初中數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練必刷培優(yōu)卷（北師大版七年級(jí)下冊(cè) 5.3簡(jiǎn)單的...

更新時(shí)間：2024-05-30 瀏覽次數(shù)：16 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2019七下·方城期末) 如圖是由11個(gè)等邊三角形拼成的六邊形.若最小等邊三角形的邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，最大等邊三角形的邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019八上·武安期中) 如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，
四個(gè)結(jié)論中成立的是（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③

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3.
如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON平分
∠AOC，OM平分∠BOC，則∠MON是（）

A . 45o B . 45o+ $\text{[math]}$ ?∠AOC C . 60°－ $\text{[math]}$ ?∠AOC D . 不能計(jì)算

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二、填空題

4. (2023七下·興化期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在射線 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在射線 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)． $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分線交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分線交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．若點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在 $\text{[math]}$ 中有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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5. (2023七下·甌海期中) 有一副直角三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如圖所示疊放，邊 $\text{[math]}$ 點(diǎn)邊 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 度．

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6. (2022七下·南陽(yáng)開(kāi)學(xué)考) 如圖，已知等邊三角形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為12cm，甲，乙兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 出發(fā)，甲以1厘米/秒的速度沿等邊三角形的邊按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，乙以3厘米/秒的速度沿等邊三角形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變?cè)较蛞苿?dòng).則第二次相遇時(shí)乙與最近頂點(diǎn)的距離是厘米.

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7. (2020七下·沈河期末) 已知：如圖，∠ABC＝40°，點(diǎn)P是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△ABP沿AP折疊，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)直線AD垂直于BC時(shí)，∠ABD＝°.

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8. (2023八下·南寧月考) 如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC= $\text{[math]}$ （20°< $\text{[math]}$ <120°），AE平分△ABC的外角∠BAD，CF將∠ACB分成1：2兩部分.若AE、CF交于點(diǎn)G，則∠AGC的度數(shù)為（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）.

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9. (2020八上·杭州月考) 如圖，在等腰三角形ABC中，BC=3cm，△ABC的面積是18cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，M為EF上的動(dòng)點(diǎn)，則△BDM周長(zhǎng)的最小值為。

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10. (2019七下·楊浦期末) 在△ABC中，AB=AC，把△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．如果△CAN是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為．

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11. (2019七下·長(zhǎng)沙期末) 在△ABC 中， AB = AC ， ∠BAC=100°，點(diǎn) D 在 BC 上， △ABD 和△AFD 關(guān)于直線 AD 對(duì)稱， ∠FAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) G ，連接 FG 當(dāng)∠BAD =.時(shí)，△DFG為等腰三角形.

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三、作圖題

12. (2024八下·青山湖期中) 僅用無(wú)刻度的直尺作出符合下列要求的圖形.
1. （1）如圖甲，在射線OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.試過(guò)點(diǎn)O作射線OM，使得OM將∠POQ平分；
2. （2）如圖乙，在射線OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直線上）. 試過(guò)點(diǎn)O作一對(duì)射線OM、ON，使得OM⊥ON.
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四、解答題

13. (2024七下·哈爾濱開(kāi)學(xué)考) 已知：直線EF分別與直線AB ， CD相交于點(diǎn)G ， H ，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
1. （1）如圖1，求證：AB∥CD；
2. （2）如圖2，點(diǎn)M在直線AB ， CD之間，連接GM ， HM ，求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；
3. （3）如圖3，在（2）的條件下，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N ，連接GN ，若∠N＝∠AGM ， ∠M＝∠N+ $\text{[math]}$ ∠FGN ，求∠MHG的度數(shù)．
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14. (2024七下·廉江月考) 如圖1，已知直線 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為直線AB，ED之間（不在直線上）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CB，CD，BE平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 和DA交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）證明： $\text{[math]}$ ，
2. （2）如圖2，連接CF，則在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)滿足 $\text{[math]}$ 時(shí)：
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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五、實(shí)踐探究題

15. (2023七下·鐵鋒期末) 綜合與實(shí)踐
如圖，直線 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 將一個(gè)含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如圖 $\text{[math]}$ 放置，使點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的度數(shù)為；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ 交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，如圖 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
  
  $\text{[math]}$ 將三角板 $\text{[math]}$ 保持 $\text{[math]}$ 并向左平移，求在平移的過(guò)程中 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．
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16. (2023七下·晉安期末) 閱讀材料：兩個(gè)三角形各有一個(gè)角互為對(duì)頂角，這兩個(gè)三角形叫做對(duì)頂三角形.
解決問(wèn)題：如圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是對(duì)頂三角形.
1. （1）試說(shuō)明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論解決下列問(wèn)題：
  若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別平分 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  ①求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示）；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別平分 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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六、綜合題

17. (2023八上·團(tuán)風(fēng)期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是直線 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn) $\text{[math]}$ 不與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為一邊在 $\text{[math]}$ 的右側(cè)作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ E ．
1. （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ．
  
  ①則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ②求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）如圖2，如果 $\text{[math]}$ ，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上移動(dòng)，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 點(diǎn)為 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均不重合 $\text{[math]}$ ，當(dāng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)最??？
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18. (2023七下·西青期末) 已知直線 $\text{[math]}$ 分別與直線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是射線 $\text{[math]}$ 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖①，求證 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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