麗水期末) 如圖，8個(gè)半徑為1的圓擺在坐標(biāo)平面的第一象限（每個(gè)圓與相鄰的圓外切或與坐標(biāo)軸相切），若斜率為3的直線 $\text{[math]}$ 將8個(gè)圓分成面積相等的兩部分，則直線 $\text{[math]}$ 的方程是.

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四、解答題（本大題共5小題，每小題12分，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19. (2024高二上·麗水期末) 已知圓 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求圓 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作直線 $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ 相切，求直線 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. (2024高二上·麗水期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲線 $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 處的切線方程；
2. （2）若函數(shù) $\text{[math]}$ 有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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21. (2024高二上·麗水期末) 已知 $\text{[math]}$ 為正項(xiàng)數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項(xiàng)和， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求數(shù)列 $\text{[math]}$ 的通項(xiàng)公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項(xiàng)和 $\text{[math]}$ .
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22. (2024高二上·麗水期末) 如圖，在四棱錐 $\text{[math]}$ 中，四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn).
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 夾角的余弦值；
2. （2）設(shè)點(diǎn)N在直線 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 的面積是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2024高二上·麗水期末) 已知雙曲線 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的重心在直線 $\text{[math]}$ 上，求k的值；
2. （2）若直線 $\text{[math]}$ 過雙曲線C的右焦點(diǎn)F，且直線 $\text{[math]}$ 的斜率之積是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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