（通用版）2024年中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識沖刺訓(xùn)練---方程

更新時(shí)間：2024-05-14 瀏覽次數(shù)：48 類型：三輪沖刺

一、選擇題

1. (2024九上·云南期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 3 B . -3 C . 7 D . -7

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3. 元朝朱世杰所著的 $\text{[math]}$ 算學(xué)啟蒙 $\text{[math]}$ 中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行 $\text{[math]}$ 里，慢馬每天行 $\text{[math]}$ 里，慢馬先行 $\text{[math]}$ 天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬 $\text{[math]}$ 天可追上慢馬，由題意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 對于二元一次方程組 $\text{[math]}$ ，將①式代入②式，消去 $\text{[math]}$ 可以得到（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知3是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . -5 B . 5 C . 7 D . -7

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6. 關(guān)于一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情況，下列說法中正確的是（）

A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 沒有實(shí)數(shù)根 D . 無法確定

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7. (2024九下·銀川模擬) 下列說法中，正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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8. 在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：I= $\text{[math]}$ ，去分母得IR=U，那么其變形的依據(jù)是（）

A . 等式的性質(zhì)1 B . 等式的性質(zhì)2 C . 分式的基本性質(zhì) D . 不等式的性質(zhì)2

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9. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 若方程組 $\text{[math]}$ 的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 10 C . 9 D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024九上·連云港月考) 若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有一個(gè)根是1，則 $\text{[math]}$ .

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12. 已知二元一次方程x+3y＝14，請寫出該方程的一組整數(shù)解．

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13. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ．

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14. 在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動(dòng)中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽.活動(dòng)規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和分別相等，且均為m.王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，很快就完成了這個(gè)游戲，則m=.
16
7
4

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三、解答題

15. (2022·科爾沁左翼中旗模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a，b滿足 $\text{[math]}$ =0．

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16. (2022·泗縣模擬) 《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：
今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？
譯文為：
現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？
請解答上述問題．

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17. (2024八下·合肥期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：無論 $\text{[math]}$ 取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
2. （2）若一元二次方程的兩根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024·光明模擬) 有 $\text{[math]}$ 兩個(gè)發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾， $\text{[math]}$ 發(fā)電廠比 $\text{[math]}$ 發(fā)電廠多發(fā)40度電， $\text{[math]}$ 焚燒20噸垃圾比 $\text{[math]}$ 焚燒30噸垃圾少1800度電.
1. （1）求焚燒1噸垃圾， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各發(fā)多少度電？
2. （2） $\text{[math]}$ 兩個(gè)發(fā)電廠共焚燒90噸垃圾， $\text{[math]}$ 焚燒的垃圾不多于 $\text{[math]}$ 焚燒的垃圾的兩倍，求 $\text{[math]}$ 廠和 $\text{[math]}$ 廠總發(fā)電量的最大值.
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19. 在歐幾里得的《幾何原本》中，形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程通過圖解法能得到其中的一個(gè)正根：如圖，先畫Rt△ACB，使∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ， AC=b，再在斜邊AB上截取 $\text{[math]}$ 連結(jié)CD，那么圖中某條線段的長就是一元二次方程的其中一個(gè)正根.
1. （1）用含a，b的代數(shù)式表示AD的長.
2. （2）圖中哪條線段的長是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)正根?請說明理由.
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20. 在歐幾里得的《幾何原本》中，形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程通過圖解法能得到其中的一個(gè)正根.如圖，先畫Rt $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再在斜邊AB上截取 $\text{[math]}$ ，連結(jié)CD，那么圖中某條線段的長就是一元二次方程的其中一個(gè)正根.
1. （1）用含a，b的代數(shù)式表示AD的長.
2. （2）圖中哪條線段的長是一元二次方程x²+ax=b²的一個(gè)正根？請說明理由.
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四、綜合題

21. (2019·定興模擬) 老師在黑板上寫出如圖所示的算式
1. （1）嘉嘉在“□”中填入﹣6，請幫他計(jì)算“◇”中填入的數(shù)字；
2. （2）淇淇說，“□”和“◇”填入的一定是兩個(gè)不同的數(shù)，淇淇的說法對嗎？請說明理由．
  $\text{[math]}$
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22. (2023九上·南昌開學(xué)考) “人間煙火味，最撫凡人心”，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源．某經(jīng)營者購進(jìn)了 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型兩種玩具，已知用520元購進(jìn) $\text{[math]}$ 型玩具的數(shù)量比用175元購進(jìn) $\text{[math]}$ 型玩具的數(shù)量多30個(gè)，且 $\text{[math]}$ 型玩具單價(jià)是 $\text{[math]}$ 型玩具單價(jià)的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）求兩種型號玩具的單價(jià)各是多少元？
  根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：
  
  甲： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，經(jīng)檢驗(yàn) $\text{[math]}$ 是原方程的解．
  
  乙： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，經(jīng)檢驗(yàn) $\text{[math]}$ 是原方程的解．
  
  則甲所列方程中的 $\text{[math]}$ 表示，乙所列方程中的 $\text{[math]}$ 表示；
2. （2）該經(jīng)營者準(zhǔn)備用1350元以原單價(jià)再次購進(jìn)這兩種型號的玩具共200個(gè)，則最多可購進(jìn) $\text{[math]}$ 型玩具多少個(gè)？
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23. (2023·牡丹江) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)B，C在x軸上，D在y軸上，OB，OC的長是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根（ $\text{[math]}$ ）．請解答下列問題：
1. （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 分別交x軸、y軸、AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，M，且M是AD的中點(diǎn)，直線EF交DC延長線于點(diǎn)N，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在y軸上，在直線EF上是否存在點(diǎn)Q，使 $\text{[math]}$ 是腰長為5的等腰三角形？若存在，請直接寫出等腰三角形的個(gè)數(shù)和其中兩個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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