湖南省衡陽市耒陽市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-06-13 瀏覽次數(shù)：17 類型：中考模擬

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1. (2024·耒陽模擬) 下面四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
2. (2024·耒陽模擬) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
3. (2024九下·宜興模擬) 下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）

A . 常壓下，溫度降到 $\text{[math]}$ 以下，自來水會(huì)結(jié)冰 B . 隨意打開一本書，書的頁碼是奇數(shù) C . 任意一個(gè)五邊形的外角和等于 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
4. (2024·耒陽模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的高， $\text{[math]}$ ，若圓C是以點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓，那么下列說法正確的是（）

A . 點(diǎn)D在圓C上，點(diǎn)A，B均在圓C外 B . 點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)A，B均在圓C外 C . 點(diǎn)A，B，D均在圓C外 D . 點(diǎn)A在圓C外，點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C上

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
5. (2024·耒陽模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則拋物線的對(duì)稱軸為直線（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
6. (2024·耒陽模擬) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直徑，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
7. (2024·耒陽模擬) 已知a，b是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 9

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
8. (2024·耒陽模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 并延長(zhǎng)交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
9. (2024·耒陽模擬) 如圖，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 邊在 $\text{[math]}$ 軸上，將 $\text{[math]}$ 繞原點(diǎn) $\text{[math]}$ 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
10. (2024·耒陽模擬) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與x軸分別交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，下列判斷：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ ．其中正確的是（）

A . ②③ B . ①②④ C . ③④⑤ D . ①④⑤

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11. (2024·耒陽模擬) 某工廠為了能給市面上提供充足的籃球，第一個(gè)季度至第三個(gè)季度生產(chǎn)籃球由63200個(gè)增加到91008個(gè)，若設(shè)該工廠平均每季度生產(chǎn)籃球的增長(zhǎng)率為x，則可列方程為

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
12. (2024·耒陽模擬) 如圖，有四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有“速度滑冰”、“冰球”、“單板滑雪”、 ‘冰壺“四種不同的圖案，現(xiàn)將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則該卡片的正面圖案恰好是“冰壺”的概率是

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
13. (2024·耒陽模擬) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為（寫出一個(gè)值即可）

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
14. (2024·耒陽模擬) 如圖，在等邊 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D為 $\text{[math]}$ 邊的中點(diǎn)，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)路徑，連接 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
15. (2024·耒陽模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將CD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE、BE，則△AEB面積的最小值是.

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

三、解答題（共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出過程）

16. (2024·耒陽模擬)
1. （1）用配方法解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%28%3C%2Fmo%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo%3E%29%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E4%3C%2Fmn%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
17. (2024·耒陽模擬) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根．
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）對(duì)于m取一個(gè)適當(dāng)?shù)闹?，并求出一元二次方程的根?
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
18. (2024·耒陽模擬) 如圖，平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）把 $\text{[math]}$ 繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，畫出 $\text{[math]}$ 并寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）在（1）的基礎(chǔ)上，求線段 $\text{[math]}$ 在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
19. (2024·耒陽模擬) 某市利用各類靈活多樣宣傳方式、各種宣傳載體，全方位開展“國(guó)家反詐中心 $\text{[math]}$ ”宣傳推廣工作，截止2021年底，注冊(cè)人數(shù)已達(dá)216.39萬人．某社區(qū)工作人員為調(diào)查本社區(qū)居民對(duì)于“國(guó)家反詐中心 $\text{[math]}$ ”的了解情況，進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，本次問卷共設(shè)置10個(gè)問題，每題10分，問卷調(diào)查結(jié)束后，根據(jù)問卷結(jié)果分為A：非常了解（ $\text{[math]}$ 分）、B：比較了解（ $\text{[math]}$ 分）、C：基本了解（ $\text{[math]}$ 分）、D：不太了解（ $\text{[math]}$ 分）四個(gè)等級(jí)并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)上圖提供的信息解答下列問題∶
1. （1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A等級(jí)對(duì)應(yīng)的人數(shù)所占百分比為 ▲ ，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
2. （2）若該社區(qū)共有居民8000人，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)于“國(guó)家反詐中心 $\text{[math]}$ ”非常了解的人數(shù)；
3. （3）為更好地開展“國(guó)家反詐中心 $\text{[math]}$ ”宣傳推廣工作，社區(qū)準(zhǔn)備招募2名宣講人員，現(xiàn)有問卷結(jié)果等級(jí)為A的4人報(bào)名，其中3人為一組居民，1人為二組居民，若從中隨機(jī)選取2人，求選取的2人不是同一組居民的概率．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
20. (2024·耒陽模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 內(nèi)接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)A為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，D為 $\text{[math]}$ 邊上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)A到弦 $\text{[math]}$ 的距離為1時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
21. (2024·耒陽模擬) 近年來，國(guó)潮 $\text{[math]}$ 聯(lián)名款產(chǎn)品層出不窮，大品牌通過在服飾中加入如“大鬧天宮”，“故宮” 這樣的傳統(tǒng)中國(guó)元素，喚起年輕一代消費(fèi)群體的記憶，與這些年輕消費(fèi)者進(jìn)行著價(jià)值溝通，逐漸構(gòu)成“國(guó)潮力量”．某外貿(mào)公司經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，整理出某爆款 $\text{[math]}$ 聯(lián)名衛(wèi)衣的售價(jià)每增加x元，日銷售量的變化情況如下表：
售價(jià)(元/件)
日銷售量(件)
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
已知該款衛(wèi)衣的成本價(jià)為80元/件，設(shè)銷售該衛(wèi)衣的日銷售利潤(rùn)為w元．
1. （1）求w（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）在銷售過程中，該衛(wèi)衣售價(jià)增加8元后的日銷售利潤(rùn)能達(dá)到80000元嗎，為什么？
3. （3）求該衛(wèi)衣售價(jià)增加多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大日利潤(rùn)是多少？
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
22. (2024·耒陽模擬) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過 $\text{[math]}$ 三點(diǎn)．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若點(diǎn)D為第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求 $\text{[math]}$ 面積的最大值；
3. （3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 $\text{[math]}$ 為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
23. (2024·耒陽模擬) 在學(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型∶它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成，在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形．通過查詢資料，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”．如圖① ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D，E分別在 $\text{[math]}$ 邊上， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）觀察猜想
  請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
2. （2）類比探究
  將圖① 中 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖② 的位置，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；
3. （3）解決問題
  若 $\text{[math]}$ ，將圖①中的 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 的最大值與最小值．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題