人教版數(shù)學(xué)九年級全冊知識點(diǎn)訓(xùn)練營——概率的求法

更新時(shí)間：2024-11-07 瀏覽次數(shù)：4 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、列舉法

1. (2024九上·長沙開學(xué)考) 從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取三個(gè)數(shù)，作為三角形的邊長，能組成三角形的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·大慶期末) 學(xué)校為了外出參加某項(xiàng)演出活動，計(jì)劃先由甲、乙兩個(gè)班各選兩名學(xué)生，學(xué)校再從這4名學(xué)生中挑選出兩名學(xué)生代表學(xué)校參加演出活動，被抽選到的這兩名學(xué)生分別來自不同班級的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·沈丘模擬) 如圖隨機(jī)閉合開關(guān) $\text{[math]}$ 中的兩個(gè)，能讓燈泡 $\text{[math]}$ 至少一盞發(fā)光的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·吳江模擬) 如圖，有7張撲克牌，將其打亂順序后，背面朝上放在桌上，若從中隨機(jī)抽取一張，抽到方塊的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·平邑期中) 如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用4，5，6這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·金山月考) 看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析齊王與田忌的上中下三個(gè)等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序?yàn)?0，8，6則田忌能贏得比賽的概率為．
馬匹
姓名
下等馬
中等馬
上等馬
齊王
6
8
10
田忌
5
7
9

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7. (2024七下·萊陽期末) 如圖，在邊長為1的小正方形組成的 $\text{[math]}$ 的網(wǎng)格中有A，B兩個(gè)格點(diǎn)，在網(wǎng)格的格點(diǎn)上任取一點(diǎn)C（點(diǎn)A，B除外），恰能使 $\text{[math]}$ 為等腰三角形的概率是．

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8. (2024·安徽) 不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)白球和2個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，恰為2個(gè)紅球的概率是．

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二、列表法

9. (2024九上·新會開學(xué)考) 某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重慶市開學(xué)考) 不透明的盒子中有四個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，上面分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4，將四個(gè)小球放入盒中搖勻，從盒中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回，搖勻后再從盒中隨機(jī)取出一個(gè)，則兩次抽取的小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為．

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11. (2024九上·甘州月考) 物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．
1. （1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中 $\text{[math]}$ 卡片的概率是______；
2. （2）小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．
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12. (2024九上·南海月考) 為進(jìn)一步推動陽光體育運(yùn)動，提高學(xué)生身體素質(zhì)，今年 $\text{[math]}$ 月學(xué)校舉行健美操比賽，最終有甲、乙、丙三個(gè)班級進(jìn)入團(tuán)體決賽．團(tuán)體決賽需要分別進(jìn)行五個(gè)單項(xiàng)比賽，計(jì)分規(guī)則如下表：

單項(xiàng)比賽計(jì)分規(guī)則	五名裁判打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩下三個(gè)有效分的平均數(shù)即為該項(xiàng)得分
團(tuán)體決賽計(jì)分規(guī)則	各單項(xiàng)比賽得分之和為團(tuán)體最終成績，名次按團(tuán)體最終成績由高到低排序

現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個(gè)班級的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

$\text{[math]}$ ．甲、乙兩班五個(gè)單項(xiàng)得分折線圖：

$\text{[math]}$ ．丙班五個(gè)單項(xiàng)得分表：

項(xiàng)目	一	二	三	四	五
得分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）已知丙班第二個(gè)單項(xiàng)比賽中，五名裁判的打分分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求丙班第二個(gè)單項(xiàng)的得分 $\text{[math]}$ ；
（2）若團(tuán)體最終成績相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好的班級排名靠前，那么獲得團(tuán)體比賽冠軍的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）
（3）獲得團(tuán)體決賽前兩名的班級可得到一套圖書獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三種圖書可供選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個(gè)班級都選擇同一套圖書的概率

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13. (2024九上·南海月考) 為進(jìn)一步推動陽光體育運(yùn)動，提高學(xué)生身體素質(zhì)，今年 $\text{[math]}$ 月學(xué)校舉行健美操比賽，最終有甲、乙、丙三個(gè)班級進(jìn)入團(tuán)體決賽．團(tuán)體決賽需要分別進(jìn)行五個(gè)單項(xiàng)比賽，計(jì)分規(guī)則如下表：

單項(xiàng)比賽計(jì)分規(guī)則	五名裁判打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩下三個(gè)有效分的平均數(shù)即為該項(xiàng)得分
團(tuán)體決賽計(jì)分規(guī)則	各單項(xiàng)比賽得分之和為團(tuán)體最終成績，名次按團(tuán)體最終成績由高到低排序

現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個(gè)班級的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

