1. (2017·西安模擬) 已知拋物線y=3ax²+2bx+c，

（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求該拋物線與x軸公共點的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若a=b=1，且當(dāng)﹣1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍；

（Ⅲ）若a+b+c=0，且x₁=0時，對應(yīng)的y₁＞0；x₂=1時，對應(yīng)的y₂＞0，試判斷當(dāng)0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．