江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)...

更新時(shí)間：2024-07-11 瀏覽次數(shù)：24 類型：月考試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1. (2024高二下·泗陽(yáng)月考) 十字路口來(lái)往的車輛，如果不允許回頭，那么不同的行車路線有（）

A . 16條 B . 12條 C . 4條 D . 3條

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2. (2024高二下·泗陽(yáng)月考) 已知 $\text{[math]}$ 為直線 $\text{[math]}$ 的方向向量， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別為平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的法向量（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），那么下列說(shuō)法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正確的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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3. (2024高二下·泗陽(yáng)月考) 在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線AB₁與平面ACC₁A₁所成角為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·泗陽(yáng)月考) 已知O，A，B，C為空間中不共面的四點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·橋西期中) $\text{[math]}$ 完全展開后的項(xiàng)數(shù)是（）

A . 7 B . 9 C . 12 D . 18

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6. (2024高二下·泗陽(yáng)月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·泗陽(yáng)月考) 如圖，在平行六面體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 所成角為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·泗陽(yáng)月考) 在棱長(zhǎng)為2的正方體 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)M是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn)N是底面正方形ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），則下列選項(xiàng)正確的是（）

A . 不存在點(diǎn)N滿足 $\text{[math]}$ B . 滿足 $\text{[math]}$ 的點(diǎn)N的軌跡長(zhǎng)度是 $\text{[math]}$ C . 滿足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的點(diǎn)N的軌跡長(zhǎng)度是 $\text{[math]}$ D . 滿足 $\text{[math]}$ 的點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度是 $\text{[math]}$

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二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9. (2024高二下·泗陽(yáng)月考) 已知空間向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是單位向量，且兩兩垂直，則下列結(jié)論正確的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 的模是3 B . $\text{[math]}$ 可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底 C . 向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夾角的余弦值為 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 共線

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10. (2024高二下·浙江期末) 高二年級(jí)安排甲、乙、丙三位同學(xué)到A ， B ， C ， D ， E五個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每位同學(xué)只能選擇一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，且多個(gè)同學(xué)可以選擇同一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，下列說(shuō)法正確的有（）

A . 所有可能的方法有 $\text{[math]}$ 種 B . 如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有61種 C . 如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A ，則不同的安排方法有25種 D . 如果甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法共有20種

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11. (2024高二下·惠州月考) 布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚是在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案（如圖1）．把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體，若圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則（）

A . $\text{[math]}$ B . 若M為線段 $\text{[math]}$ 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最大值為2 C . 點(diǎn)P到直線 $\text{[math]}$ 的距離是 $\text{[math]}$ D . 異面直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成角的正切值為 $\text{[math]}$

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三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12. (2024高二下·泗陽(yáng)月考) 設(shè)m，n∈R，已知點(diǎn)A(2，－5，－1)，B(－1，－4 ，－2)，C(m＋3，－3，n)在同一條直線上，則m＋n＝.

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13. (2024高二下·泗陽(yáng)月考) 如圖所示的幾何體是由正三棱錐PABC與正三棱柱ABCA₁B₁C₁組合而成的，現(xiàn)用3種不同的顏色給這個(gè)幾何體的表面染色(底面A₁B₁C₁不染色)，要求相鄰的面均染不同的顏色，則不同的染色方案共有種.

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14. (2024高二下·泗陽(yáng)月考) 在長(zhǎng)方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 有一動(dòng)點(diǎn)G，過CG作平行于 $\text{[math]}$ 的平面交BD與點(diǎn)F.當(dāng)直線BD與平面CGF所成角最大時(shí)， $\text{[math]}$ .

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四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。

15. (2024高二下·圖木舒克期中) 書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.
1. （1）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？
2. （2）從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？
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16. (2024高二下·泗陽(yáng)月考) 如圖，三棱錐的棱長(zhǎng)都相等，記 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）若D是棱 $\text{[math]}$ 的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn) $\text{[math]}$ ），用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若D是棱 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，求三棱錐的棱長(zhǎng).
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17. (2024高二下·泗陽(yáng)月考) 如圖，四棱錐 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 為矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).
1. （1）證明： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng).
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18. (2024高二下·泗陽(yáng)月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .將 $\text{[math]}$ 繞 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別為線段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).
1. （1）求點(diǎn) $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距離；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 夾角的余弦值.
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19. (2024高二下·泗陽(yáng)月考) 如圖，已知向量 $\text{[math]}$ ，可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在向量已有的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算 $\text{[math]}$ ，顯然 $\text{[math]}$ 的結(jié)果仍為一向量，記作 $\text{[math]}$
1. （1）求證：向量 $\text{[math]}$ 為平面OAB的法向量；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB的面積，并比較四邊形OADB的面積與 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）將四邊形OADB按向量 $\text{[math]}$ 平移，得到一個(gè)平行六面體 $\text{[math]}$ ，試判斷平行六面體的體積V與 $\text{[math]}$ 的大小．（注：第（2）小題的結(jié)論可以直接應(yīng)用）
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