浙江省湖州市長興縣龍山共同體2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)...

更新時間：2024-04-26 瀏覽次數(shù)：26 類型：月考試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1. (2024七下·吉林期中) 下列方程是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·長興月考) 下列圖形中，由 $\text{[math]}$ 能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七下·長興月考) 下列說法正確的是（）

A . 兩點(diǎn)之間，直線最短 B . 不相交的兩條直線叫做平行線 C . 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D . 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離

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4. (2024七下·長興月考) 小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·長興月考) 將 $\text{[math]}$ 變形為用含x的代數(shù)式表示y ，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·長興月考) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，三角尺 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)B ， C分別在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·長興月考) 如圖， $\text{[math]}$ 為一條長方形紙帶， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，A ， D兩點(diǎn)分別與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 對應(yīng)，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·江山期中) 在一定范圍內(nèi)彈簧的長度 $\text{[math]}$ 與它所掛物體的重量 $\text{[math]}$ 之間滿足關(guān)系式 $\text{[math]}$ ．已知掛重為 $\text{[math]}$ 時，彈簧長 $\text{[math]}$ ；掛重為 $\text{[math]}$ 時，彈簧長 $\text{[math]}$ ；那么當(dāng)彈簧長 $\text{[math]}$ 時，掛重為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·長興月考) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 由四個相同的大長方形、四個相同的小長方形以及一個小正方形組成，其中四個大長方形的長和寬分別是小長方形長和寬的3倍，若中間小正方形的面積為1，則大正方形 $\text{[math]}$ 的面積是（）

A . 25 B . 36 C . 49 D . 81

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10. (2024七下·長興月考) 如圖， $\text{[math]}$ ， E為 $\text{[math]}$ 上方一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11. (2024七下·長興月考) 解二元一次方程組 $\text{[math]}$ 時，小華用加減消元法消去未知數(shù)y ，按照他的思路，用①+②得到的方程是．

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12. (2024七下·長興月考) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 度．

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13. (2024七下·長興月考) 如圖，在一塊長為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ 的長方形草地上，有一條路寬為 $\text{[math]}$ 的小路，這塊草地的綠地面積為 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七下·長興月考) 如果單項式 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 能合并成一個單項式，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七下·長興月考) 如圖，點(diǎn)D是射線 $\text{[math]}$ 上一動點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ 交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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16. (2024七下·長興月考) 數(shù)學(xué)課上，老師出示關(guān)于x ， y的方程組 $\text{[math]}$ ，讓學(xué)生以小組形式展開討論．展示環(huán)節(jié)有下列結(jié)論：①當(dāng) $\text{[math]}$ 時，方程組的解是 $\text{[math]}$ ；②當(dāng)x ， y的值互為相反數(shù)時， $\text{[math]}$ ；③不存在一個實(shí)數(shù)a使得 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 上述結(jié)論中正確的有．

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三、解答題（本題有8小題，共66分）

17. (2024七下·長興月考) 解下列方程組：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024七下·長興月考) 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，三角形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
1. （1）平移三角形 $\text{[math]}$ ，使點(diǎn)A與 $\text{[math]}$ 重合，畫出平移后得到的三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系是；
3. （3）四邊形 $\text{[math]}$ 的面積是（平方單位）．
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19. (2024七下·長興月考) 已知：如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試說明： $\text{[math]}$ （請按圖填空，并補(bǔ)充理由）：
證明： $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$    ▲    $\text{[math]}$     ▲     ，（   ▲   ）
$\text{[math]}$     ▲     ，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又 $\text{[math]}$ （已知）
$\text{[math]}$     ▲     ，（等量代換）
$\text{[math]}$     ▲     $\text{[math]}$     ▲     ，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
$\text{[math]}$ ．（   ▲   ）

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20. (2024七下·長興月考) 我們定義一個新運(yùn)算，規(guī)定： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分別求出x和y的值．

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21. (2024七下·長興月考) 如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.
1. （1） AD與EC 平行嗎? 試說明理由。
2. （2）若 DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1=80°，試求∠FAB的度數(shù)。
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22. (2024七下·長興月考) 某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱（加工時接縫材料不計）．
1. （1）若該廠購進(jìn)正方形紙板1500張，長方形紙板3000張，問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完；
2. （2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板80張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且 $\text{[math]}$ ，試求在這一天加工兩種紙盒時，a的所有可能值．
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23. (2024七下·長興月考) 問題情境：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：
解方程組： $\text{[math]}$ ．
觀察發(fā)現(xiàn)：如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯．如果把方程組中的 $\text{[math]}$ 看成一個整體，把 $\text{[math]}$ 看成一個整體，通過換元，可以解決問題．
1. （1）設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則原方程組可化為，解關(guān)于m ， n的方程組，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解方程組，得．
2. （2）探索猜想：運(yùn)用上述方法解下列方程組： $\text{[math]}$ ．
3. （3）拓展延伸：已知關(guān)于x ， y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，求關(guān)于x ， y的方程組 $\text{[math]}$ 的解．
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24. (2024七下·長興月考) 某地汛期來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線自 $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn)至 $\text{[math]}$ 便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自 $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn)至 $\text{[math]}$ 便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是 $\text{[math]}$ 秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是 $\text{[math]}$ 秒，且a ， b滿足 $\text{[math]}$ ．假定這一帶江堤是平行的，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a ， b的值．
2. （2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá) $\text{[math]}$ 之前，燈A轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？
3. （3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá) $\text{[math]}$ 之前，若兩燈射出的光束相交于點(diǎn)C ，過點(diǎn)C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D ，則在轉(zhuǎn)動過程中， $\text{[math]}$ 的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出該值；若改變，請求出其取值范圍．
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