湖南省岳陽市2024年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-12-24 瀏覽次數(shù)：9 類型：中考模擬

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1. (2024九下·東港模擬) 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、0、 $\text{[math]}$ 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·岳陽模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·岳陽模擬) 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　?。?

A . B . C . D .

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4. (2024七下·沅江期末) 小明、小華、小亮、小雨4位同學(xué)在射箭訓(xùn)練中的平均成績相同，他們的方差分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你認(rèn)為誰在訓(xùn)練中的發(fā)揮更穩(wěn)定（）

A . 小明 B . 小華 C . 小亮 D . 小雨

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5. (2024·岳陽模擬) 中央廣播電視總臺《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會》以“龍行蠡蠡（da），欣欣家國”為主題，以“益”字為題眼，用“兢兢”之姿生動描摹1400000000中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌．其中數(shù)字1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·南寧期中) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ，均在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·海安期中) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·長春月考) 2024年1月4日，第22屆瓦薩國際滑雪節(jié)開幕式在長春凈月潭國家森林公園啟幕．如圖，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為 $\text{[math]}$ 的斜坡，從點(diǎn)A滑行到點(diǎn)B ．若 $\text{[math]}$ ，則這名滑雪運(yùn)動員水平方向BC滑行了多少米（）
??

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·岳陽模擬) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·岳陽模擬) 如圖是二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的一部分，給出下列命題：
① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正確的命題是（）

A . ②③ B . ①② C . ①②③ D . ①②④

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二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11. (2024·岳陽模擬) 要使根式 $\text{[math]}$ 有意義，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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12. (2024七下·武威期中) 若點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

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13. (2024·岳陽模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·岳陽模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)M，N分別在邊 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若四邊形 $\text{[math]}$ 的面積是 $\text{[math]}$ 面積的3倍，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·岳陽模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為°．

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16. (2024·岳陽模擬) 從 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率為．

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17. (2024九下·高密模擬) 對于實(shí)數(shù)x，用 $\text{[math]}$ 表示不超過x的最大整數(shù)，記 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ ．（要求答案為具體的數(shù)值）

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18. (2024·岳陽模擬) 如圖所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 為圓心的半圓分別與 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ 的長度為 $\text{[math]}$ ，則圖中的陰影部分面積為．

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三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19. (2024·岳陽模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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20. (2024·岳陽模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形．

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21. (2024·岳陽模擬) 反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）.
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
2. （2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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22. (2024·岳陽模擬) 4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應(yīng)號召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動，學(xué)校對本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

讀書量	1本	2本	3本	4本	5本
人數(shù)	10人	25人	30人	a	15人

（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？
（2）表中a的值為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為．
（3）已知該校有3000名學(xué)生，請估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)．

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23. (2024九上·南昌月考) 建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同.
1. （1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；
2. （2） 2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%.如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？
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24. (2024·岳陽模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，過圓上點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延長線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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25. (2024·岳陽模擬)
1. （1）如圖1，在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F(xiàn)分別為 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G，求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如圖2，在（1）的條件下，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如圖3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)O，E為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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26. (2024·岳陽模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．
1. （1）請直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
2. （2）若點(diǎn)P是拋物線 $\text{[math]}$ 段上的一點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 的面積最大時(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出 $\text{[math]}$ 面積的最大值；
3. （3）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，作 $\text{[math]}$ 交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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