廣東省潮州市潮安區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)二模試卷

更新時間：2017-12-27 瀏覽次數(shù)：539 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2017·潮安模擬) 下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2017·潮安模擬) PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱可入肺顆粒物．將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 25×10^﹣⁷ B . 2.5×10^﹣⁶ C . 0.25×10^﹣⁵ D . 2.5×10⁶

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3. (2017·潮安模擬) 下面實數(shù)比較大小正確的是（）

A . 3＞|﹣7| B . $\text{[math]}$ ＞3 $\text{[math]}$ C . 0＜﹣2 D . （ $\text{[math]}$ ）²＜3^﹣¹

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4. (2017·潮安模擬) 如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標(biāo)的字是（）

A . 遇 B . 見 C . 未 D . 來

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5. (2017·潮安模擬) 在數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，下列結(jié)論分析正確的是（）

A . 平均數(shù)為80 B . 中位數(shù)為82.5 C . 眾數(shù)為80 D . 方差為15

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6. 下列運算中，計算正確的是（?? ）

A . 2a?3a=6a B . （3a²）³=27a⁶ C . a⁴÷a²=2a D . （a+b）²=a²+ab+b²

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7. (2017·潮安模擬) 如圖，以原點O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點，P是 $\text{[math]}$ 上一點（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點P的坐標(biāo)是（）

A . （sinα，sinα） B . （cosα，cosα） C . （cosα，sinα） D . （sinα，cosα）

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8. (2017·青島模擬) 如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數(shù)是（）

A . 25° B . 40° C . 50° D . 65°

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9. (2017·潮安模擬) 如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），其中部分圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）

A . 4ac＜b² B . 方程ax²+bx+c=0的兩個根是x₁=﹣1，x₂=3； C . 當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3 D . 當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大

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10. (2017·潮安模擬) 如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB，BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線距離之和PE+PF是（）

A . 4.8 B . 5 C . 6 D . 7.2

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二、填空題

11. (2017·潮安模擬) （﹣2）⁰+ $\text{[math]}$ =．

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12. (2017九上·合肥開學(xué)考) 在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是．

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13. (2017·潮安模擬) 若關(guān)于x的方程x²+3x+a=0有一個根為1，則另一個根為．

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14. (2017·潮安模擬) 如圖，兩個扇形半徑均為1，α=120°，β=60°，則大扇形與小扇形的面積之差為．

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15. (2017·潮安模擬) 如圖，∠MON=60°，作邊長為1的正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁ ，邊A₁B₁、F₁E₁分別在射線OM、ON上，邊C₁D₁所在的直線分別交OM、ON于點A₂、F₂ ，以A₂F₂為邊作正六邊形A₂B₂C₂D₂E₂F₂ ，邊C₂D₂所在的直線分別交OM、ON于點A₃、F₃ ，再以A₃F₃為邊作正六邊形A₃B₃C₃D₃E₃F₃ ， …，依此規(guī)律，經(jīng)第4次作圖后，點B₄到ON的距離是．

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三、解答題

16. (2017·潮安模擬) 解不等式組 $\text{[math]}$ ；并寫出解集中的整數(shù)解．

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17. (2017·潮安模擬) 課堂上，張老師給大家出了一道題：當(dāng)x=5﹣2 $\text{[math]}$ ，7+ $\text{[math]}$ 時，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ 的值，小明一看，“太復(fù)雜了，怎么算呢？”你能幫小明解決問題嗎？請你寫出具體過程．

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18. (2017·潮安模擬) 如圖，已知△ABC
1. （1）利用尺規(guī)作圖：①在邊AC下方作∠CAE=∠ACB；
  ②在射線AE上截取AD=BC；③連結(jié)CD，記CD交AB于點G．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡．不寫作法）
2. （2）請寫出按要求作圖后所有全等的三角形：．
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四、解答題

19. (2017·潮安模擬) 為鼓勵創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運而生，某鎮(zhèn)統(tǒng)計了該鎮(zhèn)1﹣5月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖：
1. （1）某鎮(zhèn)今年1﹣5月新注冊小型企業(yè)一共有家．請將折線統(tǒng)計圖補充完整；
2. （2）該鎮(zhèn)今年4月新注冊的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從4月新注冊的小型企業(yè)中隨機抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率．
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20. (2017·潮安模擬) 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部C的俯角為45°，已知樓高是120m，熱氣球若要飛越高樓，問至少要繼續(xù)上升多少米？（結(jié)果保留根號）

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21. 如圖，已知正方形ABCD，E是AB延長線上一點，F(xiàn)是DC延長線上一點，連接BF，EF，恰有BF=EF，將線段EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得FG，過點B作EF的垂線，交EF于點M，交DA的延長線于點N，連接NG．
1. （1）求證：BE=2CF；
2. （2）試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對你的猜想加以證明．
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五、解答題

22. (2017·潮安模擬) 如圖，直線y=4x與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k≠0）相交與點A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點，直線OB與x軸的夾角為α，且tanα= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值．
2. （2）求點B的坐標(biāo)．
3. （3）設(shè)點P點在y軸上，若△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，則點P的坐標(biāo)為：．
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23. (2017·潮安模擬) 如圖，弦BE與弦CD交于點G，點E為 $\text{[math]}$ 的中點，過點B的直線交DC延長線于點A，AB∥DE．
1. （1）若AB=AG，求證：AB是⊙O切線；
2. （2）在（1）條件下，若tanA= $\text{[math]}$ ，DE=10，求⊙O的半徑．
3. （3）求證：AG²﹣BG²=AC?AG．
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24. (2017·潮安模擬) 已知：如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（2，﹣2），B（6，﹣2），動點P從點O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個單位的速度移動，過點P作PQ垂直于直線OA，垂足為點Q，設(shè)點P移動的時間t秒（0＜t＜4）．△OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S．
1. （1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式；
2. （2）若將△OPQ沿著直線PQ翻折得到△O′PQ，則當(dāng)t=時，點O′恰好在拋物線上．
3. （3）在（2）的條件下，記△O′PQ與四邊形OABC重疊的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍．
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