廣西貴港市港南區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試...

更新時(shí)間：2024-03-27 瀏覽次數(shù)：21 類(lèi)型：期中考試

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1. (2024九上·沂水期末) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. (2024八下·寧明期末) 若一元二次方程mx²+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）

A . m≥-1 B . m≤1 C . m≥-1且m≠0 D . m≤1且m≠0

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3. (2024九上·青縣期末) 用電器的輸出功率P與通過(guò)的電流I、用電器的電阻R之間的關(guān)系是P=I²R，下面說(shuō)法正確的是（）

A . P為定值，I與R成反比例 B . P為定值，I²與R成反比例 C . P為定值，I與R成正比例 D . P為定值，I²與R成正比例

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4. (2023九上·港南期中) 已知a ， b是一元二次方程x²-3x-2＝0的兩根，則 $\text{[math]}$ 的值是（　?。?

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -3

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5. (2023九上·港南期中) 公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂．小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m ，則動(dòng)力F（單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式正確的是（　?。?

A . F＝ $\text{[math]}$ B . F＝ $\text{[math]}$ C . F＝ $\text{[math]}$ D . F＝ $\text{[math]}$

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6. (2023九上·港南期中) 正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），則它與x軸所夾銳角的正弦值是（　?。?br>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·南山期中) 近年來(lái)，由于新能源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷(xiāo)量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷(xiāo)商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)．某款燃油汽車(chē)今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元．設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月均下降率是x ，則所列方程正確的是（　?。?

A . 16（1+x）²＝23 B . 23（1-x）²＝16 C . 23-23（1-x）²＝16 D . 23（1-2x）＝16

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8. (2023九上·港南期中) 對(duì)于實(shí)數(shù)a ， b定義運(yùn)算“※”為a※b＝b²-ab ，例如3※2＝2²-3×2＝-2．若關(guān)于x的方程3※x＝-m沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（　?。?

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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9. (2023九上·港南期中) 如圖，在外力的作用下，一個(gè)滑塊沿坡度為i＝1：3的斜坡向上移動(dòng)了10米．此時(shí)滑塊上升的高度是（　　）（單位：米）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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10. (2023九上·南京月考) 小明用地理中所學(xué)的等高線(xiàn)的知識(shí)在某地進(jìn)行野外考察，他根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦萎?huà)出了“等高線(xiàn)示意圖”，如圖所示（注：若某地在等高線(xiàn)上，則其海拔就是其所在等高線(xiàn)的數(shù)值；若不在等高線(xiàn)上，則其海拔在相鄰兩條等高線(xiàn)的數(shù)值范圍內(nèi)），若A ， B ， C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線(xiàn)上，且三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，則 $\text{[math]}$ 的值為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. (2023九上·港南期中) 如圖，一輛自行車(chē)豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，測(cè)得AB＝60cm ， ∠B＝50°，則點(diǎn)A到BC的距離為（　?。?p>

A . 60sin50°cm B . 60cos50°cm C . $\text{[math]}$ D . 60tan50°cm

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12. (2023九上·港南期中) 閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運(yùn)用它可以解決一類(lèi)已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問(wèn)題．余弦定理是這樣描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c ，則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍．用公式可描述為：a²＝b²+c²-2bccosA；b²＝a²+c²-2accosB；c²＝a²+b²-2abcosC ．現(xiàn)已知在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠A＝60°，則AC的長(zhǎng)為（　?。?

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +1 C . $\text{[math]}$ -1 D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13. (2023九上·港南期中) 已知線(xiàn)段a＝9，b＝4，則線(xiàn)段a和b的比例中項(xiàng)為．

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14. (2023九上·港南期中) 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，m² ），（2，n），則n的取值范圍為．

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15. (2023九上·港南期中) 已知方程x²-5x-2＝0的兩根分別為x₁ ， x₂ ，則 $\text{[math]}$ ＝．

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16. (2024九下·望奎月考) △AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，0），O（0，0），B（3，6），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為 $\text{[math]}$ ，將△AOB縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B^'的坐標(biāo)是．

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17. (2023九上·港南期中) 某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡AB，其坡比i＝1：2，頂部A處的高AC為4米，B、C在同一水平面上.則斜坡AB的水平寬度BC為米.

