湖北省黃石市陽新縣陶港鎮(zhèn)初級中學2023-2024學年九年級...

更新時間：2024-05-31 瀏覽次數(shù)：19 類型：月考試卷

一、選擇題(共10題，每小題3分，共30分. 在每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求)

1. (2024九下·陽新月考) 中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)．如果將零下2℃記作﹣2℃，那么3℃表示（）

A . 零上3℃ B . 零下3℃ C . 零上5℃ D . 零下5℃

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2. (2023·宜城模擬) 下列運算結(jié)果等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·大慶模擬) 1月9日，中國國家鐵路集團有限公司發(fā)布數(shù)據(jù)稱，2023年全年，國家鐵路完成旅客發(fā)送量36.8億人次，高峰日發(fā)送旅客突破2000萬人次，全年和高峰日旅客發(fā)送量均創(chuàng)歷史新高，其中數(shù)據(jù)“36.8億”用科學記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·江漢模擬) 如圖是由3個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·西湖月考) 下列說法正確的是（）

A . 了解“湖北省初中生每天體育運動時間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查 B . “打開電視機，恰好播放新聞”這一事件是不可能事件 C . 大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率 D . 甲、乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等， $\text{[math]}$ ，則甲的成績比乙穩(wěn)定

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6. (2024九下·陽新月考) 下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024·濟陽模擬) 如圖，將一個等腰直角三角形放在兩條平行線上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）

A . 75° B . 80° C . 85° D . 90°

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8. (2024·陽新模擬) 班長邀請A ， B ， C ， D四位同學參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，則A ， B兩位同學座位相鄰的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·竹山模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別切 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·陽新月考) 如圖所示，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ，且經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，有下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 為常數(shù)）；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在該函數(shù)圖象上，則 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正確的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11. (2024·孝南模擬) 計算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果為．

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12. (2024九下·陽新模擬) 某種服裝原價每件80元，經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件64.8元，這種服裝平均每次降價的百分率是.

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13. (2024九上·北京市期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2024·江漢模擬) 在一次體育課上進行跳繩測試，小明的跳繩平均成績?yōu)槊糠昼?00個，小強的跳繩平均成績?yōu)槊糠昼?50個（單位：個），小明先跳150個，然后小強再跳，如圖是小明、小強跳繩的個數(shù)關(guān)于小強的跳繩時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標是．

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15. (2024·陽新模擬) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點D是 $\text{[math]}$ 邊上一動點，將△ACD沿直線 $\text{[math]}$ 翻折，使點A落在點E處，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點F（所給圖形僅僅是示意圖）．當△DEF是直角三角形時， $\text{[math]}$ ．

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三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16. (2023·宜城模擬) 先化簡，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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17. (2024·陽新模擬) 如圖，在□ABCD中，對角線AC ， BD相交于點O ，且OA＝OB＝5，AB＝6，求□ABCD的面積．

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18. (2024九下·陽新月考) 為提高居民防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的意識，某社區(qū)舉辦相關(guān)知識比賽．現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個參賽代表隊中各隨機抽取10名隊員的比賽成績，并進行整理、描述和分析（分數(shù)用x表示，共分為四組：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）．
下面給出了部分信息：
甲隊10名隊員的比賽成績：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
乙隊10名隊員的比賽成績在D組中的所有數(shù)據(jù)為：92，92，97，99，99，99．
甲、乙代表隊中抽取的隊員比賽成績統(tǒng)計表
代表隊
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“C”組所占百分比
甲
90
a
94
10%
乙
90
92
b
20%
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）填空：a＝，b＝，m＝；
2. （2）該社區(qū)甲代表隊有200名隊員、乙代表隊有230名隊員參加了此次比賽，估計此次比賽成績在A組的隊員共有多少名；
3. （3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為甲、乙哪個代表隊的比賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．
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19. (2024九下·陽新月考) 如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行60m到達B處，測得該燈塔的最高點C的仰角為45°.根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度CD（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60

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20. (2024·陽新模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A、D的⊙O分別交邊AB、AC于點E、F.
1. （1）求證：BC是⊙O的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求陰影部分的面積.
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21. (2024·陽新模擬) 如圖是由小正方形組成的 $\text{[math]}$ 網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點， $\text{[math]}$ 中，A是格線上的點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．
1. （1）在圖（1）中，取 $\text{[math]}$ 的中點M；將 $\text{[math]}$ 沿著 $\text{[math]}$ 方向平移至 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在圖（2）中，將線段 $\text{[math]}$ 繞C逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ （點E為點B的對應(yīng)點）；過點E作 $\text{[math]}$ 于F ．
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22. (2024·陽新模擬) 有一種葡萄：從樹上摘下后不保鮮最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延長保鮮時間，但每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)，假設(shè)保鮮期內(nèi)的重量基本保持不變，現(xiàn)有一位個體戶，按市場價收購了這種葡萄200千克放在冷藏室內(nèi)，此時市場價為每千克2元，據(jù)測算，此后每千克鮮葡萄的市場價格每天可以上漲0.2元，但是，存放一天需各種費用20元，平均每天還有1千克葡萄變質(zhì)丟棄．
1. （1）存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設(shè)鮮葡萄的銷售金額為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）為了使鮮葡萄的銷售金額為760元，又為了盡早清空冷藏室，則需要在幾天后一次性出售完；
3. （3）問個體戶將這批葡萄存放多少天后一次性出售，可獲得最大利潤?最大利潤是多少?(本題不要求寫出自變量x的取值范圍)
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23. (2024·陽新模擬) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （k為常數(shù)），點P是對角線BD上一動點（不與B，D重合），將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°與射線CB交于點E，連接AE．
1. （1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當k=1時，將點P移動到對角線交點處，可發(fā)現(xiàn)點E與點B重合，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；當點P移動到其它位置時， $\text{[math]}$ 的大小（填“改變”或“不變”）；
2. （2）類比探究：如圖2，若k≠1時，當k的值確定時，請?zhí)骄俊螦EP的大小是否會隨著點P的移動而發(fā)生變化，并說明理由；
3. （3）拓展應(yīng)用：當k≠1時，如圖2，連接PC，若PC⊥BD，AE∥PC，PC=2，求AP的長．
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