湖北省孝感市孝南區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-05-31 瀏覽次數(shù)：41 類型：中考模擬

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1. (2024·孝南模擬) 下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2024·孝南模擬) 下面四個(gè)幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·孝南模擬) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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4. (2024·孝南模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·西湖月考) 下列說法正確的是（）

A . 了解“湖北省初中生每天體育運(yùn)動時(shí)間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查 B . “打開電視機(jī)，恰好播放新聞”這一事件是不可能事件 C . 大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率 D . 甲、乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等， $\text{[math]}$ ，則甲的成績比乙穩(wěn)定

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6. (2024·孝南模擬) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如圖，平行于主光軸 $\text{[math]}$ 的光線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反向延長線交于主光軸 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)P ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·孝南模擬) 如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2024·孝南模擬) 如圖，線段 $\text{[math]}$ 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得到線段 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024·孝南模擬) 如圖是二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象的一部分，其對稱軸是 $\text{[math]}$ ，且過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，如下結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是拋物線上的兩點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；其中正確的結(jié)論有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3 個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11. (2024·孝南模擬) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果為．

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12. (2024·孝南模擬) 如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，且AB=DE，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF.

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13. (2024·孝南模擬) 喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟．丹丹在汨羅江國際龍舟競渡中心廣場點(diǎn) $\text{[math]}$ 處觀看200米直道競速賽．如圖所示，賽道 $\text{[math]}$ 為東西方向，賽道起點(diǎn) $\text{[math]}$ 位于點(diǎn) $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，終點(diǎn) $\text{[math]}$ 位于點(diǎn) $\text{[math]}$ 的北偏東 $\text{[math]}$ 方向上， $\text{[math]}$ 米，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 到賽道 $\text{[math]}$ 的距離約為米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）．

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14. (2024九下·西吉模擬) 某市體育中考新增了“三大球”選考項(xiàng)目，即A ．足球運(yùn)球繞桿；B ．排球墊球；C ．籃球運(yùn)球繞桿．在體育課時(shí)，體育老師讓每名學(xué)生需從這三項(xiàng)中隨機(jī)選取一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練．小方和小迪參加了這次“三大球”體育課訓(xùn)練，則他們選取同一訓(xùn)練項(xiàng)目的概率為．

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15. (2024·孝南模擬) 中國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“趙爽弦圖”．作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16. (2024·孝南模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·孝南模擬) 求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程．
已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC ， BD交于點(diǎn)O ， ▲ ．
求證： ▲ ．

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18. (2024·孝南模擬) 為改善居民出行環(huán)境，相關(guān)部門決定對某路段進(jìn)行施工改造．施工全長600米，為了早日方便市民，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原計(jì)劃增加 $\text{[math]}$ ，結(jié)果提前2天完成這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米？

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19. (2024·孝南模擬) 某初中學(xué)校為了更好地開展“家國情?誦經(jīng)典”讀書活動，需要先制定學(xué)生每天閱讀時(shí)間（m／分鐘）的合格標(biāo)準(zhǔn)．為此從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行問卷調(diào)查，獲取了他們每人平均每天閱讀時(shí)間的數(shù)據(jù)（m／分鐘）．將收集的數(shù)據(jù)分為A ， B ， C ， D ， E五個(gè)等級，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（尚不完整）：
平均每天閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表
等級
組中值
人數(shù)（頻數(shù)）
A（ $\text{[math]}$ ）
15
x
B（ $\text{[math]}$ ）
25
65
C（ $\text{[math]}$ ）
35
10
D（ $\text{[math]}$ ）
45
80
E（ $\text{[math]}$ ）
55
y
請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：
1. （1）則x的值為，C等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°；
2. （2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是；
3. （3）若抽取的200人的每天平均閱讀時(shí)間約為32分鐘，請你從平均數(shù)、中位數(shù)中選取一個(gè)量，為該校制定一個(gè)學(xué)生每天閱讀時(shí)間的合格標(biāo)準(zhǔn)（時(shí)間取整數(shù)分鐘），并用統(tǒng)計(jì)量說明其合理性．
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20. (2024·孝南模擬) 如圖，正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像都經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式．
2. （2）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請根據(jù)圖像直接寫出n的取值范圍．
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21. (2024·孝南模擬) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ， D是邊 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，以 $\text{[math]}$ 為直徑的 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)E ，且交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圖中陰影部分的面積．
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22. (2024·孝南模擬) 園林基地計(jì)劃投資種植花卉及樹木，已知種植樹木的利潤 $\text{[math]}$ 與投資量x成正比例關(guān)系，種植花卉的利潤 $\text{[math]}$ 與投資量x的平方成正比例關(guān)系，并根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，得到了表格中的數(shù)據(jù)．
投資量x（萬元）
2
種植樹木利潤 $\text{[math]}$ （萬元）
4
種植花卉利潤 $\text{[math]}$ （萬元）
2
1. （1）請根據(jù)表格填空：利潤 $\text{[math]}$ 與投資量x的函數(shù)關(guān)系式為；利潤 $\text{[math]}$ 與投資量x的函數(shù)關(guān)系式為；
2. （2）如果這個(gè)基地計(jì)劃以6萬元資金全部投入種植花卉和樹木，設(shè)投入種植花卉的金額為m萬元，種植花卉和樹木共獲利W萬元，求出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求該基地至少獲得多少利潤？基地能獲取的最大利潤是多少？
3. （3）若該基地想獲利不低于 $\text{[math]}$ 萬，在（2）的條件下，請直接寫出投資種植花卉的金額m的范圍．
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23. (2024·孝南模擬) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 邊上運(yùn)動時(shí)，總保持 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)F ．
1. （1） ①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為 $\text{[math]}$ 邊中點(diǎn)時(shí)，則 $\text{[math]}$ 的值為 ▲ ；
  ②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不為 $\text{[math]}$ 邊中點(diǎn)時(shí)，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 邊上運(yùn)動中恰好使得 $\text{[math]}$ 時(shí)，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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24. (2024·孝南模擬) 如圖1，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C ，連接BC ，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)M ．
1. （1）直接寫出a ， b的值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
2. （2）點(diǎn)N為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 最小時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
3. （3）平移直線BC得直線 $\text{[math]}$ ．
  ①如圖2，若直線 $\text{[math]}$ 過點(diǎn)M ，交x軸于點(diǎn)D ，在x軸上取點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接EM ，求∠DME的度數(shù)．
  ②把拋物線 $\text{[math]}$ 在x軸下方圖象沿x軸翻折得到新圖象（如圖3）．當(dāng)直線 $\text{[math]}$ 與新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請直接寫出n的取值范圍．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

湖北省孝感市孝南區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

湖北省孝感市孝南區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點(diǎn)分析

等級	組中值	人數(shù)（頻數(shù)）
A（ $\text{[math]}$ ）	15	x
B（ $\text{[math]}$ ）	25	65
C（ $\text{[math]}$ ）	35	10
D（ $\text{[math]}$ ）	45	80
E（ $\text{[math]}$ ）	55	y

投資量x（萬元）	2
種植樹木利潤 $\text{[math]}$ （萬元）	4
種植花卉利潤 $\text{[math]}$ （萬元）	2