江西省撫州市八校2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷

更新時(shí)間：2024-07-17 瀏覽次數(shù)：28 類型：中考模擬

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．

1. (2024·喀什模擬) 2024的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·撫州模擬) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ 時(shí) $\text{[math]}$ 分，神舟十五號(hào)載人飛船成功發(fā)射， $\text{[math]}$ 名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，與神舟十四號(hào)航天員乘組首次實(shí)現(xiàn)“太空會(huì)師”，下列航天圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·撫州模擬) 如圖，如果數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b ，那么下列結(jié)論正確的是（）

A . a＋b＞0 B . ab＞0 C . a－b＞0 D . |a|－|b|＞0

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4. (2024九下·涼州模擬) 直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過一、三、四象限，那么點(diǎn) $\text{[math]}$ 第（）象限．

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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5. (2024九下·惠陽(yáng)模擬) 照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式 $\text{[math]}$ 表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·撫州模擬) 如圖所示的運(yùn)算程序中．若開始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，···，第2025次輸出的結(jié)果為（）

A . 6 B . 3 C . 18 D . 9

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7. (2024·九江模擬) 因式分解 $\text{[math]}$ ＝．

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8. (2024七上·余江期中) 2024龍年春節(jié)為期8天，號(hào)稱“史上最長(zhǎng)”春節(jié)假期，經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，春節(jié)全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游 $\text{[math]}$ 人次，數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ 用科學(xué)記數(shù)法表示．

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9. (2024·撫州模擬) 一元一次不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為．

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10. (2024九下·北京市模擬) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為。

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11. (2024·撫州模擬) 《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深方法．如圖，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD ，從木桿的頂端D觀察井水水岸C ，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E ，如果測(cè)得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米、 $\text{[math]}$ 米，那么 $\text{[math]}$ 米．

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12. (2024·撫州模擬) 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2，AD＝2 $\text{[math]}$ ， E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)AD重合）．將△AEF沿EF所在直線翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，連接A'D，A'C．當(dāng)△A'DC是等腰三角形時(shí)，AF的長(zhǎng)為．

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三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13. (2024·撫州模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖，已知四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形，E ， F為對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上的兩點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·撫州模擬) 先化簡(jiǎn)再求值： $\text{[math]}$ ，其 $\text{[math]}$ 從 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

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15. (2024·撫州模擬) 如圖，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，請(qǐng)用無刻度的直尺作圖．
1. （1）如圖1，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，試畫出 $\text{[math]}$ 的平分線；
2. （2）如圖2，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，試畫出 $\text{[math]}$ 的平分線．
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16. (2024·撫州模擬) 魔術(shù)師劉謙在今年央視春晚中表演的紙牌魔術(shù)讓我們感受到魔術(shù)的神奇，他創(chuàng)造的“奇跡”給我們帶來了很多快樂．很多對(duì)此感興趣的學(xué)者很快就解開了撲克牌魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)秘密．下面請(qǐng)你嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)解答下面的問題：把一副普通撲克牌中的4張：黑桃2，紅心3，梅花4，黑桃5，洗勻后正面朝下放在桌面上．
1. （1）從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率是多少?
2. （2）從中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌呐浦须S機(jī)抽取另一張．請(qǐng)用樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率．
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17. (2024·撫州模擬) 為了推進(jìn)校園“三大球”體育活動(dòng)的效果，某學(xué)校計(jì)劃采購(gòu) $\text{[math]}$ 個(gè)足球， $\text{[math]}$ 個(gè)排球 $\text{[math]}$ ．現(xiàn)有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩家體育用品公司參與競(jìng)標(biāo)，兩家公司的標(biāo)價(jià)都是足球每個(gè) $\text{[math]}$ 元，排球每個(gè) $\text{[math]}$ 元，他們的優(yōu)惠政策是：
$\text{[math]}$ 公司：足球和排球一律按標(biāo)價(jià)的 $\text{[math]}$ 折銷售；
$\text{[math]}$ 公司：每購(gòu)買 $\text{[math]}$ 個(gè)足球，贈(zèng)送 $\text{[math]}$ 個(gè)排球．（單買按標(biāo)價(jià)計(jì)算）
1. （1）請(qǐng)用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式分別表示出購(gòu)買 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 公司體育用品的費(fèi)用；
2. （2）當(dāng)購(gòu)買 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩個(gè)公司體育用品的費(fèi)用相等時(shí)，求此時(shí) $\text{[math]}$ 的值．
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四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18. (2024·撫州模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求k的值.
2. （2）設(shè)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面積是菱形 $\text{[math]}$ 面積的 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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19. (2024·撫州模擬) 火災(zāi)是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會(huì)發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直線上， $\text{[math]}$ 可繞著點(diǎn) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)， $\text{[math]}$ 為云梯的液壓桿，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， A ， $\text{[math]}$ 在同一水平線上，其中 $\text{[math]}$ 可伸縮，套管 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度不變，在某種工作狀態(tài)下測(cè)得液壓桿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
2. （2）消防人員在云梯末端點(diǎn) $\text{[math]}$ 高空作業(yè)時(shí)，將 $\text{[math]}$ 伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度 $\text{[math]}$ ，云梯 $\text{[math]}$ 繞著點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了 $\text{[math]}$ ，求云梯 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2024·撫州模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為直徑作 $\text{[math]}$ ，交線段 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線．
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21. (2024·撫州模擬) 2023年10月8日第十九屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州圓滿閉幕．某校舉行了七、八年級(jí)亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)分別在兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析（其中成績(jī)大于等于80的視為優(yōu)秀）：
【收頻數(shù)據(jù)】
七年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理、分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表：

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
七年級(jí)
80
a
72
$\text{[math]}$
八年級(jí)
80
80
b
$\text{[math]}$
【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由．
3. （3）若該校七年級(jí)學(xué)生共1000人，八年級(jí)學(xué)生共1200人，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生的總?cè)藬?shù)．
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22. (2024·撫州模擬) 小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．
⑴溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D ，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P ， N分別在AB ， AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長(zhǎng)．
⑵操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，任意畫△ABC ，在AB上任取一點(diǎn)P^' ，畫正方形P^'Q^'M^'N^' ，使Q^' ， M^'在BC邊上，N^'在△ABC內(nèi)，連結(jié)BN^'并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N ，畫NM⊥BC于點(diǎn)M ， NP⊥NM交AB于點(diǎn)P ， PQ⊥BC于點(diǎn)Q ，得到四邊形PQMN ．小波把線段BN稱為“波利亞線”．
⑶推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形．
⑷拓展：在(2)的條件下，于波利業(yè)線BN上截取NE=NM ，連結(jié)EQ ， EM(如圖3)．當(dāng)tan∠NBM= $\text{[math]}$ 時(shí)，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．
請(qǐng)幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．

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六、解答題（本大題共12分）

23. (2024·撫州模擬) 定義：由兩條與x軸有相同的交點(diǎn)，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．
1. （1）【概念理解】
  拋物線 $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ 是否圍成“月牙線”？說明理由．
2. （2）【嘗試應(yīng)用】
  拋物線 $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ 組成一個(gè)如圖所示的“月牙線”，與 $\text{[math]}$ 軸有相同的交點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的左側(cè)），與 $\text{[math]}$ 軸的交點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值．
  ②已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ 在“月牙線”上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值始終不大于2，求線段 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)的取值范圍．
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