云南省文山州丘北縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)...

更新時間：2023-12-19 瀏覽次數(shù)：33 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1. (2023九上·丘北期中) 下列是一元二次方程的是（）

A . x+y＝1 B . x²+2＝0 C . 2x²-y＝1 D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·丘北期中) 下列圖形中不一定是相似圖形的是（　　）

A . 兩個等邊三角形 B . 兩個等腰直角三角形 C . 兩個長方形 D . 兩個正方形

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3. (2023九上·丘北期中) 下列說法中，不正確的是（）

A . 一組鄰邊相等的矩形是正方形 B . 一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形 C . 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D . 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

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4. (2023九上·丘北期中) 連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2023九上·丘北期中) 關(guān)于x的一元二次方程x²+（k-3）x-2k＝0的根的情況是（）

A . 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C . 沒有實(shí)數(shù)根 D . 無法確定

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6. (2023九上·呈貢月考) 一個盒子中裝有a個白球和3個紅球（除顏色外完全相同），若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在80%左右，則a的值約為（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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7. (2023九上·丘北期中) 在一幅比例尺為1：1000000的地圖上，量得某座大橋長5.5厘米，這座大橋的實(shí)際長度是（）

A . 55米 B . 10千米 C . 55千米

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8. (2023九上·丘北期中) 如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個角度得到AB₁C₁D₁ ，使得點(diǎn)D₁恰好落在BC邊上，若AD＝2AB＝4，則CD₁的長為（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·丘北期中) 若a、b是菱形ABCD的兩條對角線的長，且a、b是一元二次方程x²-14x+48＝0的兩個根，則菱形ABCD的邊長為（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 10

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10. (2023九上·丘北期中) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上，添加一個條件，不能判斷 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·丘北期中) 要組織一次籃球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要賽一場，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽．如果共有x個隊(duì)參賽，為了求出x ，根據(jù)題意可列方程（）

A . x（x+1）＝4×7 B . x（x-1）＝4×7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·丘北期中) 如圖，在正方形ABCD中，E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，CE、DF交于點(diǎn)G ，連接AG ，下列結(jié)論中，不正確的是（）

A . CE＝DF B . CE⊥DF C . $\text{[math]}$ D . △ADG是等邊三角形

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二、填空題（本大題共4小題，每小題2分共8分）

13. (2023九上·丘北期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2023九上·丘北期中) 如圖，在△ABC中，若∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AB＝4，則CD的長度是．

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15. (2023九上·丘北期中) 若關(guān)于x的方程x²+bx+6＝0的一個根是3，則b的值為．

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16. (2023九上·丘北期中) 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC ， BD相交于點(diǎn)O ，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．若OE＝3，則菱形ABCD的周長為．

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三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17. (2023九上·丘北期中) 解方程：
1. （1） x²-4x＝4；
2. （2）（x+2）（x+1）＝12．
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18. (2023九上·丘北期中) 如圖，D、E、F分別是△ABC的AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC ， EF∥AB ，求證：△ADE∽△EFC ．

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19. (2023九上·丘北期中) 隨著“共享經(jīng)濟(jì)”的概念迅速普及，共享汽車業(yè)進(jìn)入了人們的視野，某共享汽車租賃公司年初在某地投放了一批共享汽車，全天包車的租金定為每輛120元．據(jù)統(tǒng)計(jì)，八月份的全天包車數(shù)為25次，在租金不變的基礎(chǔ)下，九月、十月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，十月份的全天包車數(shù)達(dá)到64次．若從八月份到十月份的全天包車數(shù)月平均增長率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長率．

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20. (2023九上·丘北期中) 如圖，佳佳同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，水平地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F ，落在墻上的點(diǎn)E處，點(diǎn)E到地面的高度DE＝3.5m ，點(diǎn)F到地面的高度CF＝1.5m ，燈泡到木板的水平距離AC＝5.4m ，木板到平面鏡的水平距離BC＝3m ，已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，求燈泡到地面的高度AG ．

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21. (2023九上·丘北期中) 在一個不透明的袋子中裝有3個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出一個乒乓球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出一個乒乓球，記下數(shù)字．
1. （1）用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
2. （2）求兩次摸到乒乓球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率．
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22. (2023九上·丘北期中) 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC ， AB＝CD ，對角線AC、BD交于點(diǎn)O ，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB延長線于點(diǎn)E ，且∠ABO＝∠ACE ，連接OE ．
1. （1）求證：四邊形ABCD是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， ∠ADC＝120°，求菱形ABCD的面積．
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23. (2023九上·丘北期中) 已知實(shí)數(shù)a、b滿足（2a²+b²+1）（2a²+b²-1）＝80，試求2a²+b²的值．解：設(shè)2a²+b²＝m ，則原方程可化為（m+1）（m-1）＝80，即m²＝81，解得：m＝±9，∵2a²+b²≥0，∴2a²+b²＝9，上面的這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料，解決下列問題：
1. （1）已知實(shí)數(shù)x、y滿足（2x²+2y²-1）（x²+y²）＝3，求3x²+3y²-2的值；
2. （2）若四個連續(xù)正整數(shù)的積為120，求這四個正整數(shù)．
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24. (2023九上·丘北期中) 如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O ， OA＝OC ， OB＝OD ， ∠ABC＝90°，AB＝6cm ， BC＝12cm ，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿著邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts ．
1. （1）求證：四邊形ABCD是矩形；
2. （2）是否存在某一時刻，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
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