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18. (2024七下·思明期末) 生物工作者為了估計(jì)一片山林中雀鳥(niǎo)的數(shù)量，設(shè)計(jì)了如下方案：先捕捉50只雀鳥(niǎo)，給它們做上標(biāo)記后放回山林；一段時(shí)間后，再?gòu)纳搅种须S機(jī)捕捉80只，其中有標(biāo)記的雀鳥(niǎo)有2只，請(qǐng)你幫助工作人員估計(jì)這片山林中雀鳥(niǎo)的數(shù)量為只．

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三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19. (2023九上·港南期中) 計(jì)算：3tan30°+tan45°-2sin60°．

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20. (2023九上·港南期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2023九上·禹城月考) 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示：
1. （1）求電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)解析式；
2. （2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流I不能超過(guò)10A ，請(qǐng)直接寫(xiě)出該用電器可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？
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22. (2023九上·港南期中) 火鉗是鐵制夾取柴火的工具，有保潔員拿它拾撿地面垃圾使用，圖1是火鉗實(shí)物圖，圖2是其示意圖．已知火鉗打開(kāi)最大時(shí)，兩鉗臂OC ， OD的夾角∠COD＝40°，若OC＝OD＝40cm ，求兩鉗臂端點(diǎn)C ， D的距離．（結(jié)果精確到1cm ，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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23. (2023九上·港南期中) 某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于38元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖．
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品要想每天獲得600元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？
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24. (2023九上·港南期中) “黃金三角形”是幾何歷史上的瑰寶，它有兩種類(lèi)型，其中一種是頂角為36°的等腰三角形，如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC ．
1. （1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作∠B的平分線(xiàn)，交邊AC于點(diǎn)D（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母）；
2. （2）猜想與證明：請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)，證明點(diǎn)D是邊AC的黃金分割點(diǎn)．
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25. (2023九上·港南期中) 如圖1是一個(gè)簡(jiǎn)易手機(jī)支架，由水平底板 $\text{[math]}$ 、側(cè)支撐桿 $\text{[math]}$ 和手機(jī)托盤(pán)長(zhǎng) $\text{[math]}$ 組成，側(cè)面示意圖如圖2所示.已知手機(jī)托盤(pán)長(zhǎng) $\text{[math]}$ ，側(cè)支撐桿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中點(diǎn)A為手機(jī)托盤(pán)最高點(diǎn)，支撐點(diǎn)B是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，手機(jī)托盤(pán) $\text{[math]}$ 可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，側(cè)支撐桿 $\text{[math]}$ 可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng).
1. （1）如圖2，求手機(jī)托盤(pán)最高點(diǎn)A離水平底板 $\text{[math]}$ 的高度h（精確到 $\text{[math]}$ ）.
2. （2）如圖3，當(dāng)手機(jī)托盤(pán) $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后，再將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，使點(diǎn)C落在水平底板 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ （精確到0.1 $\text{[math]}$ ）.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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26. (2023九上·港南期中) 學(xué)校“華羅庚數(shù)學(xué)”社團(tuán)對(duì)函數(shù)y＝2|x-2|-1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，請(qǐng)把以下探究過(guò)程補(bǔ)充完整．
1. （1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組值列表如下：
  x
  …
  -1
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  …
  y
  …
  5
  3
  1
  1
  3
  5
  …
2. （2）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，把表中的數(shù)對(duì)（x ， y）進(jìn)行描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)圖象；
3. （3）觀(guān)察函數(shù)圖象，寫(xiě)出一條函數(shù)圖象的性質(zhì)：；
4. （4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
  ①函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的方程2|x-2|-1＝0有個(gè)實(shí)數(shù)根；
  ②若關(guān)于x的方程2|x-2|-1＝a有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．
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