陜西省西安市2017年中考數(shù)學模擬試卷

更新時間：2017-12-11 瀏覽次數(shù)：604 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2017·西安模擬) $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 1.414

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2. (2017·西安模擬) 下列幾何體中，左視圖與主視圖相同的是（）

A . B . C . D .

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3. (2017·西安模擬) 下列計算正確的是（）

A . （﹣3a²b）³=﹣3a⁵b³ B . $\text{[math]}$ ab²?（﹣4a³b）=﹣2a⁴b³ C . 4m³n²÷m³n²=0 D . a⁵﹣a²=a³

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4. (2017·西安模擬) 如圖，直線a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠3=100°，則∠2的度數(shù)為（）

A . 70° B . 65° C . 60° D . 55°

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5. (2017·西安模擬) 如果y=（1﹣m）x $\text{[math]}$ 是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為（）

A . m=﹣ $\text{[math]}$ B . m= $\text{[math]}$ C . m=3 D . m=﹣3

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6. (2024八下·荔灣期中) 如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，則CD=（）

A . 3 B . 4 C . 4.8 D . 5

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7. (2017·西安模擬) 如圖，1﹣4月份，甲、乙兩工廠月生產(chǎn)增長量的變化情況，則甲工廠和乙工廠生產(chǎn)增長量差值最大的月份是（）

A . 1月份 B . 2月份 C . 3月份 D . 4月份

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8. (2017·西安模擬) 已知一次函數(shù)y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（）

A . k＞1，b＜0 B . k＞1，b＞0 C . k＞0，b＞0 D . k＞0，b＜0

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9. (2017·西安模擬) 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（）

A . 8﹣4 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣4 C . 3 $\text{[math]}$ ﹣4 D . 6﹣3 $\text{[math]}$

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10. (2017·西安模擬) 如圖是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b²=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax²+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

11. (2017·西安模擬) ﹣1³+ $\text{[math]}$ ﹣12sin30°=．

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12. (2017·西安模擬) 正三角形的邊長為4，則它的面積為
31+2sin18°≈（保留兩位小數(shù)）

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13. (2017·西安模擬) 如圖所示，直線y=kx（k＜0）與雙曲線y=﹣ $\text{[math]}$ 交于M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）兩點，則 $\text{[math]}$ x₁y₂﹣3x₂y₁的值為．

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14. (2017·西安模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，經(jīng)過點C且與AB邊相切的動圓與BC、CA分別相交于點M、N，則線段MN長度的最小值為．

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三、解答題

15. (2017·西安模擬) 1^﹣¹﹣2sin30°+|3.14﹣π|+（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰ ．

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16. (2017·西安模擬) 解方程： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1．

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17. (2017·西安模擬) 如圖，已知銳角三角形ABC，求作⊙C，使⊙C與AB所在的直線相切于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）．

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18. (2017·西安模擬) 某校為了了解七年級學生課外活動情況，隨機調(diào)查了該校若干名學生，調(diào)查他們喜歡各類課外活動的情況（課外活動分為四類：A﹣﹣喜歡打乒乓球的人，B﹣﹣喜歡踢足球的人，C﹣﹣喜歡打籃球的人，D﹣﹣喜歡其他的人），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)統(tǒng)計圖信息完成下列問題：
1. （1）調(diào)查的學生人數(shù)為人．
2. （2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
3. （3）若該校七年級共有600人，請估計七年級學生中喜歡打乒乓球的人數(shù)．
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19. (2017·西安模擬) 已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分別與對角線BD交于點G、H，連接EH，F(xiàn)G．
1. （1）求證：△BFH≌△DEG；
2. （2）連接DF，若BF=DF，則四邊形EGFH是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．
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20. (2017·西安模擬) 已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見下表：
海拔高度（單位：米）
0
100
200
300
400
…
平均氣溫（單位：℃）
22
21.5
21
20.5
20
…
1. （1）若海拔高度用x（米）表示，平均氣溫用y（℃）表示，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）若某種植物適宜生長在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山區(qū)，請問該植物適宜種植在海拔為多少米的山區(qū)？
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21. (2017·西安模擬) 如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB，標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，求建筑物的高．

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22. (2019九上·西安期中) “五一”小長假期間，某超市為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本超市一次性購物滿500元以上均可獲得兩次摸球的機會（摸出小球后放回）．超市根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應的代金券．
1. （1）顧客甲購物1000元，則他最少可獲元代金券，最多可獲元代金券．
2. （2）請用樹形圖或列表方法，求出顧客甲獲得不低于30元（含30元）代金券的概率．
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23. (2017·西安模擬) 已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，圓O過D、B、C三點，∠DOC=2∠ACD=90°．
1. （1）求證：直線AC是圓O的切線；
2. （2）如果∠ACB=75°，圓O的半徑為2，求BD的長．
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24. (2017·西安模擬) 已知拋物線y=3ax²+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求該拋物線與x軸公共點的坐標；
（Ⅱ）若a=b=1，且當﹣1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍；
（Ⅲ）若a+b+c=0，且x₁=0時，對應的y₁＞0；x₂=1時，對應的y₂＞0，試判斷當0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．

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25. (2017·西安模擬) 問題探究
1. （1）請在圖①的正方形ABCD的對角線BD上作一點P，使PA+PC最??；
2. （2）如圖②，點P為矩形ABCD的對角線BD上一動點，AB=2，BC=2 $\text{[math]}$ ，點E為BC邊的中點，求作一點P，使PE+PC最小，并求這個最小值．
3. （3）如圖③，李師傅有一塊邊長為1000米的菱形ABCD采摘園，AC=1200米，BD為小路，BC的中點E為一水池，李師傅現(xiàn)在準備在小路BD上建一個游客臨時休息納涼室P，為了節(jié)省土地，使休息納涼室P到水池E與大門C的距離之和最短，那么是否存在符合條件的點P？若存在，請作出的點P位置，并求出這個最短距離；若不存在，請說明理由．
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