甘肅省武威市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-06-28 瀏覽次數(shù)：63 類(lèi)型：中考真卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1. (2024·武威) 下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A . -1 B . -4 C . 4 D . 1

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2. (2024·武威) 如圖所示，該幾何體的主視圖是（）

A . B . C . D .

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3. 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的補(bǔ)角為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·武威) 計(jì)算： $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·白銀) 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC ， BD相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則AC的長(zhǎng)為（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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6. (2024·白銀) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·白銀) 如圖1“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì).全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開(kāi)可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱(chēng)為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為 $\text{[math]}$ 尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 尺，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系可以表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·武威) 近年來(lái)，我國(guó)重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2016-2023年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . 2023年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高 B . 2016年中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低 C . 2016-2023年，中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加 D . 從2020年開(kāi)始，中國(guó)農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元

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9. (2024·白銀) 敦煌文書(shū)是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長(zhǎng)10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測(cè)量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對(duì)田地的長(zhǎng)和寬都用步來(lái)表示，A區(qū)域表示的是長(zhǎng)15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對(duì)記為(15，16)，那么有序數(shù)對(duì)記為(12，17)對(duì)應(yīng)的田地面積為（）

A . 一畝八十步 B . 一畝二十步 C . 半畝七十八步 D . 半畝八十四步

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10. (2024九上·龍崗期中) 如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的運(yùn)動(dòng)路程為x ， PO的長(zhǎng)為y ， y與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，PO的長(zhǎng)為（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題:本大題共6小題，每小題4分,共24分.

11. (2024八上·重慶市期中) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2024·武威) 已知一次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng)自變量 $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù) $\text{[math]}$ 的值可以是(寫(xiě)出一個(gè)合理的值即可).

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13. (2024七上·南海月考) 定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為： $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 均為整數(shù)，且 $\text{[math]}$ ).例： $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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14. (2024·白銀) 圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)為“弈”.如圖是兩位同學(xué)的部分對(duì)弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤(pán)，白方如果落子于點(diǎn)的位置，則所得的對(duì)弈圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形.(填寫(xiě) $\text{[math]}$ 中的一處即可， $\text{[math]}$ 位于棋盤(pán)的格點(diǎn)上)

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15. (2024·武威) 如圖1為一汽車(chē)停車(chē)棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y(單位：m)與距離停車(chē)棚支柱AO的水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系 $\text{[math]}$ 的圖象，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在圖象上.若一輛箱式貨車(chē)需在停車(chē)棚下避雨，貨車(chē)截面看作長(zhǎng) $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 的矩形，則可判定貨車(chē)完全停到車(chē)棚內(nèi)（填“能”或“不能”）.

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16. (2024·白銀) 甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圓心 $\text{[math]}$ ，且圓心角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則陰影部分的面積是 $\text{[math]}$ .(結(jié)果用π表示)

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三、解答題:本大題共6小題，共46分.解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)珵或演算步驟.

17. (2024·白銀) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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18. (2024·白銀) 解不等式組： $\text{[math]}$

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19. (2024·武威) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. (2024·白銀) 馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱(chēng)于世，其陶質(zhì)堅(jiān)固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人民的智慧.如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通.如圖2，已知 $\text{[math]}$ 和圓上一點(diǎn)M.作法如下：
①以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心，OM長(zhǎng)為半徑，作弧交 $\text{[math]}$ 于A ， B兩點(diǎn)；
②延長(zhǎng)MO交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ；
即點(diǎn) $\text{[math]}$ 將 $\text{[math]}$ 的圓周三等分.
1. （1）請(qǐng)你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將 $\text{[math]}$ 的圓周三等分(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；
2. （2）根據(jù)(1)畫(huà)出的圖形，連接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)為cm.
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21. (2024·白銀) 在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.
1. （1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.
2. （2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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22. (2024·武威) 習(xí)近平總書(shū)記于2021年指出，中國(guó)將力爭(zhēng)2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速，某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù).于是小組成員開(kāi)展了“測(cè)量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動(dòng).如圖，已知一風(fēng)電塔筒AH垂直于地面，測(cè)角儀 $\text{[math]}$ 在AH兩側(cè)， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ (點(diǎn) $\text{[math]}$ 在同一條直線上)，在D處測(cè)得筒尖頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 處測(cè)得筒尖頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ .求風(fēng)電塔筒AH的高度.(參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ .)

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四、解答題:本大題共5小題,共50分,解答時(shí),應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

23. (2024·白銀) 在陽(yáng)光中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分(單位：分，滿分10分)進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：
信息二：選手乙五輪比賽部分成績(jī)：其中三個(gè)得分分別是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：
選手
統(tǒng)計(jì)量
甲
乙
丙
平均數(shù)
m
9.1
8.9
中位數(shù)
9.2
9.0
n
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
1. （1）寫(xiě)出表中 $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好(填“甲”或“丙”)；
3. （3）該?，F(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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24. (2024·武威) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象，與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn) $\text{[math]}$ .過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的平行線分別交 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的圖象于C ， D兩點(diǎn).
1. （1）求一次函數(shù) $\text{[math]}$ 和反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的表達(dá)式；
2. （2）連接AD ，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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25. (2024·武威) 如圖，AB是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在AD的延長(zhǎng)線上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：BE是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2024·白銀)
1. （1）【模型建立】
  如圖1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .用等式寫(xiě)出線段 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
2. （2）【模型應(yīng)用】
  如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E ， F分別在對(duì)角線BD和邊CD上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .用等式寫(xiě)出線段 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
3. （3）【模型遷移】
  如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在對(duì)角線BD上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊CD的延長(zhǎng)線上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .用等式寫(xiě)出線段 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
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27. (2024·武威) 如圖1，拋物線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ .點(diǎn) $\text{[math]}$ 為OB的中點(diǎn).
1. （1）求拋物線 $\text{[math]}$ 的表達(dá)式；
2. （2）過(guò)點(diǎn)C作 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，交拋物線于點(diǎn) $\text{[math]}$ .求線段CE的長(zhǎng).
3. （3）點(diǎn)D為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)(O點(diǎn)除外)，在OC右側(cè)作平行四邊形OCFD.
  ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
  ②如圖3，連接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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