云南省文山壯族苗族自治州丘北縣2023-2024學年九年級上...

更新時間：2024-11-14 瀏覽次數(shù)：15 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1. (2023九上·丘北期中) 下列是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·仁壽期中) 下列圖形中不一定是相似圖形的是（）

A . 兩個等邊三角形 B . 兩個等腰直角三角形 C . 兩個正方形 D . 兩個長方形

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3. (2023九下·赤坎模擬) 下列說法中錯誤的是（）

A . 一組鄰邊相等的矩形是正方形 B . 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C . 一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形 D . 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

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4. (2023九上·丘北期中) 同時拋擲兩枚質(zhì)量均勻的硬幣，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·丘北期中) 關(guān)于x的一元二次方程x²+（k-3）x-2k＝0的根的情況是（）

A . 有兩個相等的實數(shù)根 B . 有兩個不相等的實數(shù)根 C . 沒有實數(shù)根 D . 無法確定

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6. (2023九上·呈貢月考) 一個盒子中裝有a個白球和3個紅球（除顏色外完全相同），若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在80%左右，則a的值約為（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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7. (2023九上·丘北期中) 在一幅比例尺為 $\text{[math]}$ 的地圖上，量得某座大橋長 $\text{[math]}$ 厘米，這座大橋的實際長度是（）

A . 55米 B . 10千米 C . 55千米 D . $\text{[math]}$ 千米

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8. (2023九上·丘北期中) 如圖，將矩形 $\text{[math]}$ 繞點A旋轉(zhuǎn)一個角度得到 $\text{[math]}$ ，使得點 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 邊上，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·丘北期中) 若a、b是菱形 $\text{[math]}$ 的兩條對角線的長，且a、b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根，則菱形 $\text{[math]}$ 的邊長為（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 10

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10. (2023九上·丘北期中) 如圖，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上，添加一個條件，不能判斷 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·丘北期中) 要組織一次籃球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要賽一場，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．如果共有x個隊參賽，為了求出x，根據(jù)題意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·丘北期中) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、H分別是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點G，連接 $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論中，不正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是等邊三角形

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二、填空題（本大題共4小題，每小題2分共8分）

13. (2023九上·丘北期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2024八下·北京市期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，點D是 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長度是．

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15. (2023九上·丘北期中) 若關(guān)于x的方程x²+bx+6＝0的一個根是3，則b的值為．

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16. (2023九上·丘北期中) 如圖，已知菱形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點，若 $\text{[math]}$ ，則菱形的周長為．

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三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17. (2023九上·丘北期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·丘北期中) 如圖，D、E、F分別是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 邊上的點，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023九上·丘北期中) 隨著“共享經(jīng)濟”的概念迅速普及，共享汽車業(yè)進入了人們的視野，某共享汽車租賃公司年初在某地投放了一批共享汽車，全天包車的租金定為每輛120元．據(jù)統(tǒng)計，八月份的全天包車數(shù)為25次，在租金不變的基礎(chǔ)下，九月、十月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，十月份的全天包車數(shù)達到64次．若從八月份到十月份的全天包車數(shù)月平均增長率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長率．

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20. (2023九上·丘北期中) 如圖，佳佳同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，水平地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點G處，手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處，點E到地面的高度 $\text{[math]}$ ，點F到地面的高度 $\text{[math]}$ ，燈泡到木板的水平距離 $\text{[math]}$ ，木板到平面鏡的水平距離 $\text{[math]}$ ，已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，求燈泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023九上·丘北期中) 在一個不透明的袋子中裝有3個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出一個乒乓球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出一個乒乓球，記下數(shù)字．
1. （1）用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
2. （2）求兩次摸到乒乓球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率．
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22. (2023九上·丘北期中) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，對角線 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延長線于點 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面積．
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23. (2023九上·丘北期中) 已知實數(shù) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，試求 $\text{[math]}$ 的值．
解：設(shè) $\text{[math]}$ ，則原方程可化為 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
上面的這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學學習中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜問題簡單化．
根據(jù)以上閱讀材料，解決下列問題：
1. （1）已知實數(shù) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若四個連續(xù)正整數(shù)的積為 $\text{[math]}$ ，求這四個正整數(shù)．
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24. (2023九上·丘北期中) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中，對角線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，動點P從點A出發(fā)沿著邊 $\text{[math]}$ 向點B以 $\text{[math]}$ 的速度運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿著邊 $\text{[math]}$ 向點C以 $\text{[math]}$ 的速度運動，當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，設(shè)運動時間為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）是否存在某一時刻，使得以B、P、Q為頂點的三角形與 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
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