廣東省深圳市福田區(qū)2023年中考二模數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2024-07-14 瀏覽次數(shù)：138 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·福田模擬) 如圖，數(shù)軸上點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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2. (2023·沛縣模擬) 如圖，是由相同大小的五個小正方體組成的立體模型，它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·福田模擬) 位于深圳市光明中心區(qū)科學(xué)公園的深圳科技館占地面積為66000m² ， 66000用科學(xué)記數(shù)法可以表示成（）

A . 66×10³ B . 6.6×10⁴ C . 6.6×10³ D . 0.66×10⁵

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4. (2023·福田模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·福田模擬) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·福田模擬) 觀察下列尺規(guī)作圖痕跡，其中所作線段AD為△ABC的角平分線的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024八上·龍泉驛期末) 為響應(yīng)“雙減”政策，進一步落實“立德樹人、五育并舉”的思想主張，深圳某學(xué)校積極推進學(xué)生綜合素質(zhì)評價改革，小芳在本學(xué)期德、智、體、美、勞的評價得分如圖所示，其各項的得分分別為9，8，10，8，7，則該同學(xué)這五項評價得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）

A . 8，8，8 B . 7，8，7.8 C . 8，8，8.7 D . 8，8，8.4

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8. (2023·福田模擬) 小明用地理中所學(xué)的等高線的知識在某地進行野外考察，他根據(jù)當?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀呔€示意圖”，如圖所示(注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi))，若點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點均在相應(yīng)的等高線上，且三點在同一直線上，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2023·福田模擬) 我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：今有共買物，人出七，盈二；人出六，不足三．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：今有人合伙購物，每人出七錢，會多二錢；每人出六錢，又差三錢，問人數(shù)、貨物總價各多少？設(shè)人數(shù)為x人，貨物總價為y錢，可列方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·福田模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點D在斜邊 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 為直徑的 $\text{[math]}$ 經(jīng)過邊 $\text{[math]}$ 上的點E，連接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半徑為3， $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024七下·鄞州期末) 因式分解：a³－a=.

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12. (2024七下·濟陽月考) 一個不透明的袋中裝有2個紅球和4個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是．

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13. (2023·福田模擬) 某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路 $\text{[math]}$ ，道路 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角 $\text{[math]}$ ．城市規(guī)劃部門想新修一條道路BF，要求 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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14. (2023·福田模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，將菱形 $\text{[math]}$ 向右平移一定距離后，頂點C，D恰好均落在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的圖象上，其中點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 軸，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·福田模擬) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為8，對角線 $\text{[math]}$ 相交于點O，點M，N分別在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

16. (2023·福田模擬) 計算：
$\text{[math]}$

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17. (2023·福田模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝3．

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18. (2023·福田模擬) “讀書讓生活更加多彩，閱讀讓城市更有溫度”．近年來，作為深圳中心城區(qū)和“首善之區(qū)”的福田各學(xué)校積極打造“閱讀永恒、書香滿溢”的愛閱之校．為了解今年福田區(qū) $\text{[math]}$ 名初三學(xué)生的每天平均課外閱讀時間，從中隨機抽取若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問題：

組別	時間（小時）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
A	$\text{[math]}$	40	0.1
B	$\text{[math]}$	a	0.3
C	$\text{[math]}$	140	b
D	$\text{[math]}$	80	0.2
E	$\text{[math]}$	20	0.05

（1）表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）結(jié)合調(diào)查信息，請你估計今年該區(qū)初三學(xué)生中，每天課外閱讀小于1小時的學(xué)生約有多少人？

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19. (2023·福田模擬) 為迎接“五一”國際勞動節(jié)，某市政府準備購買紫花風(fēng)和洋紅風(fēng)兩種觀花樹苗，用來美化某大道沿路兩側(cè)景觀，在購買時發(fā)現(xiàn)，紫花風(fēng)樹苗的單價比洋紅風(fēng)樹苗的單價高了50%，用1800元購買紫花風(fēng)樹苗的棵數(shù)比用1800元購買洋紅風(fēng)樹苗的棵數(shù)少10棵．
1. （1）問紫花風(fēng)、洋紅風(fēng)兩種樹苗的單價各是多少元？
2. （2）現(xiàn)需要購買紫花風(fēng)、洋紅風(fēng)兩種樹苗共120棵，且購買的總費用不超過8700元，求至少需要購買多少棵洋紅風(fēng)樹苗？
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20. (2023·福田模擬) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點 $\text{[math]}$ 和點B，與y軸交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求該拋物線的表達式；
2. （2）點E是線段 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ 并延長與拋物線交于點D，求點D的坐標．
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21. (2023·福田模擬) 【綜合與實踐】我國海域的島嶼資源相當豐富，總面積達72800多平方公里，有人居住的島嶼達450個．位于北部灣的某小島，外形酷似橄欖球，如圖1所示．
如圖2所示，現(xiàn)把海岸線近似看作直線m，小島面對海岸線一側(cè)的外緣近似看作 $\text{[math]}$ ，經(jīng)測量， $\text{[math]}$ 的長可近似為 $\text{[math]}$ 海里，它所對的圓心角 $\text{[math]}$ 的大小可近似為 $\text{[math]}$ ． (注： $\text{[math]}$ 在m上的正投影為圖中線段 $\text{[math]}$ ，點O在m上的正投影落在線段 $\text{[math]}$ 上．)
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半徑r；
2. （2）因該島四面環(huán)海，淡水資源缺乏，為解決島上居民飲用淡水難的問題，擬在海岸線上，建造一個淡水補給站，向島上居民輸送淡水．為節(jié)約運輸成本，要求補給站到小島外緣 $\text{[math]}$ 的距離最近(即要求補給站與 $\text{[math]}$ 上的任意一點，兩點之間的距離取得最小值)；請你依據(jù)所學(xué)幾何知識，在圖2中畫出補給站位置及最短運輸路線(保留畫圖痕跡，并做必要標記與注明；不限于尺規(guī)作圖，不要求證明)．
3. （3）如圖3，若測得 $\text{[math]}$ 長為600海里， $\text{[math]}$ 長為500海里，試求出（2）中的最小距離．
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22. (2023·福田模擬) 【材料閱讀】在等腰三角形中，我們把底邊與腰長的比叫做頂角的張率 $\text{[math]}$ ．如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，頂角 $\text{[math]}$ 的張率記作 $\text{[math]}$ 底邊 $\text{[math]}$ 腰 $\text{[math]}$ ．容易知道一個角的大小與這個角的張率也是相互唯一確定的，所以，類比三角函數(shù)，我們可按上述方式定義 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的張率，例如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，請根據(jù)材料，完成以下問題：
如圖2， $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上的一動點（不與點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為邊分別在 $\text{[math]}$ 的同側(cè)作等邊三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【理解應(yīng)用】①若等邊三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的邊長分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三者之間的關(guān)系為；
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）【猜想證明】如圖3，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的值是多少，并說明理由；
3. （3）【拓展延伸】如圖4，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的周長是多少？此時 $\text{[math]}$ 的長為多少？（可直接寫出上述兩個結(jié)果）
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