【培優(yōu)版】北師大版數(shù)學(xué)八上1.2 一定是直角三角形嗎同步練...

更新時(shí)間：2024-07-09 瀏覽次數(shù)：25 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2024八下·德陽(yáng)月考) 能判斷 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024八下·揭陽(yáng)月考) 如果三角形三邊長(zhǎng)為5，m，n，且 $\text{[math]}$ ，那么此三角形形狀為（）

A . 銳角三角形 B . 鈍角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 直角三角形

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3. (2021七上·乳山期中) 如圖，ABCD是一張長(zhǎng)方形紙片，將AD，BC折起，使A、B兩點(diǎn)重合于CD邊上的P點(diǎn)，然后壓平得折痕EF與GH．若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，則長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積為（）

A . 105.6cm² B . 110.4cm² C . 115.2cm² D . 124.8cm²

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4. (2023八下·廬陽(yáng)期末) $\text{[math]}$ 的三邊長(zhǎng)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列條件： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ．其中能判斷 $\text{[math]}$ 是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）

A . $\text{[math]}$ 個(gè) B . $\text{[math]}$ 個(gè) C . $\text{[math]}$ 個(gè) D . $\text{[math]}$ 個(gè)

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5. (2023八下·西安月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 折疊，使 $\text{[math]}$ 邊落在 $\text{[math]}$ 邊上，展開后得到折痕 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021七上·萊西期中) 下列三角形是直角三角形的是（）

A . B . C . D .

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7. (2021八下·霍林郭勒期末) 如圖，四邊形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，則四邊形ABCD的面積是（）

A . 246 B . 296 C . 592 D . 以上都不對(duì)

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8. (2020八下·邯鄲月考) 如圖， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3

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二、填空題

9. (2021八下·北海期末) 如圖，某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，則要投入元.

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10. (2018九上·深圳期末) 如圖，已知點(diǎn) A（-1，0）和點(diǎn)B（1，2），在 y 軸正半軸上確定點(diǎn) P ，使得△ABP 為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為．

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11. (2024八上·杭州月考) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·南山期末) 已知等腰 $\text{[math]}$ 的底邊 $\text{[math]}$ ， D是腰 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為.

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13. (2022八上·青田期中) 如圖，△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，點(diǎn)P的速度都是1cm/s，點(diǎn)Q的速度都是2cm/s當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止．當(dāng)t=時(shí)，△PBQ是直角三角形．

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三、作圖題

14. 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形(涂上陰影)．
1. （1）在圖1中畫一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)．
2. （2）在圖2、圖3中分別畫兩個(gè)不全等的直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)．
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四、解答題

15. (2024八下·蜀山期中) 如圖，D為AB上一點(diǎn)，△ACE≌△BCD，AD²+DB²=DE² ，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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16. (2024八下·谷城月考) 如圖，在等邊 $\text{[math]}$ 中，P是等邊 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．

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17. (2023八下·交城期中) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．

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18. (2023八下·安鄉(xiāng)縣期中) 【閱讀】
定義：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)直角三角形”．
1. （1）【理解】
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ “準(zhǔn)直角三角形”；（填“是”或“不是”）
  ②已知 $\text{[math]}$ 是“準(zhǔn)直角三角形”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．
2. （2）【應(yīng)用】
  如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試說(shuō)明 $\text{[math]}$ 是“準(zhǔn)直角三角形”．
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19. (2022八下·康巴什期末) 課本矩形一節(jié)，根據(jù)矩形的的性質(zhì)得到了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．
小聰同學(xué)畫出了如圖①所示的一個(gè)特殊的直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 為直角，AD為斜邊BC上的中線， $\text{[math]}$ ．它證明上面定理思路如下：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使 $\text{[math]}$ ，連結(jié)BE，再證 $\text{[math]}$ ，從而就可以證明得到 $\text{[math]}$ ；
1. （1）小聰同學(xué)還想借助圖②，在任意的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為直角，AD為斜邊BC上的中線，證明結(jié)論 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)你幫助小聰同學(xué)完成；
2. （2）如圖③，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，垂足為D，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的中線AE的長(zhǎng)度．
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20. (2023八下·息縣期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ 為最長(zhǎng)邊，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 是直角三角形；當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，利用代數(shù)式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系，探究 $\text{[math]}$ 的形狀 $\text{[math]}$ 按角分類 $\text{[math]}$ ．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 三邊分別為6、8、9時(shí)， $\text{[math]}$ 為三角形；當(dāng) $\text{[math]}$ 三邊分別為6、8、11時(shí)， $\text{[math]}$ 為三角形．
2. （2）猜想，當(dāng) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 為銳角三角形；當(dāng) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 為鈍角三角形．
3. （3）判斷當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的形狀，并求出對(duì)應(yīng)的 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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