浙教版數(shù)學(xué)七升八暑假每天一測(cè)預(yù)習(xí)篇：勾股定理

更新時(shí)間：2024-07-08 瀏覽次數(shù)：16 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2022八下·宣城期末) 在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（　?。?/p>

A . a=15，b=8，c=17 B . a=9，b=12，c=15 C . a=7，b=24，c=25 D . a=3，b=5，c=7

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2. (2023八上·杭州期中) 在銳角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，則BC的長(zhǎng)度為（）

A . 16 B . 15 C . 14 D . 13

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3. (2024八上·九臺(tái)期末) 下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八下·南海月考) 如圖，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的角平分線，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·玉州期中) 如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A ， B ， C ， D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個(gè)數(shù)為（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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6. (2024八下·吉林月考) 滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）

A . BC=1，AC=2，AB= $\text{[math]}$ B . BC：AC：AB=3：4：5 C . ∠A+∠B=∠C D . ∠A：∠B：∠C=3：4：5

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7. (2023八上·吳興期中) 如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm ， AC是底面圓的直徑，高BC＝6cm ，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)且PC＝BC ．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（）

A . 5cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 7cm

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8. (2024八上·義烏期中) 如圖，有一個(gè)繩索拉直的木馬秋千，繩索AB的長(zhǎng)度為5米.若將它往水平方向向前推進(jìn)3米（即DE=3米），且繩索保持拉直的狀態(tài)，則此時(shí)木馬上升的高度為（）

A . 1米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 2米 D . 4米

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9. (2024八下·五華期中) 如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊長(zhǎng)，向外作四個(gè)正方形，面積分別為S₁ ， S₂ ， S₃和S₄ ．若S₁＝2，S₂＝8，S₄＝3，則S₃的值是（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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10. (2023八上·浙江期中) 《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深，葭長(zhǎng)各幾何？”
題意是：有一個(gè)池塘，其底面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分BC為1尺.如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B’（如圖）.則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）

A . 10尺 B . 11尺 C . 12尺 D . 13尺

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二、填空題（每題4分，共24分）

11. (2024八下·徐聞期中) 如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，AB=13，BC=12，求這塊地的面積為.

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12. (2024八上·嘉興期末) 一艘輪船8：00從A港出發(fā)向西航行，10：00折向北航行，平均航速均為20千米/時(shí)，則11：30時(shí)該輪船離A港的距離為．

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13. 如圖，一架長(zhǎng)2.5米的梯子斜立在一面豎直的墻上，梯子底端距離墻底0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯子底端將向左滑動(dòng)米．

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14. (2023八上·臨平月考) “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，較短直角邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，大正方形的面積為 $\text{[math]}$ ，則小正方形的邊長(zhǎng)為．

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15. 下圖是某公園的一角，有人為了抄近道而避開(kāi)橫平豎直的路的拐角∠ABC，而走捷徑AC，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的路AC，已知AB=40米，BC=30米，他們踩壞了米長(zhǎng)的草坪，只為少走米的路.

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16. (2023八上·杭州月考) 如圖是一個(gè)提供床底收納支持的氣壓伸縮桿，除了AB是完全固定的鋼架外，AD，BC，DE屬于位置可變的定長(zhǎng)鋼架.如圖1所示， $\text{[math]}$ ，伸縮桿PQ的兩端分別固定在BC，CE兩邊上，其中 $\text{[math]}$ .當(dāng)伸縮桿PQ打開(kāi)最大時(shí)，如圖2所示， $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ ，此時(shí) $\text{[math]}$ ，則可變定長(zhǎng)鋼架CD的長(zhǎng)度為 $\text{[math]}$ .當(dāng)伸縮桿完全收攏時(shí)， $\text{[math]}$ ，則此時(shí)床高(CD與AB之間的距離）為cm.

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三、解答題

17. 用刻度尺和圓規(guī)作一條線段，使它的長(zhǎng)度為 $\text{[math]}$ cm．（保留作圖痕跡）

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18. (2024八上·余姚期末) 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)D在AC邊上，BD＝AB ．
1. （1）求△ABC的面積；
2. （2）求AD的長(zhǎng)．
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19. (2024八上·拱墅期末) 如圖，在銳角△ABC中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，BE＝CE，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD與EC交于點(diǎn)G.
1. （1）求證：EA=EG
2. （2）若BE＝10，CD＝3，G為CE中點(diǎn)，求AG的長(zhǎng).
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20. (2023八上·杭州月考) 在△ABC中， $\text{[math]}$ 為AC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）連結(jié)BE，若 $\text{[math]}$ 是AC中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，求BE的長(zhǎng).
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21. (2023八上·金華月考) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， AE⊥CE ，BF⊥CE于點(diǎn)F ．
1. （1）求證：△AEC≌△CFB；
2. （2）若AE=5，EF=7，求AB的長(zhǎng)．
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22. (2024八下·南昌期中) 在一款名為超級(jí)瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個(gè)高為10米的高臺(tái)A，利用旗桿頂部的繩索，劃過(guò)90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為17米，高為3米的矮臺(tái)B，
1. （1）求高臺(tái)A比矮臺(tái)B高多少米？
2. （2）求旗桿的高度OM；
3. （3）瑪麗在蕩繩索過(guò)程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN．
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23. (2023八上·溫州期中) 為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，八(1)班的兩個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，請(qǐng)結(jié)合下面表格的信息，完成任務(wù)問(wèn)題．

測(cè)量旗桿的高度
測(cè)量工具	測(cè)量角度的儀器、皮尺等
測(cè)量小組	第一小組	第二小組
測(cè)量方案示意圖
設(shè)計(jì)方案及測(cè)量數(shù)據(jù)	在地面確定點(diǎn)C，并測(cè)得旗桿頂端A的仰角，即∠ACB=45°．	如圖1，繩子垂直掛下來(lái)時(shí)，相比旗桿，測(cè)量多出的繩子長(zhǎng)度FP為2米．如圖2，繩子斜拉直后至末端點(diǎn)P位置，測(cè)量點(diǎn)P到地面的距離PD為1米，以及點(diǎn)P到旗桿AB的距離PE為9米．

（1）任務(wù)一：判斷分析
第一小組要測(cè)旗桿AB的高度，只需要測(cè)量的長(zhǎng)度為線段并說(shuō)明理由．
（2）任務(wù)二：推理計(jì)算
利用第二小組獲得的數(shù)據(jù)，求旗桿的高度AB．

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24. (2023八上·江北期末) 定義：若三角形滿足：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊的平方，則稱這個(gè)三角形為“類勾股三角形”.如圖1在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 是“類勾股三角形”.
1. （1）等邊三角形一定是“類勾股三角形”，是命題（填真或假）.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“類勾股三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
3. （3）如圖2，在等邊三角形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上各取一點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，若 $\text{[math]}$ 是“類勾股三角形”，且 $\text{[math]}$ .
  ①求證： $\text{[math]}$ .
  ②連結(jié) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么線段 $\text{[math]}$ 能否構(gòu)成一個(gè)“類勾股三角形”？若能，請(qǐng)證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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