• 1. (2024七下·攸縣期中) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（　　）

  A . B . C . D .

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• 2. (2024九下·羅湖模擬) 《孫子算經(jīng)》記載：今有人盜庫(kù)絹，不知所失幾何？但聞草中分絹：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．問(wèn)：人、絹各幾何？意思是：如果每個(gè)人分6匹，還多出6匹，每個(gè)人分7匹，還差7匹，問(wèn)：現(xiàn)在有多少人，有多少匹絹？設(shè)現(xiàn)在有x人，有絹y匹，下列所列方程（組）正確的是（   ）

  A . B . C . D .

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• 3. (2022·南山模擬) 普通火車從綿陽(yáng)至成都?xì)v時(shí)大約2小時(shí)，成綿城際快車開(kāi)通后，時(shí)間大大縮短至幾十分鐘，現(xiàn)假定普通火車與城際快車兩列對(duì)開(kāi)的火車于同一時(shí)刻發(fā)車，其中普通火車由成都至綿陽(yáng)，城際快車由綿陽(yáng)至成都，這兩車在途中相遇之后，各自用了80分鐘和20分鐘到達(dá)自己的終點(diǎn)綿陽(yáng)、成都，則城際快車的平均速度是普通火車平均速度的（　?。┍叮?

  A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 4

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• 4. 某快遞公司每天上午9：00-10：00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攪收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件。該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則兩倉(cāng)庫(kù)快件數(shù)相等的時(shí)刻為（ ）

  

  A . 9：15 B . 9：20 C . 9：25 D . 9：30

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• 5. (2023·蒼溪模擬) 《九章算術(shù)》中有問(wèn)題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一人買(mǎi)了好田壞田一共是100畝，花費(fèi)了10000元，問(wèn)他買(mǎi)了多少畝好田和壞田？設(shè)一畝好田為x元，一畝壞田為y元，根據(jù)題意列方程組得（    ）

  A . B .   C . D .  

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• 6. (2017·龍華模擬) 定義一種運(yùn)算“◎”，規(guī)定x◎y=ax﹣by，其中a、b為常數(shù)，且2◎3=6，3◎2=8，則a+b的值是（   ）

  A . 2 B . ﹣2 C . D . 4

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• 7. (2017·青島模擬) 對(duì)于數(shù)對(duì)（a，b）、（c，d），定義：當(dāng)且僅當(dāng)a=c且b=d時(shí)，（a，b）=（c，d）；并定義其運(yùn)算如下：

  （a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），則x^y的值是（   ）

  A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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• 8. (2024七下·新安期中) 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒．則下列方程組中符合題意的是（　?。?/p>

  A . B . C . D .

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• 9. (2023·深圳模擬) 《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（    ）

  A . B . C . D .

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• 10. (2023·福田模擬) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：今有共買(mǎi)物，人出七，盈二；人出六，不足三．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出七錢(qián)，會(huì)多二錢(qián)；每人出六錢(qián)，又差三錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、貨物總價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，貨物總價(jià)為y錢(qián)，可列方程組為（    ）

  A . B . C . D .

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• 11. (2023·天河模擬) 已知一次函數(shù)y＝-x+m與y＝2x-1的圖象如圖所示，則關(guān)于x ， y的方程組的解為.

  

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• 12. (2024·潮南三模) 二元一次方程組的解是.

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• 13. (2023·增城模擬) 如圖，已知直線l₁：y＝3x+1和直線l₂：y＝mx+n交于點(diǎn)P（1，b），則關(guān)于x ， y的二元一次方程組的解是 ．

  

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• 14. (2024九下·增城開(kāi)學(xué)考) 已知直線與直線交于點(diǎn)（2，4），則關(guān)于x，y的方程組的解是．

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• 15. (2022·清城模擬) 若關(guān)于 ， 的二元一次方程組 的解滿足 ，則 的值為．

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• 16. (2023·天河模擬) 解方程組：.

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• 17. (2023七下·雨花期末) 解方程組：

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• 18. (2024·光明模擬) 有兩個(gè)發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，發(fā)電廠比發(fā)電廠多發(fā)40度電，焚燒20噸垃圾比焚燒30噸垃圾少1800度電.

  1. （1） 求焚燒1噸垃圾，和各發(fā)多少度電？
  2. （2） 兩個(gè)發(fā)電廠共焚燒90噸垃圾，焚燒的垃圾不多于焚燒的垃圾的兩倍，求廠和廠總發(fā)電量的最大值.

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• 19. (2023·龍川模擬) 某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種商品，其中甲種商品進(jìn)價(jià)為20元/件，售價(jià)為30元/件；乙種商品進(jìn)價(jià)為50元/件，售價(jià)為80元/件．現(xiàn)商場(chǎng)用13000元購(gòu)進(jìn)這兩種商品并全部售出，兩種商品的總利潤(rùn)為7500元，問(wèn)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

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• 20. (2022七下·吳江期末) 小明到文具店買(mǎi)文具．請(qǐng)你根據(jù)對(duì)話信息（小明：阿姨您好，我要買(mǎi)12支中性筆和20本筆記本，是不是一共112元？店員：不對(duì)呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是對(duì)的！我剛才把中性筆和筆記本的單價(jià)弄反了），求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？

  

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• 21. 閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：

  解：將方程②變形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③

  把方程①代入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1

  把y=﹣1代入①得x=4，∴方程組的解為 ．

  請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

  1. （1） 模仿小軍的“整體代換”法解方程組；

  2. （2） 已知x，y滿足方程組

     （i）求x²+4y²的值；

     （ii）求+的值．

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• 22. (2023八下·江城期末) 為響應(yīng)國(guó)家“全民閱讀，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會(huì)”的倡議，營(yíng)造讀書(shū)好，好讀書(shū)，讀好書(shū)的氛圍，某校圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)，已知甲、乙兩種圖書(shū)的單價(jià)分別是25元和8元．

  1. （1） 學(xué)校第一次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)共100本，且恰好支出1820元，求第一購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種圖書(shū)各多少本？
  2. （2） 若學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)共210本，且甲種圖書(shū)的數(shù)量不低于乙種圖書(shū)數(shù)量的一半，請(qǐng)問(wèn)怎么購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

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• 23. (2023·河源模擬) 2022年北京冬奧會(huì)點(diǎn)燃了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，各種有關(guān)冬奧會(huì)的紀(jì)念品也一度脫銷．某實(shí)體店購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種紀(jì)念品各30個(gè)，共花費(fèi)1080元．已知乙種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比甲種紀(jì)念品貴4元．

  

  1. （1） 甲、乙兩種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？
  2. （2） 這批紀(jì)念品上架之后很快售罄．該實(shí)體店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，銷售官網(wǎng)要求新購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品數(shù)量不低于乙種紀(jì)念品數(shù)量的（不計(jì)其他成本）．已知甲、乙紀(jì)念品售價(jià)分別為24元/個(gè)，30元/個(gè)．請(qǐng)問(wèn)實(shí)體店應(yīng)怎樣安排此次進(jìn)貨方案，才能使銷售完這批紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)最大？

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