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當(dāng)前：初中數(shù)學(xué)

當(dāng)前位置：初中數(shù)學(xué) /北師大版（2024） /九年級(jí)上冊(cè) /第二章一元二次方程 /5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

試卷結(jié)構(gòu)：課后作業(yè) 日常測(cè)驗(yàn) 標(biāo)準(zhǔn)考試

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【提升版】北師大版數(shù)學(xué)九上2.5一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ...

更新時(shí)間：2024-07-17 瀏覽次數(shù)：40 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2024八下·安慶期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一個(gè)根為 $\text{[math]}$ ，則另一個(gè)根為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·合江月考) 已知m，n是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 7 B . 11 C . 12 D . 16

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3. (2024八下·合肥月考) 若一元二次方程x²﹣（2m+3）x+m²＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁ ， x₂ ，且x₁+x₂＝x₁x₂ ，則m的值是（）

A . ﹣1 B . 3 C . 3或﹣1 D . ﹣3或1

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4. (2023九上·南皮期中) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的兩根互為倒數(shù)，則 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·貴陽(yáng)期中) 關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x₁ ， x₂ ，且x₁+3x₂=5，則m的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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6. (2023九上·武昌期中) 已知a ， b是一元二次方程x²+5x+2＝0的兩根，則a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·港南期中) 已知a ， b是一元二次方程x²-3x-2＝0的兩根，則 $\text{[math]}$ 的值是（　?。?

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -3

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8. (2023九上·成都月考) 關(guān)于x的一元二次方程x²-（k-1）x-k+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁ ， x₂ ，若（x₁-x₂+2）（x₁-x₂-2）+2x₁x₂＝-3，則k的值（　?。?

A . 0或2 B . -2或2 C . -2 D . 2

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二、填空題

9. (2024九下·榆樹月考) 如果關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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10. (2024九上·紅塔期末) 若方程 $\text{[math]}$ 的兩根為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
11. (2024九上·信豐期末) 若a、b是一元二次方程x²﹣3x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a+b﹣ab的值為．

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12. (2024九上·黔江期末) 已知實(shí)數(shù)m，n滿足等式m²+2m﹣1＝0，n²+2n﹣1＝0，那么求 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2024九上·溫江期末) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且 $\text{[math]}$ ，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

14. (2024九下·谷城月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的取值范圍；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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15. (2024九上·朝天期末) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是方程的根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024九上·信豐期末) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣2x﹣3m²＝0．
1. （1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，且α+2β＝5，求m的值．
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17. (2019九上·慈利期中) 閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁ ， x₂ ，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x₁+x₂=－ $\text{[math]}$ ，x₁·x₂= $\text{[math]}$ ．根據(jù)該材料解題：
已知x₁、x₂是方程2x²+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根．
1. （1）求： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·哈爾濱開學(xué)考) 閱讀材料：
材料1：關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ 和系數(shù)a，b，c，有如下關(guān)系： $\text{[math]}$ .

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求 $\text{[math]}$ 的值.

解： $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

$\text{[math]}$ .

則 $\text{[math]}$ .

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：
1. （1）應(yīng)用：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ .
2. （2）類比：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，求 $\text{[math]}$ 的值；
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