江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二模試題

更新時(shí)間：2024-08-09 瀏覽次數(shù)：18 類型：中考模擬

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1. 有理數(shù) $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·安源模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·安源模擬) 如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓錐體和一個(gè)圓柱體組成的，它的主視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八上·會澤期中) 下列長度的四根木棒中，能與長度分別為2cm和5cm長的木棒構(gòu)成三角形的是（）

A . 3cm B . 4cm C . 7cm D . 8cm

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5. (2024九上·岳陽開學(xué)考) 函數(shù) $\text{[math]}$ 中自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且x≠3 D . $\text{[math]}$

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6. (2024·安源模擬) 如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線A→B→C→D運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A，D，P為頂點(diǎn)的三角形的面積為y，則下列圖象能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7. (2024·安源模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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8. (2024八上·蘇州月考) 一顆中高軌道衛(wèi)星距離地面高度大約是 $\text{[math]}$ 米，將數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ 用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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9. (2024·安源模擬) 已知 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根為．

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10. (2024·安源模擬) 如圖，將長方形ABCD沿EF所在直線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)G處，若∠AEG＝32°，則∠EFC等于．

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11. (2024·安源模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于 $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為．

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12. (2024·安源模擬) 如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F為DP的中點(diǎn)；當(dāng) $\text{[math]}$ 為等腰三角形時(shí)，則AP的長為．

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三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13. (2024·安源模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024八下·項(xiàng)城期末) 先化簡，再求值：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．

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15. (2024·安源模擬) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，分別在圖1和圖2中按要求僅用無刻度的直尺畫圖．（保留畫圖痕跡）
1. （1）在圖1中，畫出 $\text{[math]}$ 的平分線；
2. （2）在圖2中，畫出 $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，并說明理由．
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16. (2024·安源模擬) 端午節(jié)當(dāng)天，小明帶了四個(gè)粽子（除味道不同外，其它均相同），其中兩個(gè)是大棗味的，另外兩個(gè)是火腿味的，準(zhǔn)備按數(shù)量平均分給小紅和小剛兩個(gè)好朋友．
1. （1）小剛拿到的兩個(gè)粽子都為大棗味是事件；（填“必然”、“不可能”“隨機(jī)”）
2. （2）請你用樹狀圖或列表的方法，求小紅拿到的兩個(gè)粽子剛好是同一味道的概率．
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17. (2024·安源模擬) 如圖，已知反比例函數(shù)y= 的圖象與直線y=﹣x+b都經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），且該直線與x軸的交點(diǎn)為B.
1. （1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；
2. （2）求△AOB的面積.
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四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18. (2024·安源模擬) 某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365天中隨機(jī)抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)（ $\text{[math]}$ ）數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：
城區(qū)空氣質(zhì)量等級天數(shù)統(tǒng)計(jì)表
$\text{[math]}$ 指數(shù)
質(zhì)量等級
天數(shù)（天）
0~50
優(yōu)
m
51~100
良
44
101~150
輕度污染
n
151~200
中度污染
4
201~300
重度污染
2
300以上
嚴(yán)重污染
2
1. （1）統(tǒng)計(jì)表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占%；
2. （2）完善條形統(tǒng)計(jì)圖，并通過計(jì)算可知扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形 $\text{[math]}$ 圓心角的度數(shù)為 ▲ 度；
3. （3）通過計(jì)算估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少天？
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19. (2024·安源模擬) 某花店計(jì)劃在母親節(jié)來臨之前購進(jìn)一批康乃馨和百合花，已知購買2枝康乃馨和3枝百合共需40元：購買3枝康乃馨和1枝百合共需25元．
1. （1）求每枝康乃馨和百合花的價(jià)格分別是多少元？
2. （2）若該花店準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種花共300枝，并且康乃馨的數(shù)量不多于百合花數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．
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20. (2024·安源模擬) 汽車盲區(qū)是指駕駛員位于駕駛座位置，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的區(qū)域．如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別為汽車兩側(cè)盲區(qū)的示意圖，已知視線PB與地面BE的夾角 $\text{[math]}$ ，視線PE與地面BE的夾角 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)A，F(xiàn)分別為PB，PE與車窗底部的交點(diǎn)，AF $\text{[math]}$ BE，AC，F(xiàn)D垂直地面BE，A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離AB=1.6m．（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）
1. （1）求盲區(qū)中DE的長度；
2. （2）點(diǎn)M在ED上，MD=1.8m，在M處有一個(gè)高度為0.3m的物體，駕駛員能觀察到物體嗎？請說明理由．
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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21. (2024·安源模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作直線 $\text{[math]}$ 的垂線，垂足為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：直線 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的直徑；
  ②求陰影部分的面積．
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22. (2024·安源模擬) 某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，研究三角形和正方形的性質(zhì)時(shí)，作了如下探究，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D為直線 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)D與不B ， C重合），以 $\text{[math]}$ 為邊在 $\text{[math]}$ 右側(cè)作正方形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）觀察猜想
  如圖①當(dāng)點(diǎn)D在線段 $\text{[math]}$ 上時(shí)，① $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系為；
  ② $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系為（將結(jié)論直接寫在橫線上）．
2. （2）數(shù)學(xué)思考
  如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段 $\text{[math]}$ 的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出結(jié)論，若不成立，請寫出正確的結(jié)論再予以證明；
3. （3）拓展延伸
  如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段 $\text{[math]}$ 的延長線上時(shí)，延長 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G ，連接 $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ ，請求出 $\text{[math]}$ 的長．
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六、解答題（本大題共12分）

23. (2024·安源模擬)
如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對稱軸為直線x=2．
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）連接PB、PC，求△PBC的面積；
3. （3）連接AC，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二模試題

副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二模試題

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點(diǎn)分析

$\text{[math]}$ 指數(shù)	質(zhì)量等級	天數(shù)（天）
0~50	優(yōu)	m
51~100	良	44
101~150	輕度污染	n
151~200	中度污染	4
201~300	重度污染	2
300以上	嚴(yán)重污染	2