1. (2024·撫州模擬) 小波在復(fù)習(xí)時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展．

⑴溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D ， 正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P ， N分別在AB ， AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長．

⑵操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，任意畫△ABC ， 在AB上任取一點P^' ， 畫正方形P^'Q^'M^'N^' ， 使Q^' ， M^'在BC邊上，N^'在△ABC內(nèi)，連結(jié)BN^'并延長交AC于點N ， 畫NM⊥BC于點M ， NP⊥NM交AB于點P ， PQ⊥BC于點Q ， 得到四邊形PQMN ． 小波把線段BN稱為“波利亞線”．

⑶推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形．

⑷拓展：在(2)的條件下，于波利業(yè)線BN上截取NE=NM ， 連結(jié)EQ ， EM(如圖3)．當tan∠NBM=時，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．

請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．