湖南省衡南縣一中云集校區(qū)（北斗星中學(xué)）2024-2025學(xué)年...

更新時(shí)間：2024-11-12 瀏覽次數(shù)：0 類(lèi)型：月考試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

1. (2024九上·衡南月考) 式子 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 $\text{[math]}$ 的取值是（）

A . a≥-2 B . a≤-2 C . a≥2 D . a≤2

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2. (2021八下·巴彥期末) 下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·衡南月考) 下列計(jì)算中，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·衡南月考) 下列各式化簡(jiǎn)后，能與 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·前郭爾羅斯月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·衡南月考) 若1＜x＜2，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 2x-4 B . -2 C . 4-2x D . 2

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7. (2024九上·信都月考) 在解關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 時(shí)，佳佳將 $\text{[math]}$ 的值寫(xiě)成了 $\text{[math]}$ ，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則原方程（）

A . 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B . 無(wú)法判斷根的情況 C . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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8. (2024九上·北京市期中) 在一次聚會(huì)上，每?jī)蓚€(gè)人之間都互相贈(zèng)送了一份禮物，若一共送出了90份禮物，則參加聚會(huì)的人有（）

A . 9人 B . 10人 C . 11人 D . 12人

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9. (2024九上·衡南月考) 某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元．如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·衡南月考) 若 $\text{[math]}$ 為方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 14 D . 15

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二、填空題（每小題3分，共24分）

11. (2023八下·東陽(yáng)月考) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果為.

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12. (2024九上·衡南月考) 若點(diǎn)P(x，y)在第二象限內(nèi)，則化簡(jiǎn) $\text{[math]}$ 的結(jié)果是.

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13. (2024九上·衡南月考) 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2024八上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·肇慶月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別為m、n，則 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·衡南月考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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17. (2024九上·衡南月考) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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18. (2024九上·衡南月考) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，記直線 $\text{[math]}$ 為l．點(diǎn) $\text{[math]}$ 是直線l與y軸的交點(diǎn)，以 $\text{[math]}$ 為邊作正方形 $\text{[math]}$ ，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在x軸正半軸上，作射線 $\text{[math]}$ 交直線l于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊作正方形 $\text{[math]}$ ，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在x軸正半軸上，依次作下去，得到如圖所示的圖形．則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是．

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三、解答題（共8小題66分）

19. (2024九上·衡南月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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20. (2024九上·衡南月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·衡南月考) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·衡南月考) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）若m為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根．
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23. (2024八上·渠縣期中) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若x的小數(shù)部分是m， y的小數(shù)部分是n，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次價(jià)格的上調(diào)，口罩的價(jià)格由每包10元漲到了每包16.9元．
1. （1）求出這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率；
2. （2）在有關(guān)部門(mén)大力調(diào)控下，口罩價(jià)格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價(jià)為每包10元時(shí)，一天可以賣(mài)出30包，每降價(jià)1元，可以多賣(mài)出5包．當(dāng)銷(xiāo)售額為315元時(shí)，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應(yīng)該降價(jià)多少元？
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25. (2024九上·渝中月考) 閱讀材料：各類(lèi)方程的解法
求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類(lèi)似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類(lèi)方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想 $\text{[math]}$ 轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
（1）問(wèn)題：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂= ， x₃= ；
（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長(zhǎng)．

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26. (2024九上·衡南月考) 閱讀材料，用配方法求最值．
已知a，b為非負(fù)實(shí)數(shù)，∵ $\text{[math]}$ 0，
∴ $\text{[math]}$ ，當(dāng)且僅當(dāng)“a＝b”時(shí)，等號(hào)成立．示例：當(dāng)x＞0時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
解： $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ ，即x＝2時(shí)，y的最小值為5．
（1）若m＞0， $\text{[math]}$ 的最小值為　　；
（2）探究：當(dāng)x＞0時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）如圖，已知P為雙曲線 $\text{[math]}$ （x＜0）上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸，PA⊥y軸且C（0，﹣4），D（6，0），求四邊形ABCD的面積的最小值，并求此時(shí)A，B的坐標(biāo)．

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