$\text{[math]}$ ．甲、乙兩班五個(gè)單項(xiàng)得分折線圖：

$\text{[math]}$ ．丙班五個(gè)單項(xiàng)得分表：

項(xiàng)目	一	二	三	四	五
得分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）已知丙班第二個(gè)單項(xiàng)比賽中，五名裁判的打分分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求丙班第二個(gè)單項(xiàng)的得分 $\text{[math]}$ ；
（2）若團(tuán)體最終成績相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好的班級排名靠前，那么獲得團(tuán)體比賽冠軍的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）
（3）獲得團(tuán)體決賽前兩名的班級可得到一套圖書獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三種圖書可供選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個(gè)班級都選擇同一套圖書的概率

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三、樹狀圖法

14. (2024九上·長興月考) 一個(gè)轉(zhuǎn)盤白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，一次落在白色，一次落在紅色區(qū)域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024九上·蓮池月考) 用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色），其中A轉(zhuǎn)盤被分成相等的兩個(gè)扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，那么轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅念伾膳涑勺仙母怕适牵?nbsp; ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2024九上·醴陵開學(xué)考) 從 $\text{[math]}$ 四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)求和記為 $\text{[math]}$ ，則使得一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過一、三象限的概率為．

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17. (2024九上·瀘縣期中) 我們國家青少年平均運(yùn)動時(shí)間、身體素質(zhì)水平都處于嚴(yán)重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會、學(xué)校和家庭對青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級學(xué)生，進(jìn)行了一次身體素質(zhì)測試，將成績分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，成績高于90分的評為優(yōu)秀．
根據(jù)上述所給的統(tǒng)計(jì)表中的信息，解決下列問題：
1. （1）本次抽測了_____名九年級學(xué)生， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）若該地區(qū)有2.4萬名九年級學(xué)生，則體育成績優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？
3. （3）在本次抽測的優(yōu)秀學(xué)生中按 $\text{[math]}$ 的比例抽取部分學(xué)生，其中恰好有2名女生．若從中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市級運(yùn)動會，求恰好抽取一男一女的概率．
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18. (2024九上·順德月考) 王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．
摸球的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次數(shù)m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的頻率 $\text{[math]}$
0.230
0.231
0.300
0.260
0.254
1. （1）補(bǔ)全表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是；
2. （2）估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)；
3. （3）在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算他兩次都摸出白球的概率．
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四、利用頻率估計(jì)概率

19. (2024九上·溫州月考) 已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有4個(gè)，黑球有x個(gè)，若隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出黑球的頻率穩(wěn)定在 $\text{[math]}$ 附近，則x的值為（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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20. (2024九上·南海月考) 如圖，青田林業(yè)局考查一種樹苗移植的成活率，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，則可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2024九上·光明月考) 某區(qū)為了解初中生近視情況，在全區(qū)進(jìn)行初中生視力的隨機(jī)抽查，結(jié)果如下表．根據(jù)抽測結(jié)果，下列對該區(qū)初中生近視的概率的估計(jì)，最合理的是（）
累計(jì)抽測的學(xué)生數(shù)n
100
200
300
400
500
600
800
近視學(xué)生數(shù)與n的比值
0.423
0.410
0.400
0.401
0.413
0.409
0.410

A . 0.423 B . 0.400 C . 0.413 D . 0.410

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22. (2024九上·南山月考) 一個(gè)盒子中裝有15顆藍(lán)色幸運(yùn)星，若干顆紅色幸運(yùn)星，小明通過多次摸取幸運(yùn)星試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在 $\text{[math]}$ 左右，別紅色幸運(yùn)星顆數(shù)約為顆．

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23. (2024九上·南山期中) 近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小剛將二維碼打印在面積為20的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在 $\text{[math]}$ 左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為（）

A . 8 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. (2024九上·拱墅月考) 對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：
抽取件數(shù)（件）
50
100
150
200
500
800
1000
合格數(shù)
42
88
141
176
445
724
901
合格率
0.84
0.88
0.94
0.88
0.89
0.91
0.90
1. （1）估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率是多少？
2. （2）估計(jì)出售900件襯衣，其中次品大約有多少件？
3. （3）為確保出售900件合格襯衣，商家至少需要進(jìn)貨多少件襯衣？
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25. (2023九上·臨汾月考) 在一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白兩種顏色的球共4個(gè)，它們除顏色外其余都相同．某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球摚勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù)
500
1000
1500
2000
2500
3000
摸到白球的頻率
0.748
0.751
0.754
0.747
0.750
0.749
1. （1）當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近．（精確到 $\text{[math]}$ ）
2. （2）試估算口袋中白球有個(gè)．
3. （3）現(xiàn)有另一個(gè)不透明的口袋中裝有一紅一白兩個(gè)球，它們除顏色外其余都相同．一學(xué)生從兩個(gè)口袋中各摸出一個(gè)球，請利用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算這兩個(gè)球顏色相同的概率．
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