四川省廣元市劍閣縣2024年中考二模數(shù)學試題

更新時間：2024-12-19 瀏覽次數(shù)：50 類型：中考模擬

一、選擇題(本大題共?10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的).

1. (2024七下·交城期中) 若正方形的面積是9，則該正方形的邊長是（）

A . 9的平方根 B . $\text{[math]}$ 的平方根 C . 9的算術平方根 D . $\text{[math]}$ 的算術平方根

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2. (2024·劍閣模擬) 如圖所示幾何體的主視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·劍閣模擬) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·寧明期末) 若一元二次方程mx²+2x+1＝0有實數(shù)解，則m的取值范圍是（）

A . m≥-1 B . m≤1 C . m≥-1且m≠0 D . m≤1且m≠0

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5. (2024·劍閣模擬) 小明調查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果制成了如下統(tǒng)計表.在這20位同學中，本學期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）
捐款金額
100 元
80元
50元
30元
20元
捐款人數(shù)
2
5
8
4
1

A . 50，30 B . 50，50 C . 80，50 D . 30，50

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6. (2024·劍閣模擬) 如圖， OA， OB 是⊙O 的半徑，連接AB，過點O 作 OC∥AB交⊙O 于點 C，連接AC，若∠AOB=100°，則∠BAC的度數(shù)為（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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7. (2024·劍閣模擬) 《姑蘇繁華圖》是清代蘇州籍宮廷畫家徐揚的作品，全長1241cm，反映的是當時蘇州“商賈輻輳，百貨駢闐”的市井風情.如圖，已知局部臨摹畫面裝裱前是一個長為2.6m，寬為0.6m的矩形，裝裱后的長與寬的比是11：3，且四周邊襯的寬度相等.設邊襯的寬度為x(m)，根據題意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·劍閣模擬) 如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點 F，連接DE并延長，交邊 BC于點M，交邊AB的延長線于點 G.若AF=2，F(xiàn)B=1，則MG的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·劍閣模擬) 已知一個圓心角為 $\text{[math]}$ ，半徑為3的扇形工件，沒搬動前如圖所示（A，B兩點觸地放置），向右滾動工件至點B再次觸地時停止，則圓心O所經過的路線長是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·劍閣模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸為x=-1，且過點( $\text{[math]}$ ，有下列結論：①abc>0； ②a-2b+4c>0； ③25a-10b+4c=0； ④3b+2c>0；其中正確的結論的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分，把正確答案直接填寫在答題卡對應題目的橫線上).

11. (2024·劍閣模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2024·劍閣模擬) 納米(Nanometer，符號：nm)，即為毫微米，是長度單位，1納米=10^-⁹米.已知一根頭發(fā)的直徑約為50000納米，用科學記數(shù)法應表示為米.

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13. (2024·劍閣模擬) 在一個不透明的袋子中，裝有五個分別標有數(shù)字-、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，2，π的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同.從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為.

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14. (2024·劍閣模擬) 如圖，在數(shù)軸上，點A 表示的數(shù)是1，點B 表示的數(shù)是5，以AB為底，作腰長為6的等腰△ABC，過點C作AB邊上的高 CD，以點 D為圓心，CD 長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點 M 表示的數(shù)是.

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15. (2024·劍閣模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，C，A 分別為x軸、y軸正半軸上的點，以 OA，OC為邊，在第一象限內作矩形OABC，且 $\text{[math]}$ 將矩形 OABC翻折，使點 B與原點O 重合，折痕為 MN，點C 的對應點 C'落在第四象限，過 M點的反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象恰好過MN的中點，則點 C^'的坐標為.

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16. (2024·劍閣模擬) 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，點D是AB上的動點，以 DC為斜邊作等腰直角△DCE，點E 和點A 位于 CD的兩側，連接BE，則BE 的最小值是.

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三、解答題(本大題共?10個小題，共96分，要求寫出必要的解答步驟或證明過程).

17. (2024·劍閣模擬) 計算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·劍閣模擬) 先化簡，再求值：已知 $\text{[math]}$ 其中x滿足 $\text{[math]}$

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19. (2024·劍閣模擬) 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ，對角線AC ， BD交于點O ， AC平分∠BAD ，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E ，連接OE ．
1. （1）求證：四邊形ABCD是菱形；
2. （2）若AB＝10，BD＝8，求OE的長．
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20. (2024·劍閣模擬) 某?；瘜W教學組的老師們在九年級隨機抽取了部分學生，就“你最擅長的化學實驗是什么”進行了問卷調查，選項為?？嫉奈鍌€實驗：A.高錳酸鉀制取氧氣； B.電解水；C.木炭還原氧化銅； D.一氧化碳還原氧化銅； E.鐵的冶煉.要求每個學生必選且只能選擇一項，并將調查結果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：
請結合統(tǒng)計圖回答下列問題：
1. （1）填空： a=， E所對應的扇形圓心角度數(shù)是；
2. （2）請你根據調查結果，估計該校九年級1100名學生中有多少人最擅長的實驗是“D.一氧化碳還原氧化銅”?
3. （3）某堂化學課上，小華學到了這樣一個知識：將二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水會變渾濁.已知本次調查的五個實驗中，C，D，E 三個實驗均能產生二氧化碳，若小華從五個實驗中任意選做兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩個實驗所產生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率.
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21. (2024·劍閣模擬) 某“綜合與實踐”活動小組的同學在學習了解直角三角形的知識后，想要自主設計一道試題，他們在公園測量了如圖①所示健身器材的數(shù)據，并繪制了其底座的簡化示意圖(如圖②) ，設計題目如下：該款健身器材的座位 MN平行于地面，支架 $\text{[math]}$ 支架AB與座位 MN的夾角∠BAN=70°，與支架BC的夾角∠ABC為115°，求座位 MN距離地面的高度. (結果精確到0.1cm.參考數(shù)據：s $\text{[math]}$

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22. (2024·劍閣模擬) 加強勞動教育，落實五育并舉.某中學在當?shù)卣闹С窒拢ǔ闪艘惶巹趧訉嵺`基地.2024 年計劃將其中1000m²的土地全部種植甲乙兩種蔬菜.經調查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y(單位：元/m²)與其種植面積x(單位：m²)的函數(shù)關系如圖所示，其中2 $\text{[math]}$ ；乙種蔬菜的種植成本為50元/m².
1. （1）當x=m²時，y=35元/m²；
2. （2）設 2024年甲乙兩種蔬菜總種植成本為 W 元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使 W 最小?
3. （3）學校計劃今后每年在這1000m²土地上，均按(2)中方案種植蔬菜，因技術改進，預計種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%，當a為何值時，2026年的總種植成本為28920元?
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23. (2024·劍閣模擬) 如圖，菱形ABCD 的邊AB在x軸上，點A 的坐標為(1，0)，點D(4，4)在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （x>0）的圖象上，直線 $\text{[math]}$ 經過點C，與y軸交于點E，連接AC，AE.
1. （1）求 C點坐標；
2. （2）求k，b的值；
3. （3）求△ACE的面積.
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24. (2024·劍閣模擬) 如圖，⊙O是△ABC 的外接圓，AB是⊙O的直徑，延長BC 至點D，使( $\text{[math]}$ 連接AD交⊙O于點E，連接BE，過點 C作 CF∥BE交AD 于點 F.
1. （1）求證：CF是⊙O的切線；
2. （2）若EF=1，AE=3，求BD的長.
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25. (2024·劍閣模擬) 探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究：
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 點P 是邊BC上任意一點，連接AP.把邊AC沿直線AP翻折得線段AE，過點B 和點 E 的直線與AP的延長線相交于點 D，連接CD.
1. （1）【探究一】如圖1，若 $\text{[math]}$ 則：
  $\text{[math]}$ 的度數(shù)是 ▲ ；
  ②試探究線段AD，BD，DE 之間的數(shù)量關系，并說明理由；
2. （2）【探究二】如圖2，若 $\text{[math]}$ 試探究線段AD，BD，DE之間的數(shù)量關系，并說明理由；
3. （3）【拓展運用】在圖2中，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2024·劍閣模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 $\text{[math]}$ 交x軸于A(-1，0)， B(3，0)兩點，交y軸于點 C.
1. （1）求二次函數(shù)解析式；
2. （2）如圖1，若在x軸上方的拋物線上存在一點 D，使得 $\text{[math]}$ ，求點 D 的坐標；
3. （3）如圖2，平面上一點 E(3，2)，過點E 作任意一條直線交拋物線于 P、Q兩點，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點，則OM與ON的積是否為定值? 若是，求出此定值；若不是，請說明理由.
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