浙江省寧波市鄞州區(qū)鄞州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上...

更新時(shí)間：2024-09-27 瀏覽次數(shù)：45 類型：期中考試

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1. (2023八上·鄞州期中) 以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）

A . 7，3，4 B . 5，6，12 C . 3，4，5 D . 1，2，3

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2. (2023八上·鄞州期中) 下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）

A . 等腰三角形 B . 等邊三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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3. (2023八上·鄞州期中) 若 $\text{[math]}$ 成立，則下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·鄞州期中) 下列命題中，逆命題不正確的是（）

A . 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B . 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 C . 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 D . 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

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5. (2023八上·鄞州期中) 在解不等式 $\text{[math]}$ 的下列過(guò)程中，錯(cuò)誤的一步是（）

A . 去分母得 $\text{[math]}$ B . 去括號(hào)得 $\text{[math]}$ C . 移項(xiàng)得 $\text{[math]}$ D . 系數(shù)化為1得 $\text{[math]}$

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6. (2024八上·長(zhǎng)春期中) 已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）

A . AB＝AC B . BD＝CD C . ∠B＝∠C D . ∠BDA＝∠CDA

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7. (2023八上·鄞州期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（　?。?p style="text-align:left;">

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·鄞州期中) 如圖，已知直線AB和AB上的一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，步驟如下：
第一步：以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E；
第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以 $\text{[math]}$ 為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；
第三步：作直線CF，直線CF即為所求．
下列關(guān)于 $\text{[math]}$ 的說(shuō)法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·鄞州期中) 已知：如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 6

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10. (2023八上·鄞州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 邊上的點(diǎn) $\text{[math]}$ 處， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有幾個(gè)( )
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題（每小題3分，共18分）

11. (2024八上·義烏月考) 我們用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來(lái)修理一條搖晃的凳子的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的．

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12. (2023八上·鄞州期中) 要使代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為非負(fù)數(shù)，則 $\text{[math]}$ 取值范圍是．

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13. (2024八上·新源期中) 如圖鋼架中， $\text{[math]}$ 度，焊上等長(zhǎng)的鋼條 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 來(lái)加固鋼架，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七下·新泰月考) 定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為 .

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15. (2023八上·鄞州期中) 如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)完全相同的直角三角尺按如圖放置，使直角頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合，點(diǎn) $\text{[math]}$ 正好在 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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16. (2023八上·鄞州期中) 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB<BC，點(diǎn)P為長(zhǎng)方形內(nèi)部一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E、PF⊥CD于點(diǎn)F，分別以PF、CF為邊作正方形PMNF，正方形GHCF，若兩個(gè)正方形的面積之和為42，長(zhǎng)方形PECF的面積為11，BE=DF=2，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為．

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三、解答題（本大題有8小題，共52分）

17. (2023八上·鄞州期中) 解不等式組， $\text{[math]}$

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18. (2024八上·樂(lè)清月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分線，在 $\text{[math]}$ 上取點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
（1）求證： $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．

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19. (2023八上·瓊中期中) 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
（1）求證：△BDE≌△CDF；
（2）當(dāng)AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．

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20. (2023八上·鄞州期中) 我們數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)書本第64頁(yè)作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形．你能辦到嗎？請(qǐng)畫出示意圖說(shuō)明理由．
小明在做此題時(shí)發(fā)現(xiàn)有多種剪法，圖1為其中一種方法示意圖．
定義：如果我們用n條線段將一個(gè)三角形分成 $\text{[math]}$ 個(gè)等腰三角形，把這種分法叫做這個(gè)三角形的 $\text{[math]}$ 等分線圖．顯然，如圖1所示的剪法是這個(gè)三角形的3等分線圖．
1. （1）如圖2， $\text{[math]}$ 為等腰直角三角形，請(qǐng)你畫出一個(gè)這個(gè) $\text{[math]}$ 的4等分線的示意圖．
2. （2）請(qǐng)你探究：如圖3，邊長(zhǎng)為1的正三角形是否具有4等分線圖．若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由；若有，請(qǐng)畫出一種符合條件的這個(gè)正三角形的4等分線圖．
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21. (2023八上·鄞州期中) 如圖，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的兩邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距離相等，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖①，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求證： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）如圖②，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 內(nèi)部，求證： $\text{[math]}$ ；
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22. (2023八上·鄞州期中) 如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，連結(jié)CQ．
（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若PA＝PC＝1，PB＝ $\text{[math]}$ ，求證：PC⊥CQ．

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23. (2023八上·鄞州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 垂直平分線 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊作等邊三角形 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 的右側(cè)，連接 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上．
  ①根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；②求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 的右側(cè)， $\text{[math]}$ ，用等式表示線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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24. (2024七下·和平期末) 閱讀下列材料：
解答“已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試確定 $\text{[math]}$ 的取值范圍”有如下解法：
解：∵ $\text{[math]}$ ，又∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ． …①
同理得： $\text{[math]}$ ． …②
由①+②得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的取值范圍是 $\text{[math]}$ ．
請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：
已知關(guān)于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解為非負(fù)數(shù)．
1. （1）求a的取值范圍；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的常數(shù)），且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．（用含m的代數(shù)式表示）
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