廣東省深圳市龍崗區(qū)華附集團(tuán)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)...

更新時間：2024-12-06 瀏覽次數(shù)：10 類型：期中考試

一、選擇題（共8道題,每題3分）

1. (2024九上·龍崗期中) 下列是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·龍崗期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則EF的長為（）

A . 1.5 B . 2 C . 3 D . 4.5

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3. (2024九上·龍崗期中) 下列命題中正確的（）

A . 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B . 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C . 對角線垂直的平行四邊形是正方形 D . 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

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4. (2024九上·龍崗期中) 如圖，矩形ABCD對角線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)O.若 $\text{[math]}$ ，則AB長為（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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5. (2024九上·龍崗期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列的一個條件后，仍無法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·龍崗期中) 某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率.設(shè)每次降價(jià)的百分率為 $\text{[math]}$ ，下面所列的方程中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·龍崗期中) 用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·龍崗期中) 如圖1，動點(diǎn)P從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C時停止.設(shè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的運(yùn)動路程為x ， PO的長為y ， y與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，PO的長為（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（共5道題，每題3分）

9. (2024九上·龍崗期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為

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10. (2024九上·龍崗期中) 在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25脷近，則估計(jì)口袋中大約共有個球。

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11. (2024九上·龍崗期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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12. (2024九上·龍崗期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，對角線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交BC于點(diǎn)F.若 $\text{[math]}$ ，則EF的長為.

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13. (2024九上·龍崗期中) 如圖，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一條角平分線，E為AD中點(diǎn)，連接BE.若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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三、解答題（共61分）

14. (2024九上·龍崗期中) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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15. (2024九上·龍崗期中) 某校對九年級學(xué)生進(jìn)行一次垃圾分類知識競賽，成績 $\text{[math]}$ 分（ $\text{[math]}$ 為整數(shù)）評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級： $\text{[math]}$ 等級： $\text{[math]}$ 等級： $\text{[math]}$ 等級： $\text{[math]}$ .該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，并繪制不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率
A a 20%
B 16 40%
C b m
D 4 10%
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：
1. （1）上表中的a=，b=m=
2. （2）請補(bǔ)全條形圖.（其中表示女生的長條要涂黑）
3. （3）若從D等級的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，請用樹狀圖或表格求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率。
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16. (2024九上·龍崗期中) 如圖，在4x7的正方形方格紙中（每個小方格的邊長均為1）有線段AC和EF，點(diǎn)A，C，E、F均在方格的格點(diǎn)上.
1. （1）在方格紙中畫出一個以AC為對角線的菱形ABCD，點(diǎn)D在直線AC的下方，且點(diǎn)B、D都在格點(diǎn)上；
2. （2）在方格紙中畫出以EF為邊的正方形EFGH，且點(diǎn)G，H在格點(diǎn)上；
3. （3）連接BD交AC于點(diǎn)O，連出△OCE和△CHD并證明△CHD∽△OCE.
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17. (2024九上·龍崗期中) 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CB到點(diǎn)E，使得
BE=BC，連接AE，過點(diǎn)B作BF∥AC，交AE于點(diǎn)F，連接OF.
1. （1）求證：四邊形AFBO是矩形.
2. （2）若∠E=30°，BF=1，求菱形ABCD的面積.
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18. (2024九上·龍崗期中) 某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件.
1. （1）在盈利的同時給顧客最大的實(shí)惠，每件童裝降價(jià)多少元時，平均每天盈利1200元?
2. （2）要想平均每天盈利2000元，可能嗎?請說明理由.
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19. (2024九上·龍崗期中) 數(shù)學(xué)課上，老師給出以下條件，請同學(xué)們經(jīng)過小組討論，提出探究問題如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D是AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，延長ED交BA延長線于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
請你解決下面各組提出的問題：
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）某小組探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ；當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$
  請你繼續(xù)探究：
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ （用含m，n的式子表示）
3. （3）拓展應(yīng)用：在圖1中，過點(diǎn)F作 $\text{[math]}$ ，垂足為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接CF，得到圖2，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 運(yùn)動到使 $\text{[math]}$ 時，若 $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的值（用含m，n的式子表示）.
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20. (2024九上·龍崗期中) 如圖
【問題呈現(xiàn)】
小明在數(shù)學(xué)興趣小組活動時遇到一個幾何問題：如圖，在等邊△ABC中，AB=3，點(diǎn)M、N分別在邊AC、BC上，且AM=CN，試探究線段MN長度的最小值.
【問題分析】
小明通過構(gòu)造平行四邊形，將雙動點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為單動點(diǎn)問題，再通過定角發(fā)現(xiàn)這個動點(diǎn)的運(yùn)動路徑，進(jìn)而解決上述幾何問題.
【問題解決】
如圖②，過點(diǎn)C、M分別作MN、BC的平行線，并交于點(diǎn)P，作射線AP.
在【問題呈現(xiàn)】的條件下，完成下列問題：
1. （1）證明：AM=MP；
2. （2） ∠CAP的大小為，線段MN長度的最小值為
3. （3）【方法應(yīng)用】
  某種簡易房屋在整體運(yùn)輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，如圖③.小明收集了該房屋的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖④，△ABC是等腰三角形，四邊形BCDE是矩形，AB=AC-CD-2米，∠ACB=30°.MN是一條兩端點(diǎn)位置和長度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在DE上.在調(diào)整鋼絲繩端點(diǎn)位置時，其長度也隨之改變，但需始終保持AM=DN.
  求鋼絲繩MN長度的最小值為多少米，
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