貴州省貴陽市第二十八中學2023-2024學年九年級上學期1...

更新時間：2024-03-21 瀏覽次數(shù)：25 類型：期中考試

一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確，每小題3分，共36分.

1. (2023九上·貴陽期中) 下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A . x²+ $\text{[math]}$ =0 B . ax²+bx+c=0 C . （x-1）（x+2）=1 D . 3x²-2xy+5=0

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2. (2023九上·貴陽期中) 用配方法解一元二次方程x²-4x-9=0，可變形為（）

A . (x-2)²=9 B . (x-2)²=13 C . (x+2)²=9 D . (x+2)²=13

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3. (2023九上·貴陽期中) 若（m+2）x^|m|+mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A . m=±2 B . m=2 C . m=-2 D . m≠±2

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4. (2023九上·貴陽期中) 在一次九年級學生數(shù)學交流會上，每兩名學生握手一次，統(tǒng)計共握手253次.若設(shè)參加此會的學生為x名，根據(jù)題意可列方程為（）

A . x（x+1）=253 B . x（x-1）=253 C . $\text{[math]}$ x（x+1）=253 D . $\text{[math]}$ x（x-1）=253

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5. (2023九上·貴陽期中) 若x=-2是一元二次方程x²+2x+m=0的一個根，則方程的另一個根及m的值分別是（）

A . 0，-2 B . 0，0 C . -2，-2 D . -2，0

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6. (2023九上·貴陽期中) 若關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x+ $\text{[math]}$ =0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A . k<4 B . k≤4 C . k<4且k≠0 D . k≤4且k≠0

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7. (2023九上·貴陽期中) 受國際油價影響，2022年我國汽油價格總體呈上升趨勢.某地92號汽油價格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.設(shè)該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）

A . 6.2（1+x）²=8.9 B . 8.9（1+x）²=6.2 C . 6.2（1+x²）=8.9 D . 6.2（1+x）+6.2（1+x）²=8.9

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8. (2024九上·大埔期末) 我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6 210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6 210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）

A . 3（x-1）x=6 210 B . 3（x-1）=6 210 C . （3x-1）x=6 210 D . 3x=6 210

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9. (2023九上·貴陽期中) 設(shè)（x+y）（x+2+y）-15=0，則x+y的值為（）

A . -5或3 B . -3或5 C . 3 D . 5

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10. (2023九上·貴陽期中) 現(xiàn)定義運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a★b=a²-3a+b，如：3★5=3²-3×3+5，若x★2=6，則實數(shù)x的值是（）

A . 1 B . 4 C . -1或4 D . 1或-4

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11. (2023九上·貴陽期中) 關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+m=0的兩實數(shù)根分別為x₁ ， x₂ ，且x₁+3x₂=5，則m的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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12. (2023九上·貴陽期中) 已知m為方程x²+3x-2024=0的根，那么m³+2m²-2027m+2024的值為（）

A . -2 024 B . 0 C . 2 024 D . 4 048

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二、填空題：每小題4分，共16分.

13. (2023九上·貴陽期中) 關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是．

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14. (2023九上·貴陽期中) 把一元二次方程（x+1）（1-x）=2x化成二次項系數(shù)大于零的一般形式是，其中二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是.

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15. (2023九上·貴陽期中) 中國古代數(shù)學家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數(shù)學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則依題意列方程為，化為一般形式.

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16. (2023九上·貴陽期中) 如圖所示，從一塊矩形鐵片中間截去一個小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于x，且小矩形的面積是原來矩形面積的一半，則x的值為.

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三、解答題：本大題9小題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17. (2023九上·貴陽期中) 已知 $\text{[math]}$ .
求：
1. （1） a²b＋ab²的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023九上·貴陽期中) 已知T=（a+3b）²+（2a+3b）（2a-3b）+a².
1. （1）化簡T；
2. （2）若關(guān)于x的方程x²+2ax-ab+1=0有兩個相等的實數(shù)根，求T的值.
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19. (2023九上·貴陽期中) 周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬.測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D，豎起標桿DE，使得點E與點C. A共線.

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB.

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20. (2023九上·貴陽期中) 如圖所示，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為35 m，15 m.現(xiàn)計劃對其進行擴充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地.
1. （1）若擴充后的矩形綠地面積為800 m² ，求新的矩形綠地的長與寬；
2. （2）擴充后，實地測量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長寬之比為5∶3.求新的矩形綠地面積.
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21. (2023九上·貴陽期中) 在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1）.
1. （1）畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的△A₁B₁C₁；
2. （2）在網(wǎng)格內(nèi)以點O為位似中心，使△ABC與△A₂B₂C₂的相似比為1∶2，請畫出△A₂B₂C₂.
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22. (2023九上·貴陽期中) 已知矩形的長 $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ .
1. （1）求矩形的周長；
2. （2）求與矩形等面積的正方形的周長，并比較與矩形周長的大小關(guān)系．
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23. (2023九上·貴陽期中) 如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12 cm，BC=9 cm.現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動，如果點P的速度是2 cm/s，點Q的速度是1 cm/s，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，另一點也停止運動.設(shè)運動的時間為t s，Rt△CPQ的面積為S cm².
1. （1）用含t的代數(shù)式表示S；
2. （2）當運動多少秒時，Rt△CPQ的面積等于5 cm²？
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24. (2023九上·貴陽期中) 如圖所示，某學校要建一個中間有兩道籬笆隔斷的長方形花圃，花圃的一邊靠墻（墻的最大可利用長度為10 m），現(xiàn)有籬笆長24 m.設(shè)花圃的寬AB為x m.
1. （1）如果要圍成面積為32 m²的花圃，AB的長是多少？
2. （2）能圍成面積為40 m²的花圃嗎？請說明理由.
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25. (2023九上·貴陽期中) 如圖所示，在長為50 m，寬為30 m的矩形地面上修建三條同樣寬的道路，余下部分種植草坪，草坪總面積為1 392 m².
1. （1）求道路寬；
2. （2）現(xiàn)需要A，B兩種類型的步道磚，A種類型的步道磚每平方米原價300元，現(xiàn)打8折出售，B種類型的步道磚每平方米價格是200元，若鋪路費用不高于23 600元，（不考慮步道磚損失的情況下）最多選A種類型步道磚多少平方米？
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