2024年中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)探究十九數(shù)學(xué)古文化題

更新時(shí)間：2024-04-27 瀏覽次數(shù)：58 類(lèi)型：二輪復(fù)習(xí)

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2024九下·南寧月考) 我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．下圖為部分“卦”的符號(hào)，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八上·灞橋開(kāi)學(xué)考) 甲骨文是我國(guó)古代的一種文字，是漢字的早期形式，反映了我國(guó)悠久的歷史文化，體現(xiàn)了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024·南山模擬) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱(chēng)圖形是（）．

A . B . C . D .

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4. (2024·臺(tái)州模擬) “斗”是我國(guó)古代稱(chēng)量糧食的量器，它無(wú)蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024·深圳模擬) 榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式．如圖，在某燕尾榫中，榫槽的橫截面 $\text{[math]}$ 是梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，燕尾角 $\text{[math]}$ ，外口寬 $\text{[math]}$ ，榫槽深度是 $\text{[math]}$ ，則它的里口寬 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·惠州月考) 筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，圖1，點(diǎn)M表示筒車(chē)的一個(gè)盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車(chē)工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8m，則筒車(chē)工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為（）

A . 1米 B . 2米 C . 3米 D . 4米

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7. 如圖，等邊三角形ABC內(nèi)切的圖形來(lái)自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊三角形ABC的內(nèi)心成中心對(duì)稱(chēng)，則圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·溫州期末) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽利用圓內(nèi)接正多邊形創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，現(xiàn)將半徑為2的圓十二等分構(gòu)造出2個(gè)矩形和1個(gè)正方形(如圖)，則陰影部分的面積是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·資陽(yáng)) 如圖是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組成，恰好拼成一個(gè)大正方形ABCD.連結(jié)EG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M.若AB＝ $\text{[math]}$ ，EF=1，則GM的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱(chēng)直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若a＝3，b＝4，則該矩形的面積為（）

A . 20 B . 24 C . D .

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二、填空題（每題3分，共15分）

11. (2024九上·信宜期末) 如圖，日晷是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于投影．

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12. (2023九上·惠陽(yáng)月考) 如圖，筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧.點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示筒車(chē)的一個(gè)盛水桶.當(dāng)筒車(chē)工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在水面上方）為圓心的圓，且圓 $\text{[math]}$ 的半徑為5米．若筒車(chē)工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為2米，則這個(gè)圓被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為米．

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13. (2023·麗水) 古代中國(guó)的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，千之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問(wèn)生絲幾何？“意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩(古代中國(guó)1斤等于16兩)．今有干絲12斤，問(wèn)原有生絲多少？”則原有生絲為斤．

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14. (2021·黃岡模擬) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱(chēng)之為“楊輝三角”，它具有一定的規(guī)律性，從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，…，分別記為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. (2022·泰順模擬) 如圖1是將正方形分割成七個(gè)幾何圖形得到的七巧板，它是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種智力玩具．圖2是由七巧板拼成“熊”的幾何圖形．四邊形ABCD是菱形，且CIJ的面積為2，則AE= ．記點(diǎn)K到直線LG的距離為d，則 $\text{[math]}$ =

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三、解答題（共9題，共59分）

16. 中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》(孫子算經(jīng)》等都是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．
1. （1）某班準(zhǔn)備從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇2部作為數(shù)學(xué)文化課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，用適當(dāng)?shù)姆椒信e出所有可能的結(jié)果．
2. （2）求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．
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17. (2023·泗縣模擬) $\text{[math]}$ 九章算術(shù) $\text{[math]}$ 是中國(guó)古代 $\text{[math]}$ 算經(jīng)十書(shū) $\text{[math]}$ 最重要的一部，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，其中有一道闡述“盈不足數(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四 $\text{[math]}$ 其意思可以理解為現(xiàn)在有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，如果每人出 $\text{[math]}$ 錢(qián)，還多出 $\text{[math]}$ 錢(qián)；如果每人出 $\text{[math]}$ 錢(qián)，則還差 $\text{[math]}$ 錢(qián)．
1. （1）若共同買(mǎi)這一物品的人數(shù)為 $\text{[math]}$ 人，則根據(jù)每人出 $\text{[math]}$ 錢(qián)，還多出 $\text{[math]}$ 錢(qián)，表示該物品的價(jià)格為錢(qián) $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）計(jì)算購(gòu)買(mǎi) $\text{[math]}$ 個(gè)該物品所需的錢(qián)數(shù)．
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18. 中國(guó)古代在公元前⒉世紀(jì)就制成了世界上最早的潛望鏡，西漢初年成書(shū)的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》中有這樣的記載：“取大鏡高懸，懇水盆于其下，則見(jiàn)四鄰矣”.如圖1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理.
1. （1）在圖2中，AB呈水平狀態(tài)，若入射角∠BCD=41°，∠CAE=37°（入射角等于反射角，CD，AE為法線），求∠ABC的度數(shù).
2. （2）在（1）的條件下，若AB=11.2米.求點(diǎn)C到AB的距離（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.
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19. (2024九下·閻良開(kāi)學(xué)考) 圖①是古代的一種遠(yuǎn)程投石機(jī)，其投出去的石塊運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分．據(jù)《范蠡兵法》記載：“飛石重十二斤，為機(jī)發(fā)，行二百步”，其原理蘊(yùn)含了物理中的“杠桿原理”．在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，將投石機(jī)置于斜坡 $\text{[math]}$ 的底部點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，石塊從投石機(jī)豎直方向上的點(diǎn) $\text{[math]}$ 處被投出，已知石塊運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）在斜坡上的點(diǎn) $\text{[math]}$ 處建有垂直于水平線 $\text{[math]}$ 的城墻 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在一條直線上．通過(guò)計(jì)算說(shuō)明石塊能否飛越城墻 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·朝陽(yáng)期末) 桑梯是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種采桑工具．圖①是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪的桑梯，其示意圖如圖②所示，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．在安全使用的前提下，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，桑梯頂端 $\text{[math]}$ 達(dá)到最大高度，求此時(shí) $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距離．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，精確到0.1米）

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21. (2022九上·舟山月考) 桔槔俗稱(chēng)“吊桿”“稱(chēng)桿”（如圖1），是我國(guó)古代農(nóng)用工具，始見(jiàn)于 $\text{[math]}$ 墨子 $\text{[math]}$ 備城門(mén) $\text{[math]}$ ，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．如圖2所示的是桔槔示意圖， $\text{[math]}$ 是垂直于水平地面的支撐桿， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 是杠桿，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5°到達(dá)最低點(diǎn)A₁時(shí)，求此時(shí)水桶B上升的高度．
  （考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）
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22. (2022九上·鄞州開(kāi)學(xué)考) 在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤(pán)的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“杠桿”，推動(dòng)“杠桿”帶動(dòng)磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎．如圖， $\text{[math]}$ 為圓 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一條弦， $\text{[math]}$ 為弧 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，則圓心 $\text{[math]}$ 到“杠桿 $\text{[math]}$ ”的距離是多少？說(shuō)明你的理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求陰影部分的面積． $\text{[math]}$ 結(jié)果保留 $\text{[math]}$
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23. (2022·渦陽(yáng)模擬) “九宮圖”傳說(shuō)是遠(yuǎn)古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案，故又稱(chēng)“龜背圖”，中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話．?dāng)?shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個(gè)3×3表格，每行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都相等，如圖．
1. （1）求x；
2. （2）在剩下的5個(gè)格子里，請(qǐng)你再求出一個(gè)格子里的數(shù)．（指出某號(hào)格子，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的數(shù)即可）
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24. (2022九上·安徽開(kāi)學(xué)考) 如圖①，中國(guó)古代的馬車(chē)已經(jīng)涉及很復(fù)雜的機(jī)械設(shè)計(jì)（相對(duì)當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)力），包含大量零部件和工藝，所彰顯的智慧讓人拜服，如圖②是馬車(chē)的側(cè)面示意圖， $\text{[math]}$ 為車(chē)輪 $\text{[math]}$ 的直徑，過(guò)圓心 $\text{[math]}$ 的車(chē)架 $\text{[math]}$ 一端點(diǎn) $\text{[math]}$ 著地時(shí)，地面 $\text{[math]}$ 與車(chē)輪 $\text{[math]}$ 相切于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）徽徽猜想 $\text{[math]}$ ，徽徽的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求車(chē)輪的直徑 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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四、實(shí)踐探究題（共16分）

25. 【問(wèn)題背景】
“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具.綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的堅(jiān)直放置的容器和一根帶節(jié)流閥(控制水的流速大小)的軟管制作簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置.
【實(shí)驗(yàn)操作】
綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為 $\text{[math]}$ ，開(kāi)始放水后每隔 $\text{[math]}$ 觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：
流水時(shí)間 $\text{[math]}$
0
10
20
30
40
水面高度 $\text{[math]}$ (觀察值)
30
29
28.1
27
25.8
1. （1）任務(wù)1：分別計(jì)算表中每隔 $\text{[math]}$ 水面高度觀察值的變化量；
2. （2）【建立模型】
  小組討論發(fā)現(xiàn)：“ $\text{[math]}$ ”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫(huà)水面高度 $\text{[math]}$ 與流水時(shí)間 $\text{[math]}$ 的關(guān)系.
  任務(wù)2：利用 $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 這兩組數(shù)據(jù)求水面高度 $\text{[math]}$ 與流水時(shí)間 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式；
3. （3）【反思優(yōu)化】
  經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差.小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差.通過(guò)查閱資料后知道： $\text{[math]}$ 為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng) $\text{[math]}$ 的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小.
  任務(wù)3：①計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；
  ②請(qǐng)確定經(jīng)過(guò)(0，30)的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小；
4. （4）【設(shè)計(jì)刻度】
  得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過(guò)刻度直接讀取時(shí)間.
  任務(wù)4：請(qǐng)你簡(jiǎn)要寫(xiě)出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案.
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