【提升版】北師大版數(shù)學(xué)九上1.1菱形的性質(zhì)與判定同步練習(xí)

更新時(shí)間：2024-07-02 瀏覽次數(shù)：28 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2024八下·烏魯木齊期中) 如圖，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于點(diǎn)H．則AH＝（　?。?p>

A . 24 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·定安模擬) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于 $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，連接 $\text{[math]}$ ．若直線 $\text{[math]}$ 恰好過點(diǎn)A且交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·衡陽期末) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ．若菱形 $\text{[math]}$ 的面積為16，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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4. (2024八下·平城期末) 用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形 $\text{[math]}$ ，如圖所示的作法中錯(cuò)誤的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·五華開學(xué)考) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中，E、F、G、H分別是邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形 $\text{[math]}$ 為矩形，應(yīng)添加的條件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·巴楚期中) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)M ， N分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，若四邊形 $\text{[math]}$ 的周長是16，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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7. (2024八下·徐聞期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·澧縣模擬) 如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），且∠EDF=∠A，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?p>

A . AE=BF B . ∠ADE=∠BEF C . △DEF是等邊三角形 D . △BEF是等腰三角形

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二、填空題

9. (2024·岳池三模) 如圖，菱形ABCD的邊長為6，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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10. (2024八下·玉州期中) 如圖，在菱形ABCD中，∠A＝38°，分別以A ， B為圓心，以大于 $\text{[math]}$ AB長為半徑，作弧交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E ，連接BE ， BD ，則∠EBD的度數(shù)為．

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11. (2024八下·澧縣期中)
如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為．

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12. (2024·長沙模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑作弧，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ；分別以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為圓心，大于 $\text{[math]}$ 長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 并延長，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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13. (2024·長沙模擬) 如圖，已知菱形 $\text{[math]}$ 的一個(gè)內(nèi)角 $\text{[math]}$ ，對(duì)角線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 度．

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三、解答題

14. (2024八下·崇義期中) 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F，BF交AC于G，連接CF．
1. （1）求證：EF＝EB；
2. （2）若∠BAC＝90°，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
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15. (2024·寧波模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ 的平分線BE交AD于點(diǎn)E ， $\text{[math]}$ 交BE于點(diǎn)F ，交BC于點(diǎn)G ，連結(jié)EG ， CF ．
1. （1）判斷四邊形AEGB的形狀，并說明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求線段CF的長．
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16. (2024八下·定州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． BD平分 $\text{[math]}$ 交AC于點(diǎn)D ．過D作 $\text{[math]}$ 交AB于點(diǎn)E ． $\text{[math]}$ 交BC于點(diǎn)F ．連接EF ．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的長．
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17. (2024·劍閣模擬) 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ，對(duì)角線AC ， BD交于點(diǎn)O ， AC平分∠BAD ，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E ，連接OE ．
1. （1）求證：四邊形ABCD是菱形；
2. （2）若AB＝10，BD＝8，求OE的長．
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18. (2023九上·鄭州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)開學(xué)考) 課本再現(xiàn)

思考

我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直.反過來，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎?

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

（1）定理證明
為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過程.
已知：在 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ .
求證： $\text{[math]}$ 是菱形.
（2）知識(shí)應(yīng)用
如圖2，在 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ 是菱